期末名师预测卷-【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步试卷册（人教版2024）

解得x=2026. 经检验，x=2026是分式方程的解. 所以分式方程的解为x=2026. 23.(10-1. 提示：根据题意，由所给的三个等式，可归 纳出 1,1,1,1.1,1,1 1 +5-I. (2)解：由(1)可知(1)(+++ t6 111 1 ++1)=1, x +1=( 81) -1) 设=m(m≠1)， mmmtmm m-1 m-1=(m-1)(m+1)(m2+1)(m+1 m-1 m-1 (m+1)(m2+1)(m4+1), .m'+m5+m3+m4+m3+m2+m+1=(m+1)· (m2+1)(m4+1). （3)由(2)可知m'+m+m+m4+m3+m2+m+1= (m+1)(m2+1)(m4+1). 当m=2时，有2'+2+25+24+23+22+2+1= (2+1)(22+1)(24+1)=3×5×17. 1+2+22+23+2+25+2+2'=a·b·c·d,a,b, c,d都是正整数，且a>b>c>d, ∴.a=17,b=5,c=3,d=1. ((孤6d61e.@ a=2d‘56a 102b 5acd 当a=17,b=5,c=3,d=1时， 102×5 原式=5x17×3×1 =-2 期末名师预测卷 1.CA.原式=2x3+6x2-10x≠2x3+3x-5;B.原 式=。≠a,C原式=日，故c选项正确： D.原式=a2-b2≠(a-b)2. 2C因为分式，5有意义，所以-5≠0，解得 x≠5. 3 3.2 30分式与互为相反数，… 一十 x 1-x =0, ∴.3(1-x)+2x=0,解得x=3,经检验，x=3是 原分式方程的解。 4.B能够完全重合的两个图形叫作全等形，即 形状和大小相同的两个图形是全等形， 故①②说法错误；全等三角形能够完全重合， 所以全等三角形的周长相等，面积相等，故③ 说法正确；若△ABC≌△DEF,∠A的对应角 为∠D,所以∠A=∠D,故④说法正确.综上， 说法正确的有③④，共2个. 5.D:（2x-6)°有意义，∴.2x-6≠0，∴.2x≠ 6,∴.x≠3. 6.B如图所示，在△ABC和△EDC中， rBC=EC, ∠ABC=∠DEC=90°， AB=DE. ∴.△ABC≌△DEC(SAS), /2 ∴.∠1=∠CDE,则∠1+ D ∠2=∠CDE+∠2=45. 7.A由作法易得OD=O'D',OC=0'C',CD= C'D',在△COD和△C'O'D'中， TOD=0'D'. OC=O'C,∴.△C0D≌△C'O'D'(SSS). CD=C'D', 8.C依题意，得355=(35)11=24311,444= (44)m=256m,53=(53)1=1251m. .125<243<256,.53<3555<444. 9.D①当△ABD1≌△ABC时，△ABD和 △ABC关于y轴对称，如图所示，∴.点D1的 坐标是(-4,3)；②当△ABD2≌△BAC时， AD2=BC.过点D2作D2G⊥AB于点G,过点 C作CH⊥AB于点H,如图所示，△ABD2边AB 上的高D2G与△BAC的边AB上高CH相等， ∴.D2G=CH=4,∴.Rt△D2AG≌Rt△CBH(HL), .AG=BH=1,∴.OG=2,∴点D2的坐标是 (-4,2);③当△ABD3≌△BAC时，连接D3G, 如图所示，易证D3G⊥AB,∴·△ABD3中边AB 上的高D,G与△BAC中边AB上的高CH相 等，∴.D3G=CH=4,Rt△D3AG≌Rt△CBH (HL).∴.AG=BH=1,∴.OG=2,∴.点D3的坐 标是(4,2).综上所述，点D的坐标是D（-4, 3),D2(-4,2)或D3(4,2). y个 B D, G 0 10.D 设甲的速度为akm/h,乙的速度为 bkm/h,且a>b. [at -bt =8, a-b=8 根据题意得， 即 at2+bt2=8, a+b=0 4(t1+t2) 4(t1+t2） a= tt2 a tit2 t1+t2 解得 4(t1-t2) b4(t1-t2）t1-t2 6= t tz t t2 11.稳定性沿四边形的一条对角线钉上一根 木条，让四边形变成两个三角形，从而利用 三角形的稳定性， 12.6.在△ABC中，AB=AC=12,∠BAC= 120°，AD是△ABC底边上的中线，∴.∠B= ∠C=30°，AD1BC,AD=AB=6. 13.15a-b=3,3a+2b=5,.3a(a-b)+ 2b(a-b)=(a-b)(3a+2b)=3×5=15. 95 14.120如图，延长DC到 点E,使EC=CD,连接 AE..∠ACD=90°， ∴.AC⊥DE,.AC为线 D B 段DE的垂直平分线，∴.AD=AE.又AD= 2CD,CD=CE,∴.AD=DE,∴.AD=DE=AE, ∴.△ADE是等边三角形，.∠ADE=60°， .∴.∠ADB=180°-∠ADC=120°. 15.38%设1g艾叶成本价为a元，利润率为 x,1g薄荷成本价为b元，利润率为y,端午 节当天“求真”香囊的销量为m件，则“乐 群”香囊的销量为2m件，“创造”香囊的销 量为n件. “求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是 “创造”香養利润的倍。 20awm+2m(10ax+206y)=之n(20ax+ 4 20by),整理得n=3m, ·端午节当天的总利润率是50%， +)n(20ax+206y） 20am+2m(10a+20b)+n(20a+206）50%, 5.4 2×3m(20ax+206y） 即 4 20am+2m(10a+206)+3m(20a+206) 50%,整理得+y=2”:第二天店内促 销，“求真”香囊、“乐群”香囊的售价均不 变，“创造”香囊的售价打八折，且三种产品 的销量分别与前一天相同，∴.第二天的总利 润率为{20ma(1+x)+2m[10a(1+x)+20b· (1+y)]+3m[20a(1+x)+206(1+y)]: 80%}÷[20ma+2m(10a+20b)+3m(20a+ 20611-13m202(1)+206(1y1] 46 10 3m(20a+20b) 23(a+b+ax+by） 23(a+6 2 -1=25(a+b -1= 25(a+b) 69(a+b-1=50 19 38%. 50(a+b) 16.解：(1)原式=m(a-2)(m-1) (2)原式=6a(1-b)2+2(1-b)=2(1-b)· [3a·(1-b)+1]=2(1-b)(3a-3ab+1). 17.解：如图所示. TB AM O NB 图1 图2 18.解：有.理由如下：长方体废水池中满池废水 的容积为(2×103)×(4×102)×(8×10)=64× 10(dm3). 又64×10=(4×102)3， ∴.该正方体贮水池的棱长为4×102dm. 19.证明：.∠BAD=∠CAE, ∴.∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD, 即∠BAC=∠DAE. 又AB=AD,AC=AE,∴.△ABC≌△ADE (SAS), ∴.BC=DE. 20.证明：标注∠1，∠2，∠3，如图所示 .DE∥AC,∴.∠1=∠3. .AD平分∠BAC,∴.∠1= ∠2， .∠2=∠3. AD⊥BD, B ∴.∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°， ∴.∠B=∠BDE ∴.△BDE是等腰三角形 21.解：BE=DF.理由如下： E 如图，连接BD 在△ABD和△CDB中， D AB=CD,AD=CB,BD= A DB,.△ABD≌△CDB(SSS),∴.∠A=∠C. AD CB,DE=BF,.AD+DE=CB+BF, .'AE=CF. 96 在△ABE和△CDF中，，AE=CF,∠A= ∠C,AB=CD,.△ABE≌△CDF(SAS), ∴.BE=DF. 22.解：(1)由DE是边AB的垂直平分线，根据 线段垂直平分线的性质，可得AE=BE,又由 等边对等角，可得∠BAE=∠B=20°. (2)DE,MN分别是边AB,AC的垂直平分 线，∴.AE=BE,AN=CN, ∴.∠BAE=∠B,∠CAN=∠C. ,'∠EAN=40°，∠B+∠BAE+∠EAN+ ∠CAN+∠C=180°，∴.∠BAE+∠CAN= 180°-40° =70°，∴.∠BAC=∠BAE+∠CAN+ 2 ∠EAN=110°.，∠ADF=∠AMF=90°， ∴.∠F=360°-∠ADF-∠AMF-∠BAC= 360°-90°-90°-110°=70°. (3):DE,MN分别是边AB,AC的垂直平分 线，∴.AE=BE,AN=CN,∴.BC=BE+EN+CN= AE+EN+AN,即△AEN的周长.，AB=8, AC=3,∴.5<BC<11,∴.△AEN周长的取值范 围为5<△AEN的周长<11. 23.解：(1).m=n2=n·n, .n·n是m的最佳分解， .F(m)=八=1. n (2)设交换后的新数为t',则t'=10y+x, ∴.t'-t=10y+x-10x-y=9(y-x)=9, ∴.y=x+1. 1≤x≤y≤9，x,y为自然数， .所有的“求真抱朴数”为12,23,34,45， 56,67,78,89. (3)F(12=子，F(23)=23F(34)- 2 F45)=g,F(56)=gF(6)=6a 7 1 R(8)=合F(89)=码共中名最大. ∴.所得的“求真抱朴数”中，F(t)的最大值 为8高效备考 精维提分 期末名师预测卷 扫码批改 重点题讲解 厨 时间：120分钟满分：120分 一、单选题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是 A.2x(x2+3x-5)=2x3+3x-5 B.a6÷a2=a3 弥 C.(-2)3=-1 线 D.(a+b)(a-b)=(a-b)2 2.若分式”5有意义，则实数x的取值范围是( 题 A.x<5 B.x>5 C.x≠5 D.x≠±5 3分式2与2 互为相反数，则x的值为 A.1 B.-1 量 C.3 D.-3 4.下列说法：①形状相同的两个图形是全等形；②面积 相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相 等，面积相等；④若△ABC≌△DEF,则∠A=∠D.其 中正确的有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.要使(2x-6)°有意义，那么x的取值范围是( A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≠3 6.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均 舞 为格点，则∠1+∠2的度数是 ( 图 A.30° B.45° C.50 D.60° 7.如图，通过尺规作图得到∠A'O'B'=∠AOB的依据 是 () B 0 0 IC'A A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 8.比较355,444,533的大小为 () A.355<444<533 B.5333<444<355 C.533<355<444 D.444<53<3555 9.如图，在△ABC中，点A的坐标为(0,1)，点B的坐标 为(0,4)，点C的坐标为(4,3)，且△ABD与△ABC 全等，点D(点D与点C不重合)的坐标是() A.（-4,3) B.（-4,2) C.（-4,2)或(-4,3) D.(4,2)或(-4,2)或(-4,3) 10.甲、乙两人分别从相距8km的两地同时出发，若 同向而行，则t1h后，快者追上慢者；若相向而行， 则t2h后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的 A.5 B.+倍 t1+t2 t C.55 D.4+2倍 t1+t2 t1-t2 期末名师预测卷 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.为使一个四边形木架不变形，我们会沿对角线钉一 根木条，这是利用了三角形的 12.如图，在△ABC中，AB=AC=12,∠BAC=120°，则 底边上的中线AD= A B D 13.若a-b=3,3a+2b=5,则3a(a-b)+2b(a-b)= 14.在Rt△ABC中，若∠C=90°，D是BC边上一点，且 AD=2CD,则∠ADB= 15.选材新风向佩香囊端午节前后，人们除了吃粽 子、插艾叶以外，还会佩香囊以避邪驱瘟.某精品 店推出了“求真”香囊、“乐群”香囊、“创造”香囊 三种产品，所有香囊的外包装都由回收材料制成， 不计成本.其中“求真”香囊的里料是20g艾叶， “乐群”香囊的里料是10g艾叶和20g薄荷，“创 造”香囊的里料是20g艾叶和20g薄荷.端午节 当天，店长发现“乐群”香囊的销量是“求真”香囊 的2倍，且“求真”香囊与“乐群”香囊的利润和是 “创造”香囊利润的倍，当天的总利润率是 50%.第二天店内促销，“求真”香囊、“乐群”香囊 的售价均不变，“创造”香囊的售价打八折，当三 种产品的销量分别与前一天相同时，总利润率 为 15 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.(10分)因式分解： (1)m2(a-2)-m(a-2); (2)6a(b-1)2+2(1-b). 17.(9分)分别画出已知钝角和平角的平分线.（保留 作图痕迹，不要求写画法) A B A O B 图1 图2 18.(9分)市环保局欲将一个长为2×103dm,宽为4× 102dm,高为8×10dm的长方体废水池中的满池废 水注入正方体贮水池净化，那么请你考虑一下是否 有一个正方体贮水池能将这些废水正好装完？若有， 求出该正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由. 19.（9分)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,∠BAD= ∠CAE,AC=AE.求证：BC=DE. 16 20.(9分)如图，AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D, DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形 D 21.（9分)如图，已知A,D,E三点共线，C,B,F三点共 线，AB=CD,AD=CB,DE=BF,那么BE与DF之 间有什么数量关系？请说明理由. 22.(10分)如图，在△ABC中，DE,MN分别是边AB, AC的垂直平分线，垂足分别为D,M,分别交BC于 点E,N,且DE和MN交于点F. (1)若∠B=20°，求∠BAE的度数； (2)若∠EAN=40°，求∠F的度数； (3)若AB=8,AC=3,求△AEN周长的取值范围. 期末名师预测卷 23.中考新角度新定义(10分)我们知道，任意一个 正整数n都可以进行这样的分解：n=p·q(p,9是 正整数，且p≤q),在n的所有这种分解中，如果p, q两因数之差的绝对值最小，我们就称p·q是n的 最佳分解，并规定F(n)=卫 例如，18可以分解成1×18,2×9,3×6，因为18- 1>9-2>6-3,所以3×6是18的最佳分解，所以 F(18)=3=1 6=2 (1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平 方，我们称正整数m是完全平方数.求证：对任 意一个完全平方数m,总有F(m)=1. (2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤ 9,x,y为自然数)，交换其个位上的数与十位上 的数，得到的新数减去原来的两位正整数所得 的差为9，那么我们称这个t为“求真抱朴数”， 求所有的“求真抱朴数”。 (3)在(2)所得的“求真抱朴数”中，求F(t)的最 大值.