第一章三角形1.2-1.3全等三角形及判定阶段同步检测卷2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

1.2-1.3全等三角形及其判定 建议用时：35分钟 满分：50分 考点一 全等三角形的性质 1.(2024·四川成都·3分)如图, 若 ,则∠DCE 的度数为 . 2.(3分)如图,△ABC≌△ADE,BC 的延长线交AD 于点F,交 DE 于点G.若∠D=28°,∠E=115°,∠DAC=50°,则∠DGB 的度数为 °. 3.(6分)如图,△ABC≌△DBE,点 D 在边AC上,BC 与 DE 交于点 P,且∠ABE=162°,∠DBC=30°,AD=DC=2.5,BC=4.求: (1)∠CBE 的度数; (2)△CDP 与△BEP 的周长和. 考点二 全等变换 4.(2023·四川南充·3分)上分点一 如图,将△ABC 沿BC 向右平移得到△DEF.若BC=5,BE=2,则CF 的长是 ( ) A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 5.(8分)如图，在正方形 ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点，AF=AE,且△ABE≌△ADF. (1)在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF 的位置? (2)线段BE 与DF 有什么关系?证明你的结论. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 考点三 基本事实“边角边(SAS)” 6.(2025·江苏南京期末·3分)上分点二 如图,P 是 平分线AD 上一点，AC=9,AB=4,PB=2,，则PC 的长不可能是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.(3分)如图,在△ABC 和△DBE 中, 若EF⊥BC 于点F,∠BEF=60°,则∠ABD 的度数为 . 8.(8分)如图,BE,CF 都是△ABC 的高,它们相交于点O,点 P 在BE 上,点Q 在CF 的延长线上,连接AP,AQ,且BP=AC,CQ=AB. (1) 求证:△ABP≌QCA; (2)探究 AP 和AQ 之间的位置关系，并给出证明. 考点四 基本事实“角边角(ASA)” 9.(3分) 如图,在四边形ABCD 中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=8,则四边形 ABCD 的面积为 . 10.(10分)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,D 是直线AB上的一个动点(不与A,B 两点重合),BE⊥CD,交直线 CD 于点E,交直线AC 于点F. (1)若点 D 在边AB 上，试探究线段BD、AB 和AF 之间的数量关系，并证明你的结论； (2)若点 D 在AB 的延长线或反向延长线上，则(1)中的结论是否仍然成立?若不成立，请直接写出正确的结论. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 考点五 “角边角”的推论“角角边(AAS)” 11.(3分)上分点一如图,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上的两点,CE⊥AD,BF⊥AD. 若CE=a,BF=b,EF=c,则AD 的长为( ) A. a+c B. b+c C. a-b+c D. a+b-c 12.(3分)如图,在四边形ABCD 中,AB=BC,∠ABC=90°,对角线 BD⊥CD.若 BD=14,则△ABD 的面积为 13.(8分)如图，分别以△ABC 的边AB，AC 为边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接CD,BE,DE. (1) 求证:△DAC≌△BAE; (2)试判断△ABC 的面积与△ADE 的面积之间的关系，并说明理由. 考点六 基本事实“边边边(SSS)” 14.(3分)如图,在△ACD 和△BCE中,AD 与BE 相交于点 P.若AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55°,∠BCD=155°,则∠BPD 的度数为( ) A. 110° B. 130° C.135° D. 155° 15.(3分)如图,在四边形ABCD 中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E,F 分别是BC,CD上的点,且EF=BE+FD,连接AE,AF.延长 FD 到点G,使 DG=BE,连接AG.若∠EAF=55°,则∠FAG 的度数为 °. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 16.(8分)如图,D,E 两点分别在AB,AC的延长线上,AB=AC,BD=CE,BE与CD 交于点F,连接AF.求证:AF 平分∠DAE. 考点七 角形的稳定性 17.(3分)如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的 ( ) A.全等性 B.稳定性 C.灵活性 D.对称性 18.(3分)因为三角形具有稳定性，所以要使如图所示的五边形木架不变形，至少要钉的木条的数量为 ( ) A. 1根 B. 2根 C. 3根 D. 4根 考点八 斜边、直角边定理(HL) 19.(3分)新如图，正方形ABCD 的顶点B 在直线l上，将直线l 向上平移线段AB的长得到直线m，直线m分别交AD，CD 于E，F 两点.若求△DEF 的周长，则只需知道() A. AB 的长 B. FE 的长 C. DE 的长 D. DF 的长 20.(3分)如图,在△ABC 中,∠APE=160°,AP=PE,BP 平分∠ABC,则∠ABP= °. 21.(10分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,D是CB 延长线上一点,E 是线段AB上一点,连接DE,且AC=DE,BC=BE.若BF平分∠ABC,交AC 于点F,G 是FB 延长线上一点,连接DG,H 是线段 DG 上一点,连接AH 交BD 于点K,连接KG.当KB 平分∠AKG时,求证:AK=DG+KG. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 答 参考答案 1. 100°2. 87 3. (1) 因为△ABC≌△DBE,所以∠ABC =∠DBE, 即 ∠ABC - ∠DBC = ∠DBE -∠DBC.所以∠ABD=∠CBE. 又∠ABD +∠DBC +∠CBE =∠ABE,∠ABE = 162°,∠DBC = 30°,所以 ∠DBC)=66°. (2) 因为 AD=DC=2.5,BC=4,△ABC≌△DBE,所以 BE=BC=4,DE=AC=AD+DC=5.又C△CDP =CD+DP +CP,C△BEP =BP+PE+BE,所以 DP+CP+BP+PE+BE=CD+BC+DE+BE=15.5,即△CDP 与△BEP 的周长和为15.5. 4. A 5. (1) 把△ABE 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°可得到△ADF. (2) BE=DF,BE⊥DF.证明如下:延长 BE 交DF 于点 H.因为△ABE≌△ADF,所以BE=DF,∠ABE=∠ADF.因为四边形 ABCD 是正方形,所以∠BAE=∠BAD=90°.又∠AEB=∠DEH,∠AEB +∠ABE +∠BAE = 180°,∠DEH + ∠ADF + ∠DHE = 180°, 所 以∠DHE=∠BAE=90°,即 BE⊥DF. 6. A 7. 30° 8. (1) 因为 BE,CF 都是△ABC 的高,所以∠AFC=∠AEB=90°,即∠ABP+∠BAC=90°,∠QCA+∠BAC=90°.所以∠ABP=∠QCA.在△ABP 和△QCA 中, 所 以 △ABP ≌△QCA(SAS). (2) AP⊥AQ.证明如下:由(1),得∠AFC=90°,△ABP ≌△QCA,所以∠BAP = ∠Q,∠Q+∠BAQ = 90°, 即∠BAP +∠BAQ =90°.所以∠PAQ=90°,即 AP⊥AQ. 9. 32 解析: 因 为 ∠BAD = ∠BCD = 90°,∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°,所以 ∠BCD=180°.过点A 作AE⊥AC,交CB 的延长 线 于 点 E. 则 ∠CAE = 90°,∠ABC +∠ABE = 180°. 所 以 ∠ADC = ∠ABE,∠BAD=∠CAE. 所以∠BAD-∠BAC =∠CAE - ∠BAC, 即 ∠DAC = ∠BAE. 在 △ADC 和△ABE 中, 所以△ADC≌△ABE(ASA). 所以 AC = AE,S△ADC = S△ABE. 又 AC =8,所以 AE =8,即 又 S四边形ABCD = 所以S四边形ABCD=32. 10. (1) AB=AF+BD.证明如下:因为 BE⊥CD,所以 ∠BEC = ∠FEC = 90°. 所 以 ∠F +∠FCE = 90°. 因 为 ∠BAC = 90°,∠BAC+∠FAB=180°,所以 90°.所以∠F+∠FBA=90°. 所以∠FBA=∠FCE, 即 ∠FBA = ∠DCA. 在 △AFB 和 △ADC 中, 所以△AFB≌△ADC(ASA).所以AF=AD.又AB=AD+BD,所以AB=AF+BD. (2)(1)中的结论不成立.当点 D 在AB 的延长线上时,AB=AF-BD;当点 D 在AB 的反向延长线上时,AB=BD-AF. 解析:如图①,当点 D 在AB 的延长线上时,同(1),得 AF=AD.又AB=AD-BD,所以AB=AF-BD;如图②，当点 D 在 AB 的反向延长线上时，同(1),得 AF=AD.又 AB=BD-AD,所以AB=BD-AF. 11. D 12. 98 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 13.(1) 因为△ABD 和△ACE 都为等腰直角三角形,∠BAD =∠CAE = 90°,所以 AD = AB,AE = AC, ∠DAB + ∠BAC = ∠EAC +∠BAC, 即 ∠DAC = ∠BAE. 在 △DAC 和△BAE 中, 所以△DAC≌△BAE(SAS). (2) △ABC 与△ADE 的面积相等.理由如下:如图,过点 E 作EN⊥AD,交 DA 的延长线于点N,过点 C 作CM⊥AB,垂足为 M,则∠AMC=∠ANE=90°.因为△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=90°,所以AB=AD, AC = AE. 因 为 ∠BAD + ∠CAE +∠BAC + ∠DAE = 360°, 所 以 ∠BAC +∠DAE = 360°—∠BAD—∠CAE = 180°. 因为∠DAE+∠EAN=180°,所以∠BAC=∠EAN.在△ACM 和△AEN 中, 所以△ACM≌△AEN(AAS).所以 CM=EN.因为 所以S△ABC=S△ADE. 14. B 15. 15. 55 16.因为 AB=AC,BD=CE,所以 AB+BD =AC+CE,即 AD=AE.在△ACD 和△ABE 中， 所以△ACD≌△ABE (SAS). 所以∠D=∠E.在△BDF 和△CEF 中， 所以△BDF ≌△CEF (AAS).所以BF=CF.在△ABF 和△ACF 中, 所以△ABF≌△ACF(SSS).所以 ∠BAF=∠CAF,即 AF 平分∠DAE. 17. B 18. B 19. A 解析:过点 B 作BG⊥m于点G,连接BE,BF,则∠BGE=∠BGF=90°.由题意,得∠A=∠C=90°,AB=BC=CD=AD=BG.在 Rt△BAE和 Rt△BGE 中, 所以 Rt△BAE≌Rt△BGE(HL).所以 AE=GE.同理,得 CF =GF.又△DEF 的周长为 DE+DF+EF=DE+DF+GE+GF,所以△DEF 的周长为 DE+DF+AE+CF=AD+CD=2AB.所以求△DEF的周长，只需知道AB的长. 20. 10 解析:过点 P 分别作 PM⊥AB,PN⊥BC,垂足分别为 M,N,则∠PMA=∠PMB=∠PNB=∠PNE=90°.又 BP 平分∠ABC,所以∠ABP=∠CBP.在△PBM 和△PBN 中 斤以△PBM≌△PBN(AAS).所以 PM=PN,∠BPM=∠BPN.在 Rt△APM 和 Rt△EPN中， 所以 Rt△APM≌Rt△EPN(HL).所以∠APM=∠EPN.所以∠APM+∠MPE = ∠EPN + ∠MPE,即∠APE =∠MPN. 又∠APE = 160°, 所以∠MPN =160°. 又 ∠BPM +∠BPN = ∠MPN, 所 以 又∠BPM+∠ABP=90°,所以. 21. 因为∠ABC=90°,∠ABC+∠DBE=180°,所以∠DBE=180°-∠ABC=90°.在 Rt△ACB和Rt△DEB 中, 所以 Rt△ACB≌Rt△DEB(HL).所以AB=DB.过点 B 作BM 第 7 页 学科网（北京）股份有限公司 平分∠ABD,交 AK 于 点 M,则∠ABM =∠MBD=45°.又 KB平分∠AKG,所以∠AKB=∠BKG.因为 BF 平分∠ABC,所以∠ABF=∠CBF = 45°. 因 为 ∠CBF = ∠DBG, 所 以∠DBG=45°.所以∠ABM=∠MBD=∠DBG.在△BMK 和△BGK 中, 所以△BMK≌△BGK(ASA). 所以 BM= BG,KM=KG.在△ABM 和△DBG中, 所以△ABM≌△DBG(SAS).所以AM=DG.因为AK=AM+KM,所以AK=DG+KG. 第 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $