第13章 三角形检测自评卷-【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步试卷册（人教版2024）

高效备考 精维提分 第十三章检测自评卷 ⊙扫码 批改 ⊙重点题讲解 厨 时间：120分钟满分：120分 一、单选题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，下列说法错误的是 A.∠A,∠B,∠ACB是△ABC的内角 B.∠BCD是与∠ACB相邻的角 C.∠BCD+∠A=180° D.△ABC的三条边分别是AB,BC,AC 封线内请 B D 答题 第1题图 第3题图 2.现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角 形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分 为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角 形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角 三角形.其中，正确的共有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的 高，E是DC的中点，连接AE,则图中的直角三角形 有 ( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.下列长度的三条线段能组成三角形的是( A.2,3,5 B.3,4,8 C.4,5,6 D.5,5,11 5.真实任务情境不可达测量)如图，为了估计池塘 两岸相对的两点A,B的距离，小芳在池塘的一侧 选取一点0，测得0A=15m,0B=10m,则点A,B 图 间的距离不可能是 () A.20m B.15m C.10m D.5 m 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中 点，把△ABC沿着CD折叠，点B的对应点为点E,连 接AE.下列结论一定正确的是 A.AD+DE=AB B.∠CDE=60° C.AE EC=AC D.AB∥EC --B B F ED C 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是 中线，则下列结论错误的是 A.BF=CF B.∠BAE=∠EAC C.∠C+∠CAD=90° D.SABAE =SAEAC 8.如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC,AD,CE的中 点，若S△ABc=4cm2,则SABp等于 () A.2 cm2 B.1 cm2 C.0.5cm2 D.0.25cm2 D B 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.若 AB=5,AC=3,BC=4,则点C到直线AB的距离是 ( ) A.2 5 B.3 C.4 D.5 10.真实任务情境立定跳远在立定跳远动作中，从 起跳到落地瞬间的几个身体相关关节的角度，对跳 远成绩起着举足轻重的作用.下图是小李落地瞬间 的动作及其示意图，若AG∥CD,∠C=74°.∠B= 44°，则∠BAG的度数为 A.26° B.30° C.34° D.40° 第十三章检测自评卷 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分）》 11.一个三角形的三个内角的度数的比是1：2：3，则这 个三角形是 三角形 12.一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长 为偶数，则第三边的长是 13.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，过点D作 DP⊥AB,DP=3,E为BC上一点，过点E作EM⊥AB 于点M,EN⊥AC于点N,EM=4.2,则EN= PR B DE 第13题图 第14题图 14.如图，D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,AC的中 点，连接AE,BF,CD交于点G,△ABC的面积为6， 设△BDG的面积为S1,△CGF的面积为S2,则S1+ S2= 15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点E在边AC 上，连接BE交AD于点O,OF⊥BC,垂足为F.若 ∠C=70°，∠BAC=60°，则∠D0F= B DE 三、解答题（本题共计8小题，共75分）》 16.(10分)如图所示，DH⊥AB于点H,AC⊥BD于点C, DH与AC相交于点E.仔细观察图形，回答以下 问题： (1)图中有几个直角三角形？ (2)∠AEH和∠B是什么关系？为什么？ (3)若∠B=70°，那么∠A和∠CED各是多少度？ 17.（9分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c. (1)化简：a-b-c+b-c-a+a+b-cl; (2)若a=2,b=5,第三边的长c为奇数，判断 △ABC的形状， 18.(9分)如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E 为边BC上的一点，连接AE. (1)当AE为边BC上的中线时，若AD=6,△ABC 的面积为24，求CE的长； (2)当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66°，∠B= 36°，求∠DAE的度数 H 19.(9分)如图，已知∠BCD=130°，EF∥DC,∠EAF= 100°，∠EFA=20°，求∠B的度数 B 20.(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分 ∠BAC交BC于点E. (1)若∠C=70°，∠B=30°，求∠DAE的度数； (2)若∠C-∠B=20°，求∠DAE的度数 EDC 2 21.(9分)(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= 6,AC=8,CD=4.8,CD⊥AB于点D,求AB 的长 (2)如图2，在△ABC中，AB=4,BC=2,求△ABC 的高CD与AE的比. (3)如图3，在△ABC中，∠C=90°，点D,P分别在 边AB,AC上，且BP=AP,DE⊥BP,DF⊥AP,垂 足分别为E,F.若BC=10,求DE+DF的值 B D 图1 图2 C P 图3 22.中考新角度新定义(10分)【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形 例如，如图1，在△ABC和△A'B'C'中，AD,A'D'分别 是BC和B'C边上的高线，且AD=A'D',则△ABC 和△A'B'C是等高三角形 【性质探究】 如图1，Sw=2BC·AD,Sc=2BC·AD. AD=A'D',.SAABC:SAB'C=BC:B'C'. D C B' D'C' 图1 【性质应用】 (1)如图2，D是△ABC的边BC上的一点.若BD= 3,DC=4,求S△ABD:SAADC. B D 图2 第十三章检测自评卷 (2)如图3，在△ABC中，D,E分别是BC和AB边上 的点.若BE:AB=1:2,CD:BC=1:3,SAARC=1, 求SABEC,S△cDE: E B D 图3 (3)如图3，在△ABC中，D,E分别是BC和AB边上 的点.若BE:AB=1:m,CD:BC=1:n,SAABC= a,求SACDE 23.（10分)(1)如图1，在一张直角三角形纸片ABC中， ∠ACB=90°，点E在AB边上，把纸片沿CE折 叠，使点B落在AC边上的点D处，过点D作 DF∥BC交AB于点F.若∠FDE=∠FED,求 ∠B的度数 (2)如图2，在一张三角形的纸片ABC中，∠ACB= α，∠B=B,点E在AB边上，把纸片沿CE折叠， 使点B落在AC边上的点D处，过点D作DF∥ BC交AB于点F. ①求证：∠A=∠FDE; ②若∠FDE=∠FED,探究α与B之间的数量 关系，并说明理由. 图1 图2试卷册 第十三章检测自评卷 1.CA.∠A,∠B,∠ACB是△ABC的内角，原 说法正确；B.∠BCD是与∠ACB相邻的角， 原说法正确；C.∠BCD+∠ACB=180°，但 ∠BCD+∠A不一定等于180°，原说法错误， 符合题意；D.△ABC的三条边分别是AB, BC,AC,原说法正确. 2.C等边三角形是等腰三角形，故说法①正 确；三角形的两边之差小于第三边，故说法② 错误；三角形按边分类可分为等腰三角形（含 等边三角形)和三边都不相等的三角形，故说 法③错误；三角形按角分类可分为锐角三角 形、直角三角形和饨角三角形，故说法④正 确.所以上述说法中正确的共有2个 3.C由题图得△ABD,△ABC,△ADC,△ADE 均为直角三角形，共有4个直角三角形 4.CA.,2+3=5,不满足三角形的三边关 系，∴.不能组成三角形；B.,3+4<8,不满足 三角形的三边关系，.不能组成三角形： C..4+5>6,满足三角形的三边关系，∴.能组 成三角形，故该选项符合题意；D.,5+5<11, 不满足三角形的三边关系，∴.不能组成三 角形 5.D设点A,B间的距离为xm,根据三角形的 三边关系，得15-10<x<15+10,∴.5<x<25,故 点A,B间的距离不可能是5m. 6.A根据折叠的性质，得DE=DB,∴.AB= AD+DB=AD+DE,故结论A正确；根据现有 条件无法证明∠CDE=60°，故结论B错误； 根据三角形的三边关系可得AE+EC>AC,故 结论C错误；当∠DCB=45°时，点E与点A 重合，∴.EC不平行于AB,故结论D错误. 7.DAF是△ABC的中线，BF=CF,A说 法正确；·AE是角平分线，∴.∠BAE= 参考答案 ∠EAC,B说法正确；：AD是高，∴.∠ADC= 90°，.∠C+∠CAD=90°，C说法正确； BE≠EC,.SARAE≠SAEC,D说法错误，符 合题意. 8.BD,E,F分别是BC,AD,CE的中点， 1 SAANC=4 cm,SAAN=SAACD=AAC= 1 2 cmSADE-1 Cm,SACDE- SAACD=1 cm,C=EACDE 1 2 cmSAc=1 cm. 9.A:在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB, Sc74B,D=74C·BCAC=3, BC=4,B=5,2×5CD=2×3×4,解得 1 1 CD-号点C到直线AB的距高是 12 10.B:AG∥CD,∠C=74°，∴.∠GFC=180°- ∠C=180°-74°=106°，.∴.∠BFA=∠GFC= 106°.∠B=44°，.∠BAG=180°-∠B- ∠BFA=180°-44°-106°=30°. 3 1.直角180×1+2+3=90°，故这个三角形是 直角三角形 12.4设第三边的长为a,根据三角形的三边 关系知，4-1<a<4+1,即3<a<5.又第三边的 长是偶数，∴.a=4. 13.1.8如图，连接AD,AE. A D为BC的中点，∴.SAABD= 1 S△ACD=7AB·DP,.SABc= SAABD+SAACD 2SAABD AB B DE DP.,EM⊥AB,EN⊥AC,∴.S△MBc=S△ABE+ SacE=2AB·EM+2AC·EV,AB·DP= )AB·EM+AB·EN:DP=3,EME 42,3B= 2×4.2AB+ AB·EN,解得 EN=1.8. 14.2.D,F分别是△ABC的边AB,AC的中 点，△ABC的面积为6，.S△4cn=SARCD= 1 2=3CC=3.F 是AC的中点，D是AB的中点，△BDG的面 积为S1,△CGF的面积为S2,∴.S△4Dc= S△BDc=S1,SAAFG=S△cGr=S2,.S△ABr= S△Ac+S△BDG+S△AFc=2S1+S2=3,S△ACD= SAAFG+SACcF +SAADG 2S2+S1,SAABF S△4cn=2S1+S2+2S2+S1=3+3,即3(S1+S2)= 6,解得S1+S2=2. 15.10°∠C=70°，∠BAC=60°，∴.∠ABC= 180°-∠C-∠BAC=50°.，AD平分∠BAC, ÷LBMD=)∠BMC=30,.LADC=LABC+ ∠BAD=80°..OF⊥BC,∴.∠OFD= 90°，∴.∠D0F=90°-∠ADC=10°. 16.解：（1)DH⊥AB,AC⊥BD,.∠AHE= ∠BHD=90°，∠ACD=∠ACB=90°， ∴.△AEH,△BDH,△CDE,△ABC是直角三 角形，∴.题图中有4个直角三角形. (2)由(1)知△AEH,△BDH,△CDE,△ABC 是直角三角形，∴.∠AEH+∠A=∠A+∠B= 90°，∴.∠AEH=∠B. (3):∠A+∠B=90°，∠B=70°，∴.∠A= 20°..：∠AEH=∠B,∠CED=∠AEH, .∴.∠CED=∠B=70°. 17.解：(1)△ABC的三边长分别为a,b,c, ..a+b>c,a-b<c,b-c<a, .a-b-c b-c-a a+b-c =b+c-a+c+a-b+a+b-c =a+b+c. 7 (2).a=2,b=5, ∴.根据三角形的三边关系可得3<c<7. c为奇数，.c=5,∴.b=c=5, ∴.△ABC是等腰三角形 18.解：(1)：AD为边BC上的高，AD=6,△ABC 的面积为24,2BC·AD=24,.BC= 2x24=8.AB为边BC上的中线，CE= 6 a (2)∠C=66°，∠B=36°， ∴.∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-66°- 36°=78. ,AE为∠BAC的平分线， ∠6A5=7∠BAC=39r AD为边BC上的高，∠C=66°， .∴.∠CAD=90°-∠C=90°-66°=24°， ∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-24°=15°. 19.解：：∠EFA+∠EAF+∠E=180°，∠EAF= 100°，∠EFA=20°， ∴.∠E=180°-∠EFA-∠EAF=60°. .EF∥DC,∴.∠ECD=∠E=60°. ,∠BCD=130°， ∴.∠ACB=∠BCD-∠ECD=70. :∠EAF=∠B+∠ACB, ,∴.∠B=∠EAF-∠ACB=30°. 20.解：(1)，在△ABC中，∠C=70°，∠B=30°， ∴.∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-70°- 30°=80. 'AE平分∠BAC, ∠CAB=】∠BMC=x80°=40 2 AD⊥BC,∠C=70°， ∴.∠CAD=90°-∠C=90°-70°=20°， ∴.∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°. (2):AE平分∠BAC, ∠c46=7180-ZG-∠B. .AD⊥BC,.∠CAD=90°-∠C, 1 ·∠DAE=∠CAE-∠CAD=2(180°-∠C- ∠B)-(90°-LC)=2(LC-LB)=10° 21.解：(1).∠ACB=90°，CD⊥AB, SAGABCD. 1 六AB=6x8-10 4.8 (2)根据题意得，5c=方B·CD= 28c·4…2x460=2×24E, 1 1 ∴.2CD=AE,∴.CD:AE=1:2. (3)5ae4p.Bc,5m =2AP·DF, BP·DE, SABDP=2 1 .S△ABP=S△ADP+S△BDP= 2 DE-AP BC. 又BP=AP,2 1 AP·DF+。AP·DE= TAP BC. 即DE+DF=BC=10. 22.解：（1)如图，过点A作AE1BC,垂足为E, A 侧SAAm=2BD 1 AE,SAADC=2 D DC·AE. AE=AE,BD=3,DC=4, SAABD :SAADG=BD DC=3:4. (2),·△BEC和△ABC是等高三角形， .SABEC :SAABC=BE :AB=1 :2, 1 1 1 SA=2A=21 .·△CDE和△BEC是等高三角形， 77 SACDE :SABEC=CD BC=1:3, .SACDE= 111 =326 (3),△BEC和△ABC是等高三角形， SABEC :SAABC=BE :AB=1 :m, ∴.S△BBc= 。1 a =SAc=二·a=○ m m m :△CDE和△BEC是等高三角形， ..SACDE :SABEC=CD BC=1in, 1 n 23.（1)解：设∠B=x. .把纸片沿CE折叠，使点B落在AC边上 的点D处， ∴.∠CDE=∠B=x. ,DFBC,∠ACB=90°， .∠CDF=180°-∠ACB=90°，∠AFD= ∠B=x, ∴.∠FDE=∠FED=90°-x. .·∠AFD=∠FDE+∠FED, ∴.x=90°-x+90°-x, ∴.x=60°， ∴.∠B=60 (2)①证明：：把纸片沿CE折叠，使点B落 在AC边上的点D处， ∴.∠CDE=∠B=B. .DFBC,∠ACB=, ∴.∠CDF=180°-∠ACB=180°-a, ∴.∠FDE=∠CDF-∠CDE=180°-a-B. ,∠A=180°-∠ACB-∠B=180°-a-B, ∴.∠A=∠FDE. ②解：.DF∥BC, ∴.∠AFD=∠B=B. 由①知，∠FDE=180°-a-B, ∴.∠FDE=∠FED=180°-a-B. 又∠AFD=∠FDE+∠FED, ∴.B=180°-a-B+180°-a-B, .2a+3B=360°. 第十四章检测自评卷 1.B由题图可知，只有选项B的图形符合