期中名师预测卷-【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步试卷册（人教版2024）

高效备考 精维提分 期中名师预测卷 ⊙扫码批改 ⊙重点题讲解 厨 时间：120分钟满分：120分 一、单选题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.跨学科整合化学下列四种化学仪器的示意图中， 是轴对称图形的是 D 弥 线 2.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，以BC 为边的三角形共有 A.1个 D 勿 B.2个 题 C.3个 D.4个 宙 3.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，AB∥CD, ∠B=30°，∠D=45°.若点E恰好在AB上，则∠EFC 的度数是 量 A.75° B.45 C.56 D.60° 4.如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使得点B恰 好落到纸片边缘AC上的点B'处，折痕为AD.若 ∠C=20°，则∠B'DC的度数为 A.45° B.50° C.55 D.60 5.如图，在△ABC中，AD是BC边上高，BE是△ABC的 角平分线，CF是AB边上的中线，以下等式一定成立 图 的是 A.∠BAD=∠CAD B.∠ABE=∠CBE C.∠ACF=∠BCF D.∠CBE=∠CAD 6.选材新风向传统文化空竹在我国有悠久的历史， 明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法 记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民 间流行的历史至少在600年以上.为增强学生体质， 感受我国的传统文化，某学校将国家级市物质文化 遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.某同学“抖空 竹”的一个瞬间如图1所示.荣荣把它抽象成如图2 所示的数学问题：已知AB∥CD,∠E=22°，∠ECD= 103°，则∠A的度数为 () B 图1 图2 A.77° B.80° C.81° D.99° 7.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格 点.已知A,B是两格点，如果C也是图中的格点，且 使得△ABC为等腰三角形，点C的个数是 A.6个 B B.7个 C.8个 D.9个 8.如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角 平分线，BA2是∠A1BD的平分线，CA2是∠A1CD的 平分线，BA3是∠A,BD的平分线，CA3是∠ACD的 平分线，…若∠A=a,则∠A224为 ) A2024 B.a 22024 C.a 22023 D.a 22021 D 第8题图 第9题图 9.如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在 AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形ECD, AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交 于点Q,连接PQ.以下结论不正确的是 () A.AD=BE B.DE DP C.AP=BO D.∠A0B=60° 期中名师预测卷 10.如图，在锐角三角形ABC中，AB=5,△ABC的面积 15,BD平分∠ABC交AC于点D.若M,N分别是 BD,BC上的动点，则CM+MN的最小值为（) A.5 B.6 C.8 D.9 BN 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，在△ABC中，AB与BC的夹角是 ∠A的对边是 ,∠A,∠C的公共边是 B B E 第11题图 第12题图 12.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E, S△ABc=36cm2,AB=8cm,AC=10cm,则DE的长 为 cm. 13.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点 D,C分别落在点D',C'的位置上，ED'与BC交于点 G.若∠EFG=56°，则∠AEG= A D G B D C B 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,BD 平分∠ABC,且AD⊥BD,则△ABD与△ADC的面积 和是 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D 为AC上一点，连接BD,过点A作AE⊥BD于点E, 过点C作CF⊥BF,交BD的延长线于点F.若AE= 5,FC=9,则BF的长为 D 7 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.（10分)如图，已知△ABC≌△BAE,∠ABE=60°， ∠E=92°，求∠ABC的度数. 17.(9分)如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB,DC= AB,点E,F是AC上的两点，且AF=CE,连接BE, DF,△ABE与△CDF全等吗？为什么？ B 18.(9分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥ AB于点E,DF⊥AC于点F.求证：AD垂直平分EF E B D 19.真实任务情境水站选址](9分)如图，A,B是小河 同侧的两个村庄，为解决用水问题，两村合资在河 上修建一座水站. (1)为使水站到A村和B村的距离相等，求水站的 位置； (2)为使水站到A村和B村的水管总长最短，求水 站的位置， (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) B B A A 小河 小河 图1 图2 20.(9分)如图，点C,E,F,B在同一条直线上，点A,D 在BC异侧，AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D. (1)求证：AB=DC; (2)若AB=CF,∠B=40°，求 ∠D的度数. 8 21.（9分)阅读与思考： 下面是智慧小组一次研究性学习报告的部分内容， 请认真阅读并完成相应的任务。 关于“筝形”的研究报告 研究对象：筝形 研究思路：类比三角形，从定义及已有基本事实、结论 出发，从组成要素及相关要素之间关系的角度研究筝 形的性质。 研究方法：观察（测量、操作）—猜想—推理 研究内容： A 一般概念：如果一个四边形中，两 组邻边分别相等，我们称这样的四边形 为“筝形”.如图1，在四边形ABCD中， AB=AD,BC=DC,则四边形ABCD为 图1 “筝形”， 特例研究：根据筝形的定义，对“直角筝形”研究如下： 定义：如图2，在筝形ABCD中，AB=AD,BC=DC,若 ∠B=∠D=90°，则称四边形ABCD为直角筝形 性质：根据定义，探索图2中直角筝形ABCD的性质，得 到如下结论： 关于内角：在直角筝形ABCD中，∠BAD 与∠BCD互补. 理由如下：连接对角线AC. 在△ABC中，∠B=90°， ∴.∠BAC+∠BCA=90°. 图2 关于对角线：… (1)补全材料中关于直角筝形ABCD内角性质的说 理过程 (2)荣荣在图2的基础上连接对角线BD,交AC于 点O,得到图3，发现如下结论：①AC平分 ∠BAD,CA平分∠BCD;②AC垂直平分BD.请 你用三角形的有关知识帮她说明结论①②成立 的理由. (3)在图3中，以CD为对角线构造直角筝形 CEDF,使它的顶点E在射线CB 上.若∠BCD=70°，求∠CED的 度数 图3 期中名师预测卷 22.(10分)如图，在四边形ABCD中，BC∥AD,E为CD 的中点，连接AE,BE,延长BE交AD的延长线于 点F (1)△BCE与△FDE全等吗？请说明理由. (2)若AB=AD+BC ①试说明AE⊥BF; ②若∠C=90°，DE=4,求点E到AB的距离： 23.中考新角度新定义(10分)如果两个角的差为 15°，就称这两个角互为“幸福角”，其中一个角叫做 另一个角的“幸福角” 例如：a=65°，B=50°，α-B=15°，则和B互为“幸福 角”，即x是B的“幸福角”，B也是α的“幸福角”. (1)已知∠1和∠2互为“幸福角”，且∠1>∠2.若 ∠1和∠2互补，求∠1的度数 (2)如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，过点C 作AB的平行线CM,∠ABC的平分线BD分别 交AC,CM于D,E两点. ①若∠A>∠BEC,且∠A和∠BEC互为“幸福 角”，求∠A的度数 ②如图2所示，过点C作AB的垂线，垂足为F, BD,CF相交于点N.若∠DCN与∠CDN互为 “幸福角”，求LA的度数 M A M 图1 图2,EF垂直平分AB,∴.PB=PA. P为直线EF上一动点， .PB+PD=PA+PD≥AD, ∴.PA+PD≥4， ∴BD+PB+PD=BD+PA+PD≥BD+AD=3+ 4=7, ∴.△PBD周长的最小值为7. 23.(1)解：如图1，点C即为所求 （2)证明：，BA⊥OP, .∴.∠A0B+∠AB0=90°. AC⊥OQ,.∠D0C+ ∠CD0=90° .OE平分∠P0Q, ∴.∠AOB=∠DOC,∴.∠AB0=∠CD0. ,∠ADB=∠CDO,∴.∠ABD=∠ADB, ∴.AD=AB. (3)∠0AC的度数为50°，35°，125°或20°. 提示：①当AC⊥OQ时，AD=AB,此时 ∠0AC=90°-∠P0Q=90°-40°=50°. ②当AB=BD时，∠ADB=∠BAD.·AB⊥ 0P,OE平分∠P0Q,.∠AB0=90° ∠A08=90号P00=03×40=70 i如图2，若点D在点B左侧，则 ∠ADB=LBAD=2 1 (180°-70°)=55°， B 0 ∴.∠0AC=90°- c 图2 ∠BAD=35°. iⅱ如图3，若点D在点B右侧，则∠ADB+ ∠BAD=∠ABO=70°，∴.∠ADB=∠BAD= 35°，.∠0AC=90+∠BAD=125°. P E 图3 ③当AD=DB时，∠DAB=∠ABD=70°， ∴.∠OAC=90°-∠DAB=90°-70°=20°. 综上所述，∠0AC的度数为50°，35°，1259 或20°. 8 期中名师预测卷 1.C选项A,B,D的图形不能找到一条直线， 使沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完 全重合，所以均不是轴对称图形；选项C的图 形能找到一条直线，使沿这条直线对折，直线 两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形 2.C以BC为边的三角形有△BCA,△BCD, △BCE,共有3个. 3.A.·AB∥CD,∠D=45°，∴.∠BED= ∠D=45°..∠B=30°，∴.∠EFC=∠B+ ∠BED=75°. 4.B.∠BAC=90°，∠C=20°，∴.∠B=90°- ∠C=70°.根据折叠的性质，得∠AB'D=∠B= 70°..·∠AB'D=∠B'DC+∠C,∴.∠B'DC= ∠AB'D-∠C=50°. 5.BA..AD是BC边上的高，只有当AB=AC 时，∠BAD=∠CAD,题中未提及AB=AC, ,∴.∠BAD与∠CAD不一定相等，A选项错误 B.,BE是△ABC的角平分线，根据角平分线 的定义，角平分线将一个角分成两个相等的 角，∴.∠ABE=∠CBE,B选项正确.C.·CF 是AB边上的中线，中线是连接三角形顶点和 对边中点的线段，与角的平分无关，∴.∠ACF 与∠BCF不一定相等，C选项错误.D. :∠CBE是角平分线分出的角，∠CAD是高 与边形成的角，无必然相等关系（除非满足特 殊条件，题中未给出)，∴.∠CBE与∠CAD不 一定相等，D选项错误 6.C如图所示，延长DC交AE E F 于点F.∠ECD=∠E+ ∠EFC,∴.∠EFC=∠ECD- ∠E=103°-22°=81°..AB/∥ CD,∴.∠A=∠EFC=81°. 7.C如图，分情况讨论.①当 AB为等腰三角形ABC的底 边时，符合条件的点C有4 个；②当AB为等腰三角形 ABC的一条腰时，符合条件的点C有4个 8.BBA1平分∠ABC,CA1平分∠ACD, 3 ∠ABC=LABC,LACD∠4Cn 11.∠B BC AC AB与BC的夹角是∠B, ∠A的对边是BC,∠A,∠C的公共边是AC :∠A,CD=∠A,+LABC,即2∠ACD= 12.4如图，过点D作DF⊥AC于点F. ∠A+3∠ABc,∠A=3(∠ACD ∠ABC)..∠A+∠ABC=∠ACD,∴.∠A= 乙ACD-∠AC,∠A=弓∠A同理可得， A AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥ 1 AC,DE=DE. 1 DE+4C·DF,5ac=2(A8+AC） 1 ∠4m-24,4s=2是 2A=a2A2a品 DE,即×(8+10）·DB=36DE=4 13.68°：AD/BC,∴.∠DEF=∠EFG=56°.由折 9.B由△ABC和△ECD是等边三角形可知， 叠的性质可得∠FEG=∠DEF=56°， AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°， ∴.∠AEG=180°-∠FEG-∠DEF=180°- ∴.∠BCD=60°，.∠ACD=∠BCE=120°， 56°-56°=68. ∴.△ACD≌△BCE(SAS),∴.AD=BE, 14.3如图，延长AD交BC于点E. ∠ADC=∠BEC,可判断结论A正确.又 ∠BAC=90°，AB= A ∠DCP=∠ECQ=60°，CD=CE,∴.△CDP≌ 3,AC=4,..SAABC= △CEQ(ASA),.DP=EQ.:DE≠EQ, 1 ∴.DE≠DP,可判断结论B错误.△ACD≌ 2AB AC=2 ×3×B名 △BCE,∴.∠DAC=∠EBC.又∠ACP=∠BCQ= 4=6.BD平分∠ABC,.∠ABD=∠EBD 60°，∴.△CPA≌△CQB(ASA),∴.AP=BQ,故 'AD⊥BD,∴.∠BDA=∠BDE=90°.在△ABD 结论C正确.，∠AOB=∠OAE+∠AEO= r∠ABD=∠EBD, ∠CBE+∠AEO=∠ACB=60°，可判断结论D 和△EBD中 BD=BD, ..△ABD≌ 正确。 L∠BDA=∠BDE, 10.B过点C作CE⊥AB于 AEBD(ASA),.'AD ED,SAABD SAEBD, 点E,交BD于点M',过点 M' 1 M作M'N'⊥BC于N',如 SAc=SAcED,.SaABm+SaADc=2SaiBc= 图.：BD平分∠ABC, B NN M'E⊥AB于点E,M'N'⊥BC于点N',.M'E= M'N',..CE=CM'+M'E=CM'+M'N'CM+ 15.19如图，在线段BF上取一点H,使得BH= MN的最小值，此时点M与M'重合，点N与 CF,连接AH,AF N'重合.：△ABC的面积为15，AB=5, 1 一2×5CE=15,.CE=6,即CM+MwN的最 小值为6. 84 ,AE⊥BD,.∠BAC=∠AED=90°， ∴.∠ABD+∠ADB=∠DAE+∠ADB=90°， .∠ABD=∠DAE.又CF⊥BF,.AE∥ CF,∴.∠DAE=∠ACF,∴.∠ABH=∠ACF rAB=AC, 在△ABH和△ACF中，{∠ABH=∠ACF, BH=CF, ∴.△ABH≌△ACF(SAS),∴.IHB=FC=9,AH= AF,∠BAH=∠CAF,∴.∠HIAF=∠DAH+ ∠CAF=∠DAH+∠BAH=90°.又AE⊥ BD,.HE=FE.易求得HE=AE,∴.HF= 2AE=2×5=10,∴.BF=HB+HF=9+10=19. 16.解：.∠ABE=60°，∠E=92°， ∴.∠BAE=180°-∠ABE-∠E=28. .'△ABC≌△BAE, .∠ABC=∠BAE=28°， 17.解：△ABE≌△CDF.理由如下： ,AB∥CD,∴.∠BAE=∠DCF .AF=CE,∴.AF-EF=CE-EF,即AE=CF. tAB=CD, 在△ABE和△CDF中，∠BAE=∠DCF, AE=CF, ∴.△ABE≌△CDF(SAS) 18.证明：，AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB, DF⊥AC,∴.DE=DF, ∴.点D在线段EF的垂直平分线上 又AD=AD,∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), ∴.AE=AF, ∴.点A在线段EF的垂直平分线上， ∴.AD垂直平分EF. 19.解：(1)如图1所示，点D即为水站的位置 B 小河C 小河 1. 图1 图2 (2)如图2所示，点C即为水站的位置， 85 20.(1)证明：.AB∥CD,.∠B=∠C. r∠A=∠D, 在△ABE和△DCF中 ∠B=∠C, LAE=DF, ∴.△ABE≌△DCF(AAS),∴.AB=DC. (2)解：.△ABE≌△DCF, .AB=DC,BE=CF,∠B=∠C. :∠B=40°，AB=CF,∴.CF=CD,∠C=40°， 1 .LD=∠CFD=2(1&80°-∠C)=2× (180°-40°)=70°. 21.解：(1)理由如下：连接对角线AC. ,在△ABC中，∠B=90°， .∴.∠BAC+∠BCA=90°. 在△ADC中，∠D=90°， ∴.∠DAC+∠DCA=90°， .∴.∠BAC+∠BCA+∠DAC+∠DCA=180°， ∴.∠BAD+∠BCD=180°，即∠BAD与∠BCD 互补 (2)在△ABC和△ADC中， rAB=AD, ∠ABC=∠ADC,.△ABC≌△ADC(SAS), BC=DC, ∴.∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA, .∴.AC平分∠BAD,CA平分∠BCD. rAB=AD, 在△AB0和△ADO中， ∠BAO=∠DAO, A0=A0, .△AB0≌△AD0(SAS), .OB=OD,∠AOB=∠AOD. :∠AOB+∠AOD=180°， .∠AOB=∠AOD=90°，.AC⊥BD, ∴.AC垂直平分BD. (3)如图1所示，当点E在CB的延长线上 时，连接EF交CD于点T, .·四边形CEDF是直角筝形，∠BCD=70°， ∴.EC=ED,∠ECD=∠EDC=70°， ∴.∠CED=180°-∠ECD-∠EDC=40°. 图1 图2 如图2所示，当点E在线段CB上时， ∠CED=90°. 综上所述，∠CED=40°或90°. 22.解：(1)全等.理由如下： .'BC∥AD,.∠BCE=∠FDE. E为CD的中点，.CE=DE. 在△BCE与△FDE中， .'∠BCE=∠FDE,CE=DE,∠BEC=∠FED, ∴.△BCE≌△FDE(ASA). (2)①由(1)知△BCE≌△FDE, ∴.BE=FE,BC=FD ,AB=AD+BC,∴.AB=AD+FD,即AB=AF 又BE=FE,∴.AE⊥BF ②由①知，AB=AF,BE=FE,∴.AE平分 ∠BAF,∴.点E到AF的距离等于点E到AB 的距离 .∠C=90°，BC∥AD, ∴.∠CDA=90°，即DE⊥AF, DE=4, ∴.点E到AB的距离为4. 23.解：(1)：∠1和∠2互为“幸福角”，且∠1> ∠2，.∠1-∠2=15°.① .∠1和∠2互补，∴.∠1+∠2=180°.② ①+②得，2∠1=195°，∴.∠1=97.5° （2)①设∠BEC=. ,AB∥CM,∴.∠ABD=∠BEC=a. ,BD是∠ABC的平分线， ∴.∠ABC=2∠ABD=2a. .∠ACB=90° .∴.∠A+∠ABC=∠A+2a=90° ∠A和∠BEC互为“幸福角”，且∠A> ∠BEC, 8 ∴.∠A-∠BEC=∠A-=15°，即a= ∠A-15°， ∴.∠A+2(∠A-15)=90°， ∴.∠A=40°. ②设∠BEC=,同①可得∠ABD=a, ∠ABC=2a,则∠A=90°-∠ABC=90°-2a. .·∠ACB=90°，CF⊥AB, ∴.∠ACF=90°-∠A=∠ABC=2a, ∠CDB=∠A+∠ABD=∠A+a=90°-2a+a= 90°-x. 由题知，∠DCN与∠CDN互为“幸福角”，故 分两种情况讨论. 当∠DCN-∠CDN=15时， 2a-(90°-)=15°，解得a=35°， .∠A=90°-2×35°=20°； 当∠CDN-∠DCN=15时， (90°-a)-2a=15°，解得=25°， ∴.∠A=90°-2×25°=40°. 综上，∠A的度数为20°或40°. 第十六章检测自评卷 1.Ca2·a3=a2+3=a5. 2.A(a-b)2=a2-2ab+b2 3.CA.x与x3不是同类项不能合并，故本选 项计算错误：B.x2·x=x2*5=x,故本选项计 算错误；C.（x4)2=x4x2=x8,故本选项计算正 确；D.x2+x2=2x2,故本选项计算错误. 4.D2a62×8a=4a282=(2ad2 5.D(x-4)2=x2-8x+16,.m2=16,解得 m=±4. 6.Ca2-a-5=0,.a2-a=5,.(a-3)(a+ 2)=a2+2a-3a-6=a2-a-6=5-6=-1. 7.Bx2+6x+b=(x+a)2=x2+2ax+a2,∴.2a= 6,b=a2,∴.a=3,b=9. 8.C（x2+px-1)(x+1)=x3+x2+px2+px-x-1= x3+(1+p)x2+(p-1)x-1.结果中不含x2 项，.1+p=0,∴.p=-1. 9.Ca2+b2=4-2ab,.(a+b)2=4. (a-b)2=(a+b)2-4ab, 6