第18章 分式检测自评卷-【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步试卷册（人教版2024）

高效备考 精准提分 第十八章检测自评卷 ⊙扫码 批改 ⊙重点题讲解 厨 时间：120分钟满分：120分 一、单选题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.当x=2时，下列分式没有意义的是 A.七-1 2x 弥封线内请 C.2-2 D2+ 2.下列分式中，属于最简分式的是 A. xva B.+1 51-x2 答题 C. 2x2 D.4x-1 x2+12 4x 3.下列代数式2罗，+32，分式的个 a’x+y’5’x 数为 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4把分式牛2中的，y都扩大到原来的4倍，则分式 的值 A.扩大到原来的8倍 B.扩大到原来的4倍 口缩小到原来的 D.不变 x2-9 ÷七 5.关于式子+6+9x十3，下列说法正确 图 A.当x=3时，其值为0 B.当x=-3时，其值为2 C.当0<x<3时，其值为正数 D.当x<0时，其值为负数 6.下列运算正确的是 () A.2+√5=5 B.(a3)2=a 0.2y1=x D.-8=-2 7.我们知道：2=2,22=4，…，210=1024，那么2-20接 近于 A.10-4 B.10-6 C.10-8 D.10-10 8.选材新风向数学文化我国古代数学名著《九章算 术》中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一 日；疾马至，少三日.疾马日速倍迟.译为白话文是： 把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时 间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比 规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，设 未知数x,y,依题意列出一个方程y(x+1)=2y(x- 3),则用一个未知数列出方程正确的是 （) A.900=1800 B.1800-900 “x+1-x-3 x-1x+3 +1=900 C.900, 3 D.900+3=900-1 2y 2y 9.中考新角度新定义定义：如果两个实数m,n满足 元+7=则称m,n为一对“互助数”，已知a,6为 实数，且a+b,a-b是一对“互助数”.若a2-b2= p-3,则p的值可以为 4.5 2 B.26 D.3 10.若定义三个函数分别为：G(x)=x2-9x,F(x)= 2x2-3x-2,T(x)=-2,下列结论：①F(x)- 第十八章检测自评卷 G(x)的最小值为-11；②若)：2为整数， x-3 则满足条件的整数：的个数为7个，③当侣=2 x2 时4+43其中正确结论的个数是(）厂 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.中考新角度新定义我们规定：对于任意的正数 a,b的“国运算为a国6=日六若x国2=2国4， 则x的值为 12若分式-的值为0，则*的值为 13.已知m,n为实数，且满足m=-9+9-元十 n-3 4,则6m-3n= 14.已知5”=2=10，测则片+6 15.若一个四位数M,各个数位上的数字均不为0且 互不相等，百位上的数字比千位上的数字小1， 十位上的数字比个位上的数字小1，则称M为 “梦幻数”.例如，M=3245,因为3-1=2,5-1=4， 所以3245是一个“梦幻数”.对于一个“梦幻数” M=mnfg,规定Q(M)=f·g-m·n.若B是最小的 “梦幻数”，则Q(B)= .已知A,C是“梦幻 数”，且满足A的千位数字为α，十位数字为8，C的 百位数字为6，十位数字是c,规定E= Q(A)+Q(C2当E为整数且取最大值时，C-A= 2(c-a+1)1 13 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.（10分)根据分式的基本性质填空： (1)a-6 ab (2)0+2a+1 a+1 a2-1 (3) 6m 6 m2-5m( 17.(9分)先化简，再求值：x-2.,3+1 -12-4+1-x其中 x=-1. 18.(9分)计算： (1)(m-1)°+1-31-(-3)2； 21- 1.x2-9 x2+2x+1 (3)-8×(号)1-(4-m)°+-3引 19.（9分)解关于x的方程： （023*35 =4; (2)4-2=分2(a≠. 14 20.（9分)请根据下列素材，完成相关任务 学校计划购买篮球和排球，供更多 背景 学生参加体育锻炼，增强身体素质 购买每个篮球的价格比每个排球的 素材一 价格多20元 用1200元购买篮球的数量与用 素材二 960元购买排球的数量相同 每个篮球、排球的价格分别是多 任务：探求单价 少元 21.真实任务情境工具采购(10分)某景区计划用 160万元资金采购若干机器狗和无人机运送货物， 已知购进2只机器狗和3台无人机需54万元，购 进4只机器狗和1台无人机需58万元. (1)求机器狗和无人机的采购单价； (2)满载情况下，每只机器狗比每台无人机单次多 载25kg,运送400kg货物所需的机器狗数量恰 好与运送150kg货物所需的无人机数量相同， 求机器狗和无人机的单次最高载货量； (3)若两种设备均要采购且资金恰好全部用完，请 根据上述信息列出所有的采购方案，并通过计 算说明哪种方案的单次载货总量最高 22.(10分)观察下列式子： x21-11111111 1 2’2×3=233×4=3-44×5 11 45,… 第十八章检测自评卷 (1)根据上面的变形规律，若n为正整数，则 1 n(n+1) 1 (2)解分式方程：x(x+D+(x+1)(x+2)+ 1 1 (x+2)(x+3)+…+(x+2025)(x+2026)= 2 3 xx+2026 23.(10分)观察下列各式：(x≠0) (生-10(+1)=是-1， t2 (1)从上面的算式及计算结果，根据你发现的规律 1)= (2)用数学的整体思想方法，设=m,分解因式： m+m+m3+m4+m3+m2+m+1(m≠1)； (3)已知1+2+22+23+24+2+26+27=a·b· c·d,a,b,c,d都是正整数，且a>b>c>d,化 简求(-品”÷（费）·的值(2).(2x-1)(x+c)=2x2+(2c-1)x- c=2x2+bx-5, 2c-1=b, -e=-5, 解得69， lc=5. 21.解：(1).a2+b2-8a-12b+52=0, .a2-8a+16+b2-12b+36=0, ∴.(a-4)2+(b-6)2=0. .(a-4)2≥0，(b-6)2≥0， ∴.a-4=0,b-6=0,a=4,b=6. △ABC的三边长分别为a,b,c, ∴.6-4<c<6+4,即2<c<10. ,△ABC的最长边的长为c, ∴.c≥6，.6≤c<10, ,△ABC的最长边的长c的值为6,7,8,9. (2)a2+2b2-2ab+4b+4=0, .a2-2ab+b2+b2+46+4=0, ∴.(a-b)2+(b+2)2=0. ,(a-b)2≥0，(b+2)2≥0， ∴.a-b=0,b+2=0, ∴.a=b=-2, ∴.ab=4. 22.解：(1)分解得不彻底.分解过程如下： 设x2-2x=m,则 原式=m(m+2)+1 =m2+2m+1 =(m+1)2 =(x2-2x+1)2 =(x-1)4. (2)设x2+6x=y,则 原式=y(y+18)+81 =y2+18y+81 =(y+9)2 =(x2+6x+9)2 =(x+3)4 23.(1)(a+b)2=a2+2ab+b2. 提示：大正方形的面积有两种表示方法，可 以是(a+b)2,也可以是a2+2ab+b2. 由面积相等，得(a+b)2=a2+2ab+b2, (2)(a+b+c)2=a2+b2+e2+2ab+2bc+2ac. 提示：边长为a+b+c的正方形的面积为(a+ b+c)2,分9部分来看，正方形的面积为a2+ b2+c2+2ab+2bc+2ac. 两部分面积相等， .(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, 解：(3)由(2)知(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+ 2bc+2ac. a+b+c=8,ab+bc+ac=25, ..a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-26c-2ac =(a+b+c)2-2(ab+bc+ac) =82-2×25=14 (4)由题意可得，所拼成的长方形或正方 形的面积为2a2+mab+3b2,从因式分解的 角度看，可分解为(2a+b)(a+3b)或(2a+ 3b)(a+b) (2a+b)（a+3b)=2a2+7ab+3b2, (2a+3b)(a+b)=2a2+5ab+3b2, ∴.m的值为7或5. 第十八章检测自评卷 1.B分式设有意义时，=0，放A远项不符 合题意：分式，”设有意义时，=2，放B选项 符合题意；分式22没有意义时，x=1,故C 选项不符合题意：分式设有意义时 -2,故D选项不符合题意 2.D 京放《选项不是最简分式不 y x+1 1 符合题意 x+1 1-2(1-x)(1+)1x故B选 项不是最简分式，不符合题意62+1232+6 2x2 故C选项不是最简分式，不符合题意；4 x-1 是最简分式，故D选项符合题意， 90 3.B1,y,1+3这3个式子的分母中均含 a'x+y'x 有字母，因此是分式.其他式子的分母中均不 含字母，是整式，而不是分式 4.D. 地2把分式 2x”中的x,y都扩大到原来的4倍，则分式 x+2y 的值不变 x2-9 5.A ÷x=（x+3)(x-3),x+3 x2+6x+9x+3 （x+3)2 A当x=3时，原式=33 x-3 =0，故该说法 3 正确，符合题意；B.当x=-3时，分母x+3= 3+3=0,原式没有意义，不能计算求值，故该 说法不正确，不符合题意；C.当0<x<3时，x- 3<0,:-3<0,故该说法不正确，不符合题 意；D.当<0时，x-3<-3,-3>0,故该说 法不正确，不符合题意 6.D√2与√3不是同类项，不能合并，故A选 项不符合题意；(a3)2=a≠a3,故B选项不符 合脑·：，放c连项不符合 题意；一8=-2，故D选项符合题意 7.B210=1024≈103，∴.220=(210)2≈ (10)2=10,20=1=1 20106-106 8.D由方程y(x+1)=2y(x-3)可知，慢马的 速度为y里/天，规定时间为x天.依题意，得 [y(x+1)=900,① 由①，得x=900-1.③ 2y(x-3)=900,② 将③代入②，得2y( 0-1-3)=900,化简，得 900+3-900-1,即900+1=900+5.列出关于x -+1= y y 2y 的方程为900×2=900则1800900 x+1 3即 -×2= +1x-31 11 9.Ba+b和a-b为“互助数”，. a+b a-b …91 4a2-6=22-b2=4a=p-3, ),整理得2a-1 15 六b=a2-4a≥0.A.若p=2,则a2-b=4a= 2,a=?则a2-4a<0,这与62≥0矛盾，故递 项A错误；B.若p=26,则a2-b2=4a=23,a= 9 8,则a-4>0,故选项B正确；C若p=2 则c心-5=4a=2a=则。-4如<0这与 b2≥0矛盾，故选项C错误；D.若p=3,则a2- b2=4a=0,a=0,b=0,明显不符合题意，故选 项D错误. 10.C①.G(x)=x2-9x,F(x)=2x2-3x-2, ∴.F(x)-G(x)=2x2-3x-2-(x2-9x)=2x2- 3x-2-x2+9x=x2+6x-2=x2+6x+9-2-9= (x+3)2-11≥-11，∴.F(x)-G(x)的最小值 为-11，故结论①正确.②G(x)=x2-9x, )2,c))(-9).2 x-3 x-3 2-11x+18_（x-8)(x-3)-6 x-3 x-3 =x-8-6 -3 Cx)·7(x为整数，x为整数，x-3= x-3 -6,-3-2,-1,1,2,3,6,∴.x=-3,0,1,2,4, 5,6,9.x≠0，∴x=-3,1,2,4,5,6,9,共7 个，故结论②正确.③F(x)=2x2-3x-2, )=-2,0-24-3-2=2,即 x,T() x-2 2+1)x-2）=2,（2+1=2,即2x2= x-2 1 2-x,小 x2 4x4+7x2+4 =(2x2+2)2-x2 x2 x2 x2 (2-x+2)2-0--8x+168(2-x)=16x 6故结论③错误，综上所述，正确结论为 和②，共2个. 1 、112由题意得x®2=-2,2x®4=2 1 1111 “x®2=2x®4，花22x4,解得 x=2.经检验，x=2是原方程的解，且满足 题意 12.-1:分式2的值为0，x-1=0,且 x2-x≠0，解得x=-1. rn2-9≥0， 13.33 根据题意得9-n≥0，解得n=-3, n-3≠0， ∴.m=4,.6m-3n=6×4-3×(-3)=24+9=33. 14.15a=2=10,.(5)=56=10 (2)“=26=10°，.56·2b=106·10, .(5x2)0=106,.10=106, 6=a+6,L+a+6 1. 。+6bab 15.103256B是最小的“梦幻数”，百位上 的数字比千位上的数字小1，十位上的数字比 个位上的数字小1，∴.B是2134，∴.Q(B)= 3×4-1×2=12-2=10.:A是“梦幻数”，且 满足A的千位数字为a,十位数字为8， .A是1000a+100(a-1)+89,即A= a(a-1)89(2≤a≤7)，.Q(A)=8×9-a(a- 1)=72-a2+a.C是“梦幻数”，C的百位数 字为6，十位数字是c,∴.C是7600+10c+c+ 1,即C=76c(c+1)（1≤c≤4或c=8), ∴.Q(C)=c(c+1)-7×6=c2+c-42,∴.E= 2(4)+0(C)=72-a2+a+c2+c-42 2(c-a+1) 2(c-a+1) c2-a2+a+c+30_(c+a)(c-a)+(c+a)+30 2(c-a+1) 2(c-a+1) (c+a)(c-a+1)+30_c+0+15. 2(c-a+1) 2c-a+T·E为整 数，∴.c+a为2的倍数且c-a+1为15的因 数(c,a均为正整数且2≤a≤7,1≤c≤4或 c=8).当c-a+1为15的正因数时，c=a或 -9 c=a+2或c=a+4.,c+a为2的倍数，且E 取最大值，2≤a≤7,1≤c≤4或c=8,∴.当 c=a时，E=c+15,当c=a=4时，Emax=19;当 c=a+2时，E=c+4,当c=8时，Enmx=12;当 c=a+4时，E=c+1,当c=8时，Enx=9.综上 所述，当c=a=4时，E取最大值， ∴.A=1000a+100(a-1)+89=4000+300+ 89=4389,C=7600+10c+c+1=7600+40+ 4+1=7645,∴.C-A=7645-4389=3256. 16.(1)a2b-ab2. 提示：分子乘b,可得=a-b)·ab」 ab2 ab2.ab a26°故答案为a2b-ab2. a2b-ab2 (2)a-1. 提示：将分子与分母进行因式分解，得 a2+2a+1(a+1)2=a+l a2-1(a+1)(a-1)a-11 (3)m-5. 提示：将分母提取公因式，得m2-5m=m(m- 6m= 6m6 5),m2-5mm(m-5)m-5 17.解：-2.31 tx-1x2-41-x =4-2 3 1 x-1(x+2)(x-2)'1-x 3 1 Γ(x+2)(x-1)x-1 x+2 =(x+2)(x-1)(x+2)(x-1) 3-x-2 (x+2)(x-1) 1-x (x+2)(x-1) 1 =- x+2 当x=-1时，原式=-1三1 +2-1+2-1. 18.解：(1)原式=1+3-25 =-21. 2 (2)原式=+1-4.2+2x+1 x+1x2-9 3 (x+1)2 x+1(x+3)(x-3) =*+1 x+31 (3)原式=-2×2-1+3 =-4-1+3 =-2 19.解：(1)，+5 2x-33-2x =4， 方程两边乘2x-3,得 x-5=8x-12,解得x=1, 检验：当x=1时，2x-3≠0， ∴.原分式方程的解是x=1. (2)方程两边乘ab,得 b(x+b)-2ab=a(x-a）, 整理得ax-bx=b2-2ab+a2, 解得x=a-b. 检验：当x=a-b时，ab≠0， ∴.原分式方程的解是x=a-b, 20.解：设每个排球的价格是x元，则每个篮球 的价格是(x+20)元.依题意，得 1200960 x+20x 解得x=80, 经检验：x=80是原分式方程的解， 此时x+20=80+20=100. 答：每个排球的价格是80元，每个篮球的价 格是100元. 21.解：(1)设机器狗的采购单价为x万元，无人 机的采购单价为y万元， 2x+3y=54, 由题意，得 4x+y=58, 解得心12， Ly=10. 答：机器狗的采购单价为12万元，无人机的 采购单价为10万元. (2)设机器狗的单次最高载货量为mkg,则 无人机的单次最高载货量为(m-25)kg, 由题意，得400150 mm-25 解得m=40, 93 经检验，m=40是原分式方程的解，且符合 题意，∴.m-25=15. 答：机器狗的单次最高载货量为40kg,无人 机的单次最高载货量为15kg (3)设购买a只机器狗，购买b台无人机， 6 由题意，得12a+106=160,b=1650. a,b都是正整数， .∴.当a=5时，b=10;当a=10时，b=4. .共有两种采购方案.方案一，购买5只机 器狗，10台无人机；方案二，购买10只机器 狗，4台无人机. 方案一的单次最高载货量为5×40+10× 15=350(kg), 方案二的单次最高载货量为10×40+4× 15=460(kg). 350<460,∴.方案二的单次载货总量最高. 答：共有两种采购方案.方案一，购买5只机 器狗，10台无人机；方案二，购买10只机器 狗，4台无人机.方案二的单次载货总量 最高. .11 22.(1) nn+l 111111 =1- 提示：1×222x323’3x42 1111 4’4×545,… 111 n(n+1)nn+1 (2解：原分式方程可交彩为（日中+ x+2x+31 、x+2025 23 x+2026)=元x+2026 去括号，得11+11+11 xx+1x+1x+2x+2x+3 1 123 x+2025x+2026xx+2026 1 所以 1 23 xx+2026xx+20261 解得x=2026. 经检验，x=2026是分式方程的解. 所以分式方程的解为x=2026. 23.(10-1. 提示：根据题意，由所给的三个等式，可归 纳出 1,1,1,1.1,1,1 1 +5-I. (2)解：由(1)可知(1)(+++ t6 111 1 ++1)=1, x +1=( 81) -1) 设=m(m≠1)， mmmtmm m-1 m-1=(m-1)(m+1)(m2+1)(m+1 m-1 m-1 (m+1)(m2+1)(m4+1), .m'+m5+m3+m4+m3+m2+m+1=(m+1)· (m2+1)(m4+1). （3)由(2)可知m'+m+m+m4+m3+m2+m+1= (m+1)(m2+1)(m4+1). 当m=2时，有2'+2+25+24+23+22+2+1= (2+1)(22+1)(24+1)=3×5×17. 1+2+22+23+2+25+2+2'=a·b·c·d,a,b, c,d都是正整数，且a>b>c>d, ∴.a=17,b=5,c=3,d=1. ((孤6d61e.@ a=2d‘56a 102b 5acd 当a=17,b=5,c=3,d=1时， 102×5 原式=5x17×3×1 =-2 期末名师预测卷 1.CA.原式=2x3+6x2-10x≠2x3+3x-5;B.原 式=。≠a,C原式=日，故c选项正确： D.原式=a2-b2≠(a-b)2. 2C因为分式，5有意义，所以-5≠0，解得 x≠5. 3 3.2 30分式与互为相反数，… 一十 x 1-x =0, ∴.3(1-x)+2x=0,解得x=3,经检验，x=3是 原分式方程的解。 4.B能够完全重合的两个图形叫作全等形，即 形状和大小相同的两个图形是全等形， 故①②说法错误；全等三角形能够完全重合， 所以全等三角形的周长相等，面积相等，故③ 说法正确；若△ABC≌△DEF,∠A的对应角 为∠D,所以∠A=∠D,故④说法正确.综上， 说法正确的有③④，共2个. 5.D:（2x-6)°有意义，∴.2x-6≠0，∴.2x≠ 6,∴.x≠3. 6.B如图所示，在△ABC和△EDC中， rBC=EC, ∠ABC=∠DEC=90°， AB=DE. ∴.△ABC≌△DEC(SAS), /2 ∴.∠1=∠CDE,则∠1+ D ∠2=∠CDE+∠2=45. 7.A由作法易得OD=O'D',OC=0'C',CD= C'D',在△COD和△C'O'D'中， TOD=0'D'. OC=O'C,∴.△C0D≌△C'O'D'(SSS). CD=C'D', 8.C依题意，得355=(35)11=24311,444= (44)m=256m,53=(53)1=1251m. .125<243<256,.53<3555<444.