24.1.1 圆 课件2025-2026学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件围绕“圆”的核心知识点，涵盖定义、相关概念（圆心、半径、直径、弧、弦等）及确定条件。课堂导入通过观察图形归纳圆，结合画圆过程抽象定义，借助“画不同半径或圆心的圆”等活动搭建认知支架，衔接后续概念学习。 其亮点是以问题链驱动探究，如“如何画确定的圆”培养推理意识，结合树木年轮计算、菱形中点共圆等实例发展模型意识与应用意识。课时小结引导反思研究套路，助学生形成空间观念，教师使用可提升效率，学生能深化理解并激发探究兴趣。

24.1.1 圆 观察下列图形，从中找出共同特点： 观察下列图形，从中找出共同特点： 观察下列图形，从中找出共同特点： 观察下列图形，从中找出共同特点： 归纳： 图中都有圆. 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（画圆） 圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆； 圆心：固定的端点叫做圆心； 半径：线段OA叫做这个圆的半径. 圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作 “⊙O”，读作“圆O”. 定义 新知探究 圆的定义 圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的. 满足什么条件的？ 有间隙吗？ 圆也可以看成是由多个点组成的 到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？ 9 新知探究 圆的定义 想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？ 无数个圆 无数个圆 2.如何画一个确定的圆？ 圆心、半径都确定 10 弧: · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 ，每一条弧都叫做 . 半圆 劣弧与优弧 小于半圆的弧叫做 ，如图中的 ； 大于半圆的弧叫做 ，如图中的 . · C O A B 圆上任意两点间的 叫做 ，简称 . 以 A、B 为端点的弧记作 ，读作“ ”或“ ”. AB ( 部分 圆弧 弧 圆弧 AB 弧 AB 两条弧 半圆 劣弧 优弧 练习 如图. (1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧； (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径； 弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 也是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. A B C E F D O 劣弧： 优弧： 答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 和 . 12 1.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条． 直径 半径 一 两 四 四 2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为10cm, 则这个圆的半径是 . 7cm或3cm A B C D O F E 13 当堂检测 13 3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 14 3、如何在草场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由. 讨论 1、填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。 （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。 圆周 位置 大小 同步练习 2.请用圆规和直尺画出一个半径为2cm的圆，并在这个圆上画出长为2cm和3cm的两条弦. (1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧； (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径； 弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. A B C E F D O 劣弧： 优弧： 答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 和 . 练习巩固 应用新知 练习：如图，回答下列问题： 解：这棵树的直径平均每年增加：23÷20=1.15cm； 则其半径平均每年增加：1.15÷2=0.575cm. 练习巩固 应用新知 练习2：你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？ 4.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，DA 的中点，那么点E，F，G，H 是否在同一个圆上？请说明理由. 分析：只需说明E，F，G，H 四点到点O 的距离相等即可. 随 堂 练 习 解：点E，F，G，H 在同一个圆上，理由如下： 如图，连接OE，OF，OG，OH. ∵四边形ABCD 是菱形，∴ AB=BC=CD=DA，AC ⊥ BD. 又 E 为AB 边的中点，∴ 同理可得，OF= BC，OG= CD，OH= DA. ∴ OE=OF=OG=OH. ∴点E，F，G，H 在以点O 为圆心，OE 为半径的圆上. 随 堂 练 习 测评3 在△ABC 中，∠C=90°， 求证：A,B,C三点在同一个圆上. 练一练 （1）圆的定义是什么？ （2）研究几何图形的一般套路是怎样的？ （3）弦与直径，弧与半圆概念的学习都运用了什么数学思想方法？ （4）如何证明多点共圆？ 课时小结 新知探究 圆的有关概念 · C O A B 圆心O 直径AB 弦AC 优弧ABC，记作 劣弧AC，记作 O′ 半径OO′ 新知探究 圆的有关概念 能够重合的两个圆是等圆。 半径相等的两个圆是等圆； 反过来说，同圆或等圆的半径相等。 4.等圆 $