第14章 全等三角形检测自评卷-【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步试卷册（人教版2024）

高效备考 精维提分 第十四章检测自评卷 ⊙扫码 批改 ⊙重点题讲解 岛 时间：120分钟满分：120分 一、单选题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下列选项中与如图示的图形全等的是 ( 弥封线内请 B 2.如图，△ABC兰△CDA,AB和CD,BC和DA是对应 答题 边，则∠B的对应角是 A.∠CAD B.∠D C.∠ACD D.∠ACB B D 第2题图 第3题图 3.如图，点E在AC上，AB=AD,BC=DC,则图中全等 的三角形有 ( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 4.如图，已知AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,AB= CD,AC=CE,则∠ACE= ( A.90° B.120 C.80° D.100° E B C B E 图 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E,CD= DE,∠CBD=26°，则∠A的度数为 ( ) A.40° B.34° C.36° D.38° 6.如图，点B,C,D在同一条直线上，△ABC≌△DEC, 若AC=4,BD=13,则CE等于 ()》 A.7 B.8 C.9 D.10 E B HD 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BO与∠ACB的 平分线C0相交于点O,连接AO并延长，交BC于点 D,OH⊥BC于点H.若∠BAC=60°，OH=3cm,则 OA= A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm 8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,4)，且 AO=BO,∠AOB=90°，则点B的坐标为 () A.(-3,4)B.(3,4)C.(-4,3)D.（-4,4) 第8题图 第9题图 9.如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C. 若∠B=75°，∠AFB=40°，则∠D的度数为() A.60° B.65 C.70° D.75° 10.如图，已知AC平分∠BAD,BC=CD,CM⊥AB,下列 结论：①∠B+∠D=180°；②∠ACD=∠BCM; ③∠ACM=∠ACD+∠BCM;④AB+AD=2AM.其 中正确的是 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 第十四章检测自评卷 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，点O在△ABC内且到三边的距离相等.若 ∠A=58°，则∠B0C= D A 第11题图 第12题图 12.如图，已知点B,E,C在同一条直线上，AC=AE, ∠CAE=∠BAD,要根据“ASA”判定△ABC≌ △ADE,则需添加的一个适当的条件是 13.如图，已知点A,E,F在△BCD的外部，∠A=∠EBD= ∠BDC=∠DCF,∠ABC=∠DBC=∠E=∠CDF, 图中与线段AB一定相等的线段是 B A E D C 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC 于点D,DE⊥AB于点E,△BDE的周长为8，AC= 10,则△ABC的周长是 15.如图，已知CA⊥AB,垂足为A,射线BM⊥AB,垂足 为B,AB=15cm,AC=6cm.动点E从A点出发以 3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM 上，随着E点的运动而运动，且始终保持ED=CB. 若点E的运动时间为t(t>0,单位：s),则当以B,E, D为顶点的三角形与△ACB全等时，t= S. B 3 三、解答题（本题共计8小题，共75分） 16.（10分)如图，△ABC≌△DEC,过点A作AF⊥CD 于点F.若∠BCE=63°，求∠CAF的度数， 17.(9分)如图，在△ABC中，B0平分∠ABC,OD⊥BC 于点D,连接OA.若OD=3,AB=12,求△AOB的 面积 18.(9分)如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥ CE,垂足分别为D,E,AD=3,DE=2,求BE的长 B gE 4 19.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是△ABC 外一点，连接AD,BD,CD,且BD交AC于点O,在 BD上取一点E,使得AE=AD,∠BAC=∠EAD.若 ∠ACB=∠ABC=70°，求∠BDC的度数， 20.(9分)如图，在△ABC中，点D是AC上一点，AD= AB,过点D作DE∥AB,且AC=DE. (1)求证：△ABC≌△DAE; (2)若点D是AC的中点，△ABC的面积是20，求 △AEC的面积. 21.（9分)如图，在四边形ABCD中，CD=CB,AC平分 ∠DAB,CF⊥AB于点F,CE⊥AD,交AD的延长线 于点E. (1)求证：∠ADC+∠B=180°； (2)若AD=2,AB=4,求AF的长. 第十四章检测自评卷 22.（10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,且DB= DC,DE⊥AB于点E. (1)求证：∠ABD+∠ACD=180°； (2)如果AB=8,AC=4,求AE的长 23.(10分)如图，点E在△ABC的中线AD的延长线 上，且ED=AD. (1)求证：AC=BE; (2)若AB=3,AC=7,求AD的取值范围； (3)若∠DAB=∠DBA,∠C=∠DAC,求证：△ABC 是直角三角形.AD⊥BC,.∠CAD=90°-∠C, 1 ·∠DAE=∠CAE-∠CAD=2(180°-∠C- ∠B)-(90°-LC)=2(LC-LB)=10° 21.解：(1).∠ACB=90°，CD⊥AB, SAGABCD. 1 六AB=6x8-10 4.8 (2)根据题意得，5c=方B·CD= 28c·4…2x460=2×24E, 1 1 ∴.2CD=AE,∴.CD:AE=1:2. (3)5ae4p.Bc,5m =2AP·DF, BP·DE, SABDP=2 1 .S△ABP=S△ADP+S△BDP= 2 DE-AP BC. 又BP=AP,2 1 AP·DF+。AP·DE= TAP BC. 即DE+DF=BC=10. 22.解：（1)如图，过点A作AE1BC,垂足为E, A 侧SAAm=2BD 1 AE,SAADC=2 D DC·AE. AE=AE,BD=3,DC=4, SAABD :SAADG=BD DC=3:4. (2),·△BEC和△ABC是等高三角形， .SABEC :SAABC=BE :AB=1 :2, 1 1 1 SA=2A=21 .·△CDE和△BEC是等高三角形， 77 SACDE :SABEC=CD BC=1:3, .SACDE= 111 =326 (3),△BEC和△ABC是等高三角形， SABEC :SAABC=BE :AB=1 :m, ∴.S△BBc= 。1 a =SAc=二·a=○ m m m :△CDE和△BEC是等高三角形， ..SACDE :SABEC=CD BC=1in, 1 n 23.（1)解：设∠B=x. .把纸片沿CE折叠，使点B落在AC边上 的点D处， ∴.∠CDE=∠B=x. ,DFBC,∠ACB=90°， .∠CDF=180°-∠ACB=90°，∠AFD= ∠B=x, ∴.∠FDE=∠FED=90°-x. .·∠AFD=∠FDE+∠FED, ∴.x=90°-x+90°-x, ∴.x=60°， ∴.∠B=60 (2)①证明：：把纸片沿CE折叠，使点B落 在AC边上的点D处， ∴.∠CDE=∠B=B. .DFBC,∠ACB=, ∴.∠CDF=180°-∠ACB=180°-a, ∴.∠FDE=∠CDF-∠CDE=180°-a-B. ,∠A=180°-∠ACB-∠B=180°-a-B, ∴.∠A=∠FDE. ②解：.DF∥BC, ∴.∠AFD=∠B=B. 由①知，∠FDE=180°-a-B, ∴.∠FDE=∠FED=180°-a-B. 又∠AFD=∠FDE+∠FED, ∴.B=180°-a-B+180°-a-B, .2a+3B=360°. 第十四章检测自评卷 1.B由题图可知，只有选项B的图形符合 要求. 2.B,△ABC≌△CDA,∴.∠B的对应角 是∠D. 3.C,'AB=AD,BC=DC,AC为公共边， ∴.△ABC≌△ADC(SSS),∴.∠BAC=∠DAC, ∠BCA=∠DCA,∴.△ABE≌△ADE(SAS), △CBE≌△CDE(SAS),故题图中全等的三 角形有3对. 4.A·AB⊥BD,ED⊥BD,∴.∠B=∠D=90. 在Ru△ABC和△CDE中，{AgCD ∴.Rt△ABC≌Rt△CDE(HL),.∠A= ∠DCE.:∠B=90°，∴.∠A+∠ACB=90° ∴.∠DCE+∠ACB=90°，.∠ACE=180°- ∠DCE-∠ACB=180°-90°=90°. 5.D:∠C=90°，DE⊥AB,且CD=DE,∴.BD 是∠ABC的平分线，∴.∠ABD=∠CBD= 26°，∴.∠ABC=2×26°=52°.在Rt△ABC中， ∠A=90°-∠ABC=90°-52°=38°. 6.C.△ABC≌△DEC,∴.CD=AC=4,CE= BC,.BD=13,..CE=BC=BD-CD=13- 4=9. 7.A如图，过点0作0E1 AB交AB于点E.OB平 分∠ABC,OH⊥BC,∴.OE= OH=3cm..'∠ABC的平分 B HD 线BO与∠ACB的平分线 CO相交于点O,∴.AO平分∠BAC. 1 ∠BAC=60,∠BA0=2∠BAC=30, .A0=20E=6cm. 8.C如图，过点B作BE⊥x 轴，过点A作AD⊥x轴，垂 足分别为E,D.因为 ∠AOB=90°，所以∠BE0= ∠ODA=90°，∠BOE+∠D0A=180°-∠AOB= 90°，∠B0E+∠EB0=90°，所以∠DOA= ∠EBO.因为AO=BO,所以△BOE兰△OAD (AAS),所以E0=AD,BE=OD.因为点A的 .7 坐标为(3,4)，所以E0=AD=4,BE=OD=3. 因为点B在第二象限，所以点B的坐标为 (-4,3). 9.B,BE=CF,∴.BE+EF=CF+EF,∴.BF=CE. rAB=DC, 在△ABF和△DCE中，∠B=∠C,∴.△ABF≌ BF=CE, △DCE(SAS)..·∠B=75°，∠AFB=40°， ∴.∠A=∠D=180°-∠B-∠AFB=180°-75°- 40°=65°. 10.D如图，过点C作 M B CE⊥AD,交AD的延 长线于点E. AC平分∠BAD, DE CE⊥AD,CM⊥AB,∴.CE=CM.在Rt△CDE [CD=CB, 和R△CBM中，CE=CM, .Rt△CDE≌Rt△CBM(HL),.∠CDE= ∠B,DE=BM..∠ADC+∠CDE=180°， ∴.∠ADC+∠B=180°，故结论①正确； .Rt△CDE≌Rt△CBM,∴.∠DCE=∠BCM. 在R△ACE和R△ACM中，CE=CM, 「AC=AC, .Rt△ACE≌Rt△ACM(HL),.∠ACE= ∠ACM,AE=AM,.∠ACM=∠ACD+ ∠DCE=∠ACD+∠BCM,故结论③正确； AB+AD=AM+BM+AE-DE=2AM,故结论④ 正确；·现有条件不足以证明∠ACD= ∠DCE,∴.不能证明∠ACD=∠BCM,故结 论②错误.综上所述，正确的是①③④， 11.119°.点0在△ABC内且到三边的距离 相等，∴.BO平分∠ABC,CO平分∠ACB, ∠0nc=3∠ABc,L0GB=号 1 ∠ACB. .∠B0C=180°-∠0BC-∠0CB, ∠B0C=180-2(∠ABC+∠ACB). .∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∴.∠B0C= 180(180-LA)=90+A=90+分× 58°=119°. 12.∠C=∠AED,∠CAE=∠BAD,∴.∠CAE+ ∠BAE=∠BAD+∠BAE,即∠BAC=∠DAE. r∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中， AC=AE, L∠C=∠AED, .△ABC≌△ADE(ASA). r∠A=∠BDC, 13.DB在△ABC和△DBC中 ∠ABC=∠DBC, BC=BC, ∴.△ABC≌△DBC(AAS),∴.AB=DB. 14.28:AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥ AB,.DE=DC.△BDE的周长为8， ∴.DE+BE+BD=CD+BD+BE=BC+BE=8.在 [AD=AD, RH△ADC和Rt△ADE中，DC=DE, .Rt△ADC兰Rt△ADE(HL),∴.AE=AC= 10,∴.△ABC的周长=AC+BC+BE+AE=10+ 8+10=28. 15.3或7或10①当点E在线段AB上，AC=BE 时，Rt△ACB≌Rt△BED..'AC=6cm,.BE= AC=6 cm,.'.AE =AB-BE=15-6=9(cm), ∴.点E的运动时间为9：3=3(s). ②当点E在射线BN上，AC=BE时，如图1 所示，此时△ACB≌△BED. IM B E N 图1 .'AC=6cm,∴.BE=AC=6cm,∴.AE=AB+ BE=15+6=21(cm),∴.点E的运动时间为 21÷3=7(s). ③当点E在射线BN上，AB=BE时，如图2 所示，此时△ACB≌△BDE. IM E N 图2 7 ,AB=15cm,∴.BE=AB=15cm,∴.AE= AB+BE=15+15=30(cm),∴.点E的运动时 间为30÷3=10(8). ④当点E在线段AB上，AB=BE时，△ACB≌ △BDE,这时E在A点未动，因此运动时间 为0s不符合题意. 综上，当以B,E,D为顶点的三角形与△ACB 全等时，t的值分别为3或7或10. 16.解：.△ABC≌△DEC, .∠BCA=∠ECD, .∴.∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA,即 ∠BCE=∠ACD=63. .∵AF⊥CD, ∴.∠CAF=90°-∠ACD=27. 17.解：如图，过点0作OE⊥AB于点E. BO平分∠ABC,OD⊥BC, .0E=0D=3, E 1 ∴.△AOB的面积=。AB· 2 B 0E=2×12x3=18. 18.解：.AD⊥CE,BE⊥CE,∠ACB=90°， ∴.∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， .∴.∠DCA+∠ECB=90°，∠EBC+∠ECB= 90°，∴.∠DCA=∠EBC. r∠ADC=∠CEB, 在△DCA和△EBC中，{∠DCA=∠EBC, AC=CB, .∴.△DCA≌△EBC(AAS), ∴.DC=EB,AD=CE=3. DE=2,∴.DC=CE-DE=1, .BE=1. 19.解：∠BAC=∠EAD,∴.∠BAC-∠EAC= ∠EAD-∠EAC,即∠BAE=∠CAD. rAB=AC, 在△ABE和△ACD中，{∠BAE=∠CAD, AE=AD, ∴.△ABE≌△ACD(SAS), ∴.∠ABD=∠ACD .∠BOC是△AB0和△DC0的外角， ∴.∠BOC=∠ABD+∠BAC,∠BOC= ∠ACD+∠BDC, ∴.∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠BDC, .∴.∠BAC=∠BDC. .·∠ACB=∠ABC=70°， .∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°- 70°-70°=40°， .∠BDC=∠BAC=40°. 20.（1)证明：.DE∥AB,∴.∠BAC=∠ADE. rAB=DA, 在△ABC和△DAE中，{∠BAC=∠ADE, AC=DE, .△ABC≌△DAE(SAS). (2)解：.△ABC≌△DAE, .S△ABC=SADAE=20. 点D是AC的中点， ∴.SAAEC=2 SADAE=2×20=40. 21.(1)证明：：AC平分∠DAB,CF⊥AB,CE⊥ AD,∴.CE=CF.在Rt△CED和Rt△CFB中， ICD=CB,:.RH△CED≌Rt△CFB(HL), CE=CF, ∴.∠EDC=∠B. ,∠ADC+∠EDC=180°， .∠ADC+∠B=180°. AC=AC, （2)解：在Rt△AEC和Rt△AFC中， CE=CF, .Rt△AEC≌Rt△AFC(HL), ∴.AE=AF=AD+DE=2+DE, .'Rt△CED≌Rt△CFB,∴.DE=BF, ∴.AF=AB-BF=4-DE,∴.2AF=6, .AF=3. 22.(1)证明：如图所示，过点D作DF⊥AC,交 AC的延长线于点F ,AD平分∠BAC,DE⊥ AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF,∠DEB= ∠DFC=90°. 8 在Rt△DBE和R△DCF中，DB=DF, [DB=DC, ∴.Rt△DBE≌Rt△DCF(HL), ∴.∠ABD=∠DCF ·.'∠DCF+∠ACD=180°， .∠ABD+∠ACD=180°. (2)解：.'AD平分∠BAC,∴.∠DAE=∠DAF r∠AED=∠AFD=90°， 在△ADE和△ADF中，∠DAE=∠DAF, LAD=AD, .△ADE≌△ADF(AAS), .∴.AE=AF=AC+CF. 又BE=CF,∴.AE=AC+BE. AE=AB-BE,..AB-BE=AC+BE, .8-BE=4+BE,∴.BE=2, ∴.AE=AB-BE=6. 23.（1)证明：：AD是△ABC的中线， .BD=CD. rAD=ED. 在△ADC和△EDB中，{∠ADC=∠EDB, CD=BD, ∴.△ADC≌△EDB(SAS), ∴.AC=BE （2)解：.AB=3,BE=AC=7, .7-3<AE<7+3,即4<2AD<10. .2<AD<5, .∴.AD的取值范围是2<AD<5. (3)证明：.·∠DAB=∠DBA,∠C=∠DAC, ∠DAB+∠DBA+∠C+∠DAC=180°， .∠BAC=LDAB+LDAC=2×180°=90°， 即△ABC是直角三角形. 第十五章检测自评卷 1.D把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它 能够与另一个图形重合，那么就说这两个图 形关于这条直线成轴对称，观察发现，只有选 项D中两个数字成轴对称. 2.B等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底 0