第16章 整式的乘法检测自评卷-【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步试卷册（人教版2024）

高效备考 精准维提分 第十六章检测自评卷 扫码批 重点题讲解 厨 时间：120分钟满分：120分 一、单选题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.计算a2·a3的结果是 ( A.a B.a C.a3 D.a 2.下列式子正确的是 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a-b)2=a2-b2 线 C.(a-b)2=a2+2ab+b2 请 D.(a-b)2=a2-ab+b2 3.下列各式计算正确的是 题 A.xx B.x2·x5=x0 C.(x4)2=x8 D.x2+x2=x(x≠0)》 宙 4.计算( )÷分0=8a,正确的结果是 A.16a2b2 B.4ab2 C.(4ab)2 D.(2ab)2 5.若等式(x-4)2=x2-8x+m2成立，则m的值是 ) A.16 B.4 C.-4 D.4或-4 6.已知a2-a-5=0,则(a-3)(a+2)的值是( A.0 B.1 C.-1 D.无法确定 7.如果x2+6x+b=(x+a)2,那么b的值为 A.11 B.9 C.-11 D.-9 图 8.若(x2+px-1)(x+1)的结果中不含x2项，则p的值 为 ( A.1 B.2 C.-1 D.-2 9.已知a,b是不同的两个实数，且满足ab>0,a2+b2= 4-2ab,当a-b为整数时，ab的值为 () B.1 c 10.中考新角度规律探索观察等式：2+22=2-2， 2+22+23=24-2,2+22+23+24=2-2,….已知 按一定规律排列的一组数：210,2101,212，…，219， 2200,若210=S,用含S的式子表示这组数的 和是 A.2S2-S B.2S2+S C.2S2-2S D.2S2-2S-2 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：a4÷a3= 12.若(3x-4)(2x-1)=ax2+bx+c,则a+2b+3c= 13.如果三角形一边的长为2m-4n,这边上的高为 5m+3n,则这个三角形的面积是 14.如图，已知正方形ABCD和BEFG,点A,B,E三点共 线，AE=12.8,CG=5,则△ABD与△BEF的面积差 是 15.中考新角度阅读理解阅读材料：多项式除以多 项式一般可用竖式计算，例如，计算(6x4-7x3 x2-1)÷(2x+1)时，可用如图所示的竖式计 算，所以6x4-7x3-x2-1除以2x+1,商式为 3x3-5x2+2x-1,余式为0.请根据阅读材料回 第十六章检测自评卷 答问题：若x3-x2+ax+b能被x2+2x+2整除， 则a-b= 3x3-5x2+2x-1 2x+16x4-7x3-x2+0·x-1 6x4+3x3 -10x3-x2 -10x3-5x2 4x2+0·x 4x2+2x -2x-1 -2x-1 0 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.(12分)计算： (1)(x+y)(x2-xy+y2); (2)(a+b+1)(a+b-2); (3)(x-2)(x+5)-(2x-3)(2x+1). 17.（(8分)用平方差公式或完全平方公式计算.（必须 写出运算过程) (1)69×71; (2)992. 9 18.（8分)先化简，再求值： (2a-b)2+(a-3b+5)(a-3b-5),其中a=-4, b=-2. 19.（9分)已知m,n是整数，解决以下问题： (1)若a>0,且am=2,a=3,求a3m+2m的值； (2)若x>0,且x2”=7,求(x3”)2的值. 20.（9分)已知xm=3,x”=9(m,n是正整数). (1)求x+",xm-"的值； (2)求x3m-2n的值. 21.（9分)当k为何值时，多项式x-2与1+x的乘积 不含x的一次项？ 10 22.（10分)(1)中国科学家首先研制成世界上最小的 纳米硅线，直径只有1nm,即10-9m.人体头发 的直径大约为0.05mm,问人体头发的直径大 约是这种纳米硅线直径的多少倍： (2)某厂生产一种边长为acm的正方形地砖，材料 的成本价为每平方厘米b元.如果将地砖的一 边扩大3cm,另一边缩短3cm,改成生产长方 形地砖，这种长方形地砖每块的材料成本价与 正方形地砖相比，是增加了还是减少了？增加 或减少了多少？ 23.中考新角度阅读理解(10分)图形是一种重要 的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经 说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，课本中 在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形， 用几何直观的方法解释完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b2,如图1. b a b a 0 图1 图2 图3 图4 第十六章检测自评卷 D ab c 6 a b c 图5 图6 (1)如图2，数a可以借助线段来表示；如图3，数a2 可以借助边长为a的正方形的面积来表示.请 你通过计算图4中阴影部分的面积，直接写出 代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间等量关系的 式子： (2)若a+b+c=6,ab+ac+bc=11,借助图5，求 a2+b2+c2的值 (3)如图6，某学校有一块四边形空地ABCD,已知 AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE,同学们给空 地设计了一个绿化美化的方案，在△ADE和 △BCE的区域内种花，在△CDE和△ABE的区 域内种草经测量种花区域的面积为，AC= 7,请求出种草区域的面积，∴.∠CED=180°-∠ECD-∠EDC=40°. 图1 图2 如图2所示，当点E在线段CB上时， ∠CED=90°. 综上所述，∠CED=40°或90°. 22.解：(1)全等.理由如下： .'BC∥AD,.∠BCE=∠FDE. E为CD的中点，.CE=DE. 在△BCE与△FDE中， .'∠BCE=∠FDE,CE=DE,∠BEC=∠FED, ∴.△BCE≌△FDE(ASA). (2)①由(1)知△BCE≌△FDE, ∴.BE=FE,BC=FD ,AB=AD+BC,∴.AB=AD+FD,即AB=AF 又BE=FE,∴.AE⊥BF ②由①知，AB=AF,BE=FE,∴.AE平分 ∠BAF,∴.点E到AF的距离等于点E到AB 的距离 .∠C=90°，BC∥AD, ∴.∠CDA=90°，即DE⊥AF, DE=4, ∴.点E到AB的距离为4. 23.解：(1)：∠1和∠2互为“幸福角”，且∠1> ∠2，.∠1-∠2=15°.① .∠1和∠2互补，∴.∠1+∠2=180°.② ①+②得，2∠1=195°，∴.∠1=97.5° （2)①设∠BEC=. ,AB∥CM,∴.∠ABD=∠BEC=a. ,BD是∠ABC的平分线， ∴.∠ABC=2∠ABD=2a. .∠ACB=90° .∴.∠A+∠ABC=∠A+2a=90° ∠A和∠BEC互为“幸福角”，且∠A> ∠BEC, 8 ∴.∠A-∠BEC=∠A-=15°，即a= ∠A-15°， ∴.∠A+2(∠A-15)=90°， ∴.∠A=40°. ②设∠BEC=,同①可得∠ABD=a, ∠ABC=2a,则∠A=90°-∠ABC=90°-2a. .·∠ACB=90°，CF⊥AB, ∴.∠ACF=90°-∠A=∠ABC=2a, ∠CDB=∠A+∠ABD=∠A+a=90°-2a+a= 90°-x. 由题知，∠DCN与∠CDN互为“幸福角”，故 分两种情况讨论. 当∠DCN-∠CDN=15时， 2a-(90°-)=15°，解得a=35°， .∠A=90°-2×35°=20°； 当∠CDN-∠DCN=15时， (90°-a)-2a=15°，解得=25°， ∴.∠A=90°-2×25°=40°. 综上，∠A的度数为20°或40°. 第十六章检测自评卷 1.Ca2·a3=a2+3=a5. 2.A(a-b)2=a2-2ab+b2 3.CA.x与x3不是同类项不能合并，故本选 项计算错误：B.x2·x=x2*5=x,故本选项计 算错误；C.（x4)2=x4x2=x8,故本选项计算正 确；D.x2+x2=2x2,故本选项计算错误. 4.D2a62×8a=4a282=(2ad2 5.D(x-4)2=x2-8x+16,.m2=16,解得 m=±4. 6.Ca2-a-5=0,.a2-a=5,.(a-3)(a+ 2)=a2+2a-3a-6=a2-a-6=5-6=-1. 7.Bx2+6x+b=(x+a)2=x2+2ax+a2,∴.2a= 6,b=a2,∴.a=3,b=9. 8.C（x2+px-1)(x+1)=x3+x2+px2+px-x-1= x3+(1+p)x2+(p-1)x-1.结果中不含x2 项，.1+p=0,∴.p=-1. 9.Ca2+b2=4-2ab,.(a+b)2=4. (a-b)2=(a+b)2-4ab, 6 .(a-b)2=4-4ab,.4-4ab≥0.a≠b, .a-b≠0，∴.4-4ab>0,解得ab<1..ab>0, ∴.0<ab<1,.0<4-4ab<4.,a-b为整数， 三44ab为平方数4-4ab=1,解得b=3 41 10.A由题意得，这组数据的和为 2100+2101+2102+…+219+2200 =210×(1+2+…+29+2100) =2100×(1+2101-2) =2100×(2101-1) =210×(210×2-1). 2100=S, ∴.原式=S(S·2-1)=2S2-S. 11.aa4÷a3=a. 12.-4:(3x-4)(2x-1)=6x2-3x-8x+4= 6x2-11x+4=ax2+bx+c,∴.a=6,b=-11,c= 4,∴.a+2b+3c=6+2×(-11)+3×4=-4. 13.5m2-7mn-6n2由题意，得S= 2 (2m-4n)·(5m+3n)=(m-2n)(5m+3n)= 5m2-7mn-6n2. 14.32设正方形ABCD和BEFG的边长分别 为a,b.:S△Am= c,am= 2 5w-5ee=分4-78 1 =2(a+b）· 2 (a-b).AE=AB+BE=a+b=12.8,CG= BC-BG=a-b=5,Saam-S△er=2×12.8× 5=32. 15.2列竖式如下： x-3 x2+2x+2x-x2+ax+b x3+2x2+2x -3x2+(a-2)x+b -3x2-6x-6 0 由题意知a-2=-6,b=-6,∴.a=-4,b= -6,∴.a-b=-4-(-6)=2. 16.解：(1)原式=x3-x2y+y2+x2y-xy2+y3= x3+y. 8 (2)原式=a2+ab-2a+ab+b2-2b+a+b-2= a2+2ab+b2-a-b-2. (3)原式=(x2+5x-2x-10)-(4x2+2x-6x-3) =x2+5x-2x-10-4x2-2x+6x+3 =-3x2+7x-7. 17.解：(1)原式=（70-1)×(70+1)=4900- 1=4899. (2)原式=(100-1)2=10000-200+1=9801. 18.解：原式=4a2-4ab+b2+(a-3b)2-25 =4a2-4ab+b2+a2-6ab+962-25 =5a2-10ab+10b2-25. 将a=-4,b=-2代入，得 原式=5×(-4)2-10×(-4)×(-2)+10× (-2)2-25=15. 19.解：(1).am=2,a”=3, .a3m+2n=a3m·a2n=(am)3.(a)2=23× 32=72. (2)x2n=7,.(x3n)2=x6n=（x2n)3= 73=343. 20.獬：(1)xm=3,x”=9,.xm+m=xm·x”=27, =x÷=3 1 (2)x3m2m=x3m÷x2=(x)3÷(x“)2=33÷ 21.解：(x-2)(1+x)=x2+(1-2k)x-2. ·该式不含x的一次项， “1-2k=0,解得k=2 1 22.解：(1).0.05mm=0.05×10-3m=5× 105m,最小的纳米硅线直径只有10°m, .5×10-5÷10-9=5×104, 即人体头发的直径大约是这种纳米硅线直 径的5×104倍. (2)由题意可知，正方形地砖的面积为 a2 cm2, 长方形地砖的面积为(a+3)(a-3)= a2-9(cm2), 因此改成长方形地砖后，面积减少了9cm, 则成本价减少了9b元. 23.(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab. 提示：阴影部分是一个边长为a-b的正方 形，其面积为(a-b)2 阴影部分的面积等于边长为a+b的正方形 的面积减去4个长为a、宽为b的长方形的 面积，可表示为(a+b)2-4ab,∴.(a-b)2= (a+b)2-4ab. 解：(2).边长分别为a,b,c的三个正方形 的面积之和等于边长为a+b+c的正方形的 面积减去图中6个长方形的面积， .a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc). .a+b+c=6,ab+ac+bc=11, .a2+b2+c2=62-2×11=14. (3)AE=DE=m,CE=BE=n. :AC=7,种花区域的面积为2， 35 六m=7,2+=5 1.1 2 .m2+n2=35, .(m+n)2=m2+2mn+n2=7=49, ∴.mn=7, 11 ·S#*区线=2mn+2mn=mn=7, 第十七章检测自评卷 1.BA.(x+3)(x-3)=x2-9,属于整式的乘法 计算，不符合题意；B.x2-2x+1=(x-1)2,属 于因式分解，符合题意；C.x2-9+x=(x+3) (x-3)+x,右边不完全是积的形式，不符合题 意；D.x(x-1)=x2-x属于整式的乘法计算， 不符合题意， 2.D多项式4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3的系数 的最大公约数是4，相同字母的最低指数次 幂是x2yz2,.多项式4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z 的公因式是4x2yz2. 3.DA.原式=5a2(2a+1),故不符合题意； B.原式=(2x+3)(2x-3),故不符合题意； C.a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因 式，故不符合题意；D.原式=（x-6)(x+1),故 -8 符合题意 4.Ba4-⊕=(a2-b)(a2+b)=a4-b2, ∴.④=b2. 5.B9(x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2 =[3(xy)]2+12(x+y)(xy)+[2(x+y)]2 =[3(x+y)+2(x-y)]2, =(5x+y)2. 6.B由题意可知，原式=n(n-1)(n+1), ∴.n3-n可写成三个连续自然数的积，其中有 因数必为偶数，也有因数必为3的倍数， ∴.n3-n是一个偶数，而且是3的倍数. 又210=5×6×7=63-6，故只有选项B符合 条件 7.B.M=5a2-2b2+4a-4,N=6a2-b2+ 2b+1, ∴.N-M=6a2-b2+2b+1-(5a2-2b2+4a-4) =6a2-b2+2b+1-5a2+2b2-4a+4 =a2-4a+4+b2+2b+1 =(a-2)2+(b+1)2. (a-2)2≥0，(b+1)2≥0， .(a-2)2+(b+1)2≥0，.M≤N. 8.D(k+5)2-(k-2)2=k2+10k+25-(k2-4k+ 4)=k2+10k+25-k2+4k-4=14k+21=7(2k+ 3).由条件可知2k+3是整数，∴.(k+5)2- (k-2)2的值总能被7整除. 9.D2x2-y-5x+y+4=0,∴.x2+x2-xy-4x-x+ y+4=0,∴.x2-4x+4+x(x-y)-(x-y)=0, .(x-2)2+(x-y)(x-1)=0. (x-2)2≥0，x≥y≥1，.(xy)(x-1)≥0， ∴.(x-2)2=0,(x-y）(x-1)=0,∴.x=y=2, ∴.x+y=4. 10.C根据a<b<c<d<e,且a,b,c,d,e为整数， 可得M的项数至少是4项，故不可能小于 等于3，故说法①正确.若e=0,则a<b<c<d< 0,假设M可以分解为一个整式的平方，设 M=(px2+qx+r)2,M=(px2+qx+r)2 (px2+qx+r)(px2+qx+r)=px+pqx+prx2+ pox+x+qx+prx+qrx+r=px+2pqx+ (2pr+q2)x2+2qrx+r2,..a=p2,b=2pq,c= P