24.1.1 圆 课件 2025—2026学年人教版数学九年级上册

24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 24.1.1 圆 1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等 弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. （难点） 3.初步了解点与圆的位置关系. 学习目标 观察与思考 问题 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 　　如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 知识点1 · r O 　　固定的端点 O 叫做 ； 线段 OA 叫做 ；一般用r表示 　　 以点 O 为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”． 圆心 半径 探究：定义与性质 1.已知点O.（1）画一个圆 画完后对一下 半径不同圆就不同！ （2）以点O为圆心能画几个圆？ (同心圆) （3）过不同的点O、O'画两个半径相同的圆 (等圆) A · 2.画一个半径为2cm的 同一个圆上标注A、B、C三点 (1).查一查：A、B、C三点到点O的距离 (1)圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； (2).放一放：用圆规量好半径的长，一端放在圆心，另一端会落在何处？ (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 3.从画圆的过程还可以看成是点的运动！ 　　形成性定义(动态)：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 　　集合性定义(静态)：圆心为 O、半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合． 典例精析 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上. A B C D O 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC，OB=OD. 又∵AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD. ∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上. 用圆规画圆 知识点2：与圆有关的概念 1.连接圆上任意两点的线段叫 ， 过圆心的弦叫做 O 弦 直径 2.圆上任意两点的部分叫 ，记 弧的两端点是直径的叫做 比半圆大的弧叫做 弧，如 ，比半圆小的弧叫 弧；如 . 能够互相重合的弧叫 弧. 弧 半圆弧（半圆） A B C 优 劣 弧AB 等 等弧只能在同圆或等圆中出现 学以致用 例2：如图，OA,OB,OC为⊙O的三条半径， ∠AOC=∠BOC,M,M分别为OA,OB的中点.求证：MC=NC A B C 例3：如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB，CD的延长线相较于点E，已知AB=2DE,∠E=24°，求∠AOC的度数。 拓展提升 半径是常用辅助线！ 拓展变式 变式1：如图过A,C,D三点的圆的圆心为E，过B,E,F三点的圆的圆心为D,如果∠A=63°，那么∠B= 。 变式2：如图在Rt▲ABC中，∠C=90°,AB=10，若以点C为圆心，CB为半径的圆恰好经过AB的中点D,求线段AC的长。 5 5 5 5 10 A B O D C 1如图所示，以O为圆心的圆记作 圆中有 条直径，记作 圆中有 条弦，记作 圆中劣弧有 条，记作 圆中以B为一个端点的优弧有 条，记作 圆O 2 直径AC、直径BD 4 AB、AD、AC、BD 4 练习巩固 检测 1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条 2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 则这个圆的半径是______cm. 3.图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有____条,劣弧有____条. 小结： $$