第15章 轴对称检测自评卷-【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步试卷册（人教版2024）

高效备号 精维提分 第十五章检测自评卷 ⊙扫码批改 ⊙重点题讲解 岛 时间：120分钟满分：120分 一、单选题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下列两个电子数字成轴对称的是 弥封线内请勿答题 2.若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角的度数 为 ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，△DEF是等边三角形， AB与DE相交于点M,BC与DF相交于点N.若∠A= 50°，则LAME与∠CNF的数量关系为 A.∠AME=∠CNF B.∠AME+∠CNF=250° C.∠AME+∠CNF=260°D.∠AME+∠CNF=300° 4.如图，在△ABC中，BC=6,边AB的垂直平分线交BC 于点M,点N在MC上，连接AM,AN,∠C=∠NAC, 则△MAN的周长为 图 M A.6 B.4 C.3 D.12 5.已知点A(m+2,-3),B(4,n+6)关于x轴对称，则 (m+n)225的值为 () A.0 B.-1 C.1 D.32025 6.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂 足，DE交AC于点E,且AC=8,BC=5,则△BEC的 周长是 D E A.12 B.13 C.14 D.15 7.下列图形是有2条对称轴的是 8.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，若∠1比∠2 大9°，则∠1的度数为 A.66° B.68 C.54° D.56° 9.如图，AD与BC交于点O,△AB0和△CD0关于直线 PQ对称，点A,B的对称点分别是点C,D.下列不一 定正确的是 () B O D A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD 第十五章检测自评卷 10.如图，已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在 BC上取一点P,使得PA+PC=BC, 则下列选项正确的是 D B 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.在△ABC中，∠A=60°，AB=AC=5,则BC= 12.在平面直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够 与点B(-1,2)重合，那么A,B两点之间的距离等 于 13.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,AB=5cm,则 DC的长为 E B D D 第13题图 第14题图 14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，作线段AB的 垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,DE=1,则 CD= 15.选材新风向风筝风筝又称“纸鸢”“风鸢”“纸 鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000 多年的历史.如图是一款风筝骨架的简化图，已知 AB=AD,BC=CD,AC=80cm,BD=50cm,制作这 个风筝需要的布料至少为 cm2. 5 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.中考新角度动手操作(10分)如图，已知△ABC, 请用尺规作图法，在边AC上求作一点P,使AP= BP.（保留作图痕迹，不写作法) B 17.(9分)如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线分 别交BC于点E,F,BE=CF=5cm,EF=3cm,求 △AEF的周长. 18.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC=∠C,BD⊥AC交 AC于点D.求证：∠DBC=2LA 6 19.(9分)某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示 的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这 种草皮每平方米售价α元，其中∠BAC=150°，则购 买这种草皮至少需要多少元？ A 30m 20m 20.中考新角度动手操作(9分)如图，已知△ABC, 点C在y轴上. (1)画△ABC关于y轴对称的△A'B'C'; (2)在x轴上画出点P,使△ABP的周长最小. 2 -5-43-2-101 12345 -3 21.(9分)如图，已知AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm, 沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB 边上的点E处，折痕为BD. (1)求△AED的周长； (2)若∠C=100°，∠A=50°，求∠BDE的度数 B 第十五章检测自评卷 22.（10分)如图，在面积为12的△ABC中，AB=AC, BC=6,AD⊥BC于点D,直线EF垂直平分AB交 AB于点E,交BC于点F,P为直线EF上一动点，求 △PBD周长的最小值 B 23.(10分)如图，已知0E平分∠P0Q,点A,B分别是 射线OP,OE上的点，且BA⊥OP于点A,点C是射 线OQ上的任意一点（点A,B,C都不与点0重 合)，连接AC交射线OE于点D. (1)当AC⊥OQ时，在图中求作点C;(不写作法，保 留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，求证：AD=AB; (3)当∠POQ=40°，且△ABD是等腰三角形时，请 直接写出∠OAC的度数， P A A B B 0≤ 0 备用图∴.∠ABD=∠ACD .∠BOC是△AB0和△DC0的外角， ∴.∠BOC=∠ABD+∠BAC,∠BOC= ∠ACD+∠BDC, ∴.∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC, .∴.∠BAC=∠BDC. .·∠ACB=∠ABC=70°， .∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°- 70°-70°=40°， .∠BDC=∠BAC=40°. 20.（1)证明：.DE∥AB,∴.∠BAC=∠ADE. rAB=DA, 在△ABC和△DAE中，{∠BAC=∠ADE, AC=DE, .△ABC≌△DAE(SAS). (2)解：.△ABC≌△DAE, .S△ABC=SADAE=20. 点D是AC的中点， ∴.SAAEC=2 SADAE=2×20=40. 21.(1)证明：：AC平分∠DAB,CF⊥AB,CE⊥ AD,∴.CE=CF.在Rt△CED和Rt△CFB中， ICD=CB,:.RH△CED≌Rt△CFB(HL), CE=CF, ∴.∠EDC=∠B. ,∠ADC+∠EDC=180°， .∠ADC+∠B=180°. AC=AC, （2)解：在Rt△AEC和Rt△AFC中， CE=CF, .Rt△AEC≌Rt△AFC(HL), ∴.AE=AF=AD+DE=2+DE, .'Rt△CED≌Rt△CFB,∴.DE=BF, ∴.AF=AB-BF=4-DE,∴.2AF=6, .AF=3. 22.(1)证明：如图所示，过点D作DF⊥AC,交 AC的延长线于点F ,AD平分∠BAC,DE⊥ AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF,∠DEB= ∠DFC=90°. 8 在Rt△DBE和R△DCF中，DB=DF, [DB=DC, ∴.Rt△DBE≌Rt△DCF(HL), ∴.∠ABD=∠DCF ·.'∠DCF+∠ACD=180°， .∠ABD+∠ACD=180°. (2)解：.'AD平分∠BAC,∴.∠DAE=∠DAF r∠AED=∠AFD=90°， 在△ADE和△ADF中，∠DAE=∠DAF, LAD=AD, .△ADE≌△ADF(AAS), .∴.AE=AF=AC+CF. 又BE=CF,∴.AE=AC+BE. AE=AB-BE,..AB-BE=AC+BE, .8-BE=4+BE,∴.BE=2, ∴.AE=AB-BE=6. 23.（1)证明：：AD是△ABC的中线， .BD=CD. rAD=ED. 在△ADC和△EDB中，{∠ADC=∠EDB, CD=BD, ∴.△ADC≌△EDB(SAS), ∴.AC=BE （2)解：.AB=3,BE=AC=7, .7-3<AE<7+3,即4<2AD<10. .2<AD<5, .∴.AD的取值范围是2<AD<5. (3)证明：.·∠DAB=∠DBA,∠C=∠DAC, ∠DAB+∠DBA+∠C+∠DAC=180°， .∠BAC=LDAB+LDAC=2×180°=90°， 即△ABC是直角三角形. 第十五章检测自评卷 1.D把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它 能够与另一个图形重合，那么就说这两个图 形关于这条直线成轴对称，观察发现，只有选 项D中两个数字成轴对称. 2.B等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底 0 角的度数为80,80 =50. 2 3.C如图，△DEF是等边 三角形，∴.∠E=∠F= 60°..∠C=90°，∠A= 50°，∴.∠B=90°-50°= E 40°，∴.∠BHG+∠BGH= 180°-40°=140°..∠MHE=∠BHG, ∠NGF=∠BGH,·.∠MHE+∠NGF=140°， ∴.∠AME+∠CNF=∠E+∠MHE+∠F+ ∠NGF=60°+60°+140°=260°. 4.A·∠C=∠NAC,.AN=NC.边AB的垂 直平分线交BC于点M,∴.AM=BM,∴.△MAN 的周长=AM+MW+AN=BM+MN+NC=BC=6. 5.B点A(m+2,-3),B(4,n+6)关于x轴对 称，∴.m+2=4,n+6=3,解得m=2,n=-3, .(m+n)225=(2-3)225=-1. 6.B,·DE是△ABC的边AB的垂直平分 线，∴.AE=BE.AC=8,BC=5,∴.△BEC的 周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+ BC=13 7.A由题图知，A中有2条对称轴，符合要求； B中有5条对称轴，不符合要求；C中有1条 对称轴，不符合要求；D中有4条对称轴，不 符合要求。 8.A如图所示，由折叠可得，∠3=∠4.：AB∥ CD,∴.∠2=∠3，∴.∠2=∠4.由图可得，∠1+ ∠2+∠4=180°.：∠1比∠2大9°，.∠1= ∠2+9°，∴.（∠2+9)+∠2+∠2=180°，解得 ∠2=57°，∴.∠1=∠2+9°=57°+9°=66°. 4 3 ----D 9.A由轴对称图形的性质，可得△AB0≌ △CDO,AC⊥PQ,BD⊥PQ,∴.AC∥BD,∴.B, C,D选项不符合题意. 10.B.PB+PC=BC,PA+PC=BC,..PA=PB. -…8 根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点 P在线段AB的垂直平分线上，故可判断B 选项正确， 11.5∠A=60°，AB=AC=5,∴.∠B=∠C= 2(180°-∠A)=60°，△ABC是等边三角 形，∴BC=AB=AC=5. 12.4点A与B关于x轴对称，点B坐标为 (-1,2),.点A坐标为(-1，-2)，∴.A,B两 点之间的距离=2-(-2)=4. 3. 5 :△ABC为等边三角形，且AD1 BC,∴.D为BC的中点（三线合一），且BC= AB-5...DC-2 BC-5 21 14.1如图，连接BD.线段AB的垂直平分线 交AC于点D,∴.BD=AD.∠C=90°，∠A= 30°，∴.∠DBA=∠A=30°，∠ABC=60°， ∴.∠CBD=30°.DE=1,DE⊥AB,∴.BD= AD=2DE=2.∠C=90°，CD=BD=1. 2 D 15.2000:AB=AD,BC= CD,∴.点A,C在线段BD的 中垂线上，∴.AC⊥BD.如图， 设AC,BD交于点O,则 0B=0D=2BD,制作这个 风筝需要的布料至少为2AC·0B+2AC· 0D=2AC·BD=2×80x50=2000(cm2). 16.解：如图所示，点P即为所求. 提示：分别以点A,B为圆心，以大于2AB的 长为半径画弧，过两弧交点作直线，与AC交 于点P,点P即为所求 17.解：，AB,AC的垂直平分线分别交BC于点 E,F,∴.BE=AE,CF=AF BE=CF=5 cm,EF=3 cm, ∴.△AEF的周长为AE+EF+AF=BE+ EF+CF=13 cm. 18.证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E. D B E C ,∠ABC=∠C,AB=AC. 又AE⊥BC, LCAE=BAC,LCAE+LC=90 .BD⊥AC,∴.∠DBC+∠C=90°， ·∠DBC=LCAE=2∠BAC 19.解：如图，过点B作BE⊥AC,交CA的延长 线于点E. 20m0 30m B .∠BAC=150°， ∴.∠BAE=180°-∠BAC=30°， ∴.BE=。AB=10m, 2 .S△ABc= 2AC·BE=1 ×30×10= 2 150(m2), ∴.购买这种草皮至少需要150a元. 答：购买这种草皮至少需要150a元. 8 20.解：(1)如图1所示，△A'B'C'即为所求. 3 2 C(C') -5-43-2-10 12345x B 图1 (2)如图2所示，点P即为所求. 2 3-2-1 12345x 子 图2 21.解：(1)由折叠的性质，得BE=BC=6cm, DE=DC, .AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2(cm), ∴.△AED的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE= AC+AE=5+2=7(cm): (2)由折叠的性质，得∠C=∠DEB=100°， ∠BDE=∠CDB. ·.∠DEB=∠A+∠ADE, .∠ADE=100°-50°=50°， 180°-∠ADE ∴.∠BDE=∠CDB= 2 180°-5 -=65° 2 22.解：如图，连接PA. AB AC,BC 6, E AD⊥BC, 1 ..BD=CD=÷BC=XB 2 6=3. .△ABC的面积为12， 2BC·AD=12,AD=4 ,EF垂直平分AB,∴.PB=PA. P为直线EF上一动点， .PB+PD=PA+PD≥AD, ∴.PA+PD≥4， ∴BD+PB+PD=BD+PA+PD≥BD+AD=3+ 4=7, ∴.△PBD周长的最小值为7. 23.(1)解：如图1，点C即为所求 （2)证明：，BA⊥OP, .∴.∠A0B+∠AB0=90°. AC⊥OQ,.∠D0C+ ∠CD0=90° .OE平分∠P0Q, ∴.∠AOB=∠DOC,∴.∠AB0=∠CD0. ,∠ADB=∠CDO,∴.∠ABD=∠ADB, ∴.AD=AB. (3)∠0AC的度数为50°，35°，125°或20°. 提示：①当AC⊥OQ时，AD=AB,此时 ∠0AC=90°-∠P0Q=90°-40°=50°. ②当AB=BD时，∠ADB=∠BAD.·AB⊥ 0P,OE平分∠P0Q,.∠AB0=90° ∠A08=90号P00=03×40=70 i如图2，若点D在点B左侧，则 ∠ADB=LBAD=2 1 (180°-70°)=55°， B 0 ∴.∠0AC=90°- c 图2 ∠BAD=35°. iⅱ如图3，若点D在点B右侧，则∠ADB+ ∠BAD=∠ABO=70°，∴.∠ADB=∠BAD= 35°，.∠0AC=90+∠BAD=125°. P E 图3 ③当AD=DB时，∠DAB=∠ABD=70°， ∴.∠OAC=90°-∠DAB=90°-70°=20°. 综上所述，∠0AC的度数为50°，35°，1259 或20°. 8 期中名师预测卷 1.C选项A,B,D的图形不能找到一条直线， 使沿这条直线对折，直线两旁的部分能够完 全重合，所以均不是轴对称图形；选项C的图 形能找到一条直线，使沿这条直线对折，直线 两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形 2.C以BC为边的三角形有△BCA,△BCD, △BCE,共有3个. 3.A.·AB∥CD,∠D=45°，∴.∠BED= ∠D=45°..∠B=30°，∴.∠EFC=∠B+ ∠BED=75°. 4.B.∠BAC=90°，∠C=20°，∴.∠B=90°- ∠C=70°.根据折叠的性质，得∠AB'D=∠B= 70°..·∠AB'D=∠B'DC+∠C,∴.∠B'DC= ∠AB'D-∠C=50°. 5.BA..AD是BC边上的高，只有当AB=AC 时，∠BAD=∠CAD,题中未提及AB=AC, ,∴.∠BAD与∠CAD不一定相等，A选项错误 B.,BE是△ABC的角平分线，根据角平分线 的定义，角平分线将一个角分成两个相等的 角，∴.∠ABE=∠CBE,B选项正确.C.·CF 是AB边上的中线，中线是连接三角形顶点和 对边中点的线段，与角的平分无关，∴.∠ACF 与∠BCF不一定相等，C选项错误.D. :∠CBE是角平分线分出的角，∠CAD是高 与边形成的角，无必然相等关系（除非满足特 殊条件，题中未给出)，∴.∠CBE与∠CAD不 一定相等，D选项错误 6.C如图所示，延长DC交AE E F 于点F.∠ECD=∠E+ ∠EFC,∴.∠EFC=∠ECD- ∠E=103°-22°=81°..AB/∥ CD,∴.∠A=∠EFC=81°. 7.C如图，分情况讨论.①当 AB为等腰三角形ABC的底 边时，符合条件的点C有4 个；②当AB为等腰三角形 ABC的一条腰时，符合条件的点C有4个 8.BBA1平分∠ABC,CA1平分∠ACD, 3