18.4 整数指数幂&18.5 分式方程- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

第十八章分式 18.4整数指数幂 码 点题讲解 改 练基础 “0.000000000142”用科学记数法表示是 ( 知识点1)整数指数幂的运算 A.1.42×109 B.0.142×10-10 1.计算：2026-1= C.1.42×1010 D.1.42×10-1 A.-2026 B.2026 6.将5.18×10-4化为小数是 1 C.-2026 030 A.0.000518 B.0.00518 C.0.0518 D.0.518 2.下列计算正确的是 Aaa2-会 练培优 B.(2a-b)2=4a2-b2 题型整数指数幂的综合 C.(-2ab2)3=-6a3b6 7若a=(径)，6=-1c=(-)°，则a, D.a6b4÷(-a5b4)=-1 b,c的大小关系是 () 3.计算：(a2·a3)4= A.a>b>c B.a>c>b 4.计算或化简： C.c>a>b D.b>c>a (1)(m-3)°-(2)3： 8.化简： (2)(-x2)3+2x3·x2; (1)(2)2+(-1)2+(m-314)°-1-31； (3)8-12-4+(3-m)°+(-2)1 (4)(-2)2-32+(2-m)°+(-1)20， 9.(1)已知m,n满足1m-21+(n-2025)2= 0,求m1+n°的值； (2)已知(x+1)-1=1,求x的值. 知识点2科学记数法 5.跨学科整合|化学石墨烯是单层碳原 子组成的二维材料，结构是六边形晶格， 当两层石墨烯以特定角度堆叠时，会出 现超导现象.石墨烯中每两个相邻碳原 子间的键长为0.000000000142m.数据 85 重点班提分练数学八年级上册 18.5分式方程 扫 重点题 批 改 练基础 5,若关于x的方程1 m 2-2无解，则 -4 x-2 知识点)分式方程的概念 m的取值为 1.在下列方程中，是分式方程的是 ( A.2 B.-1或3 A.x+1=2 B.Vx+l C.-1或2 D.-1或2或3 2 3 3 C.3 6关于：的分式方程2+=3的解为 12 D._ =2 √x+I 非负数，则m的取值范围是 知识点2解分式方程 题型2分式方程的行程问题 2分式方程，2=1的解是x 7.真实任务情境|上学路上小恒同学早上 到离家1200m的学校上学，到学校后发现 3.解分式方程： 数学作业忘家里了，此时还有30min上第 (1)2-3 x-1=x 一节课，于是他立即步行回家.他在家拿数 学作业用了2min,然后骑自行车返回学 (2)12=}-x-3: x-22-x 校.已知小恒骑自行车的平均速度是步行 (3-5=24 平均速度的2.5倍，骑自行车到学校所用 x-1 时间比他从学校步行到家少用了9min. (1)小恒步行的平均速度是每分钟多少米？ (2)通过计算判断小恒能否在第一节课上 课前赶到学校？ 练培优 题型①根据分式方程解的情况求值 4.关于x的方程=1的解是负数，则a的 x+1 取值范围是 ( A.a<2 B.a>1 C.a>1,且a≠2 D.a<2,且a≠1 86 第十八章分式 题型3)分式方程的经济、和差倍分问题 的任务中，一台B型数控机器人分拣了420 8.真实任务情境「水果销售鲜桃刚上市， 件后，由一台A型数控机器人接力分拣，该 某水果店率先用1000元购进了一批鲜桃， 任务共花费9小时完成.问这两种型号的 前两天以高于进价60%的价格卖出 数控机器人每小时分别分拣多少件快递？ 160kg,第三天水果店又用1000元购进了 一批鲜桃，由于进价降低了20%，这一批鲜 桃比第一批鲜桃多购进了50kg (1)求水果店购进第一批鲜桃的数量 (2)注意到市场上鲜桃数量逐渐增多，水果 店主决定将剩余和新进鲜桃在原销售 价的基础上，全部降价m元(m为整 数)销售.实际销售过程中，平均每天销 售量相对于前两天平均每天增加了 30mkg,仅仅销售两天，剩下量不超过 10.真实任务情境|窗户制作某工厂制作 10kg. 甲、乙两种窗户边框，已知同样用12m材 ①求m的值； 料制成甲种边框的个数比制成乙种边框 ②若店主将剩余鲜桃以20元的价格全 的个数少1个，且制成一个甲种边框比制 部卖完，前后一共获利多少元？ 成一个乙种边框需要多用20%的材料， (1)制作每个甲种边框、乙种边框各需用 多少米材料？ (2)如果制作甲、乙两种边框的材料共 640m,要求制作乙种边框的数量不 少于甲种边框数量的2倍，那么最多 安排制作甲种边框多少个？（不计材 料损耗) 9.真实任务情境丨快递分拣某公司设计的 人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后 爆火，并带动整个人形机器人行业的热销. 某快递公司采用A,B两种型号的数控机器 人分拣快递.已知A型数控机器人每小时 分拣快递件数是B型数控机器人每小时分 拣快递件数的1.5倍.一项分拣600件快递 8720253=65,∴a2s的值为2，即 1 1-x2 17.解：(1)2x+-24-2+3-2(x-1)+3=2+ x-1x-1 x-1 3 x-1 (2)6x+13(2x-1)+ 4 2x-1 2x-1 3+2- 因为+1 2x-1 的值为正整数， 所以2的值可以为-2，-1,12,4， 所以2x-1的值为-2，-4,1,2,4，则x的值 为日18 因为x是整数，所以x的值为1. (3)因为 4x2+7x-54x2+8x-x-5 x+2 x+2 4x(x+2)-(x+2)-3 3 =4x-1 x+2 x+21 所以4x~1-3 3 =4m-9+ +2 n-10 所以4x-1=4m-9,-(x+2)=n-10, 即m=x+2,n=-x+8, 所以m2+n2+mn=(x+2)2+(-x+8)2+(x+2)· （-x+8)=x2-6x+84. 18.解：(1)(2x-1)※(x+2) =4(2x-1)-3 +2 -4(2x-1)(x+2)3 x+2 x+2 8x2+12x-8-3 x+2 8x2+12x-11 x+2 +2※(y-2)-1y (2) y2-4 2316y =4X y+2y-2y2-4 5 _8(y-2)-3(y+2)-16y (y-2)(y+2) -11y-22 (y-2)(y+2) -11(y+2) (y-2)(y+2) 11 2-y 18.4整数指数幂 1.D2026=2026 1 2Db÷。2=ab≠0，故A选项计算错误！ (2a-b)2=4a2-4ab+b2≠4a2-b2,故B选项计 算错误； （-2ab2)3=-8a33≠-6a36,故C选项计算错 误：a公e(-a6)=,放D选项计算正确 3.a(a2.a3)4=(a1)4=a4. 4.解：(1)(m-3)°-（分）9=1-8=-7. (2)(-x2)3+2x3·x2=-x6+2x5. (3)8-124+(3-m)+(-7) =2-1-2+1-2 =-2. （4(-2-3”4(2-m94(-1) -11 +1+1 49 94,36.36 =36363636 孤 5.C0.000000000142=1.42×10-10. 6.A5.18×104=0.000518. 2 9 7.B a=(号)2=，6=-1P=-1,c= (-号三1，…>c2h 8.解：(1)原式=4-1+1-3=1. (2)原式=16a2.y4 xy24y2 =16m2xy2, x'yAaay =16x.4a2,￥ =xy2‘y‘y 64 a'x'ys 9.解：(1)因为|m-21+(n-2025)2=0,1m 21≥0，(n-2025)2≥0， 所以m-2=0,n-2025=0, 所以m=2,n=2025, 所以m1+n°=2+2025°=号+1=3 2 2 (2)因为(x+1)1=1,所以可以分以下几种 情况讨论： ①当x2-1=0且x+1≠0时，解得x=1,此时 原式成立； ②当x+1=1时，解得x=0,此时原式成立； ③当x+1=-1且x2-1为偶数时，解得x=-2, 但x2-1=3为奇数，此时原式不成立，故应 舍去 综上，x的值为1或0. 18.5分式方程 1.C判断一个方程是否为分式方程，主要是依 据分式方程的定义，也就是看分母中是否含 有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表 示未知数的字母)，以及是否是有理方程.据 此逐项判断，只有C选项是分式方程 2x 2.-1 1，方程两边乘x-1,得2x=-1, 解得x=-1. 检验：当x=-1时，x-1≠0. 所以原分式方程的解是x=-1. 3:60,品2 方程两边乘x(x-1),得2x=3x-3, 解得x=3. 检验：当x=3时，x(x-1)≠0. 所以，原方程的解为x=3. 5 （2)1=-3, x-22-x 方程两边乘x-2,得1=-(1-x)-3(x-2), 解得x=2. 检验：当x=2时，x-2=0, 因此x=2不是原分式方程的解， 所以，原分式方程无解。 (3)4+-5=24 x-1 x-11 方程两边乘x-1,得4+x-5(x-1)=2x, 3 解得x=2 3 检验：当x=2时，x-1≠0， 3 所以，原分式方程的解为x= 4.D去分母，得a-1=x+1,解得x=a-2. 方程的解是负数，∴.a-2<0,且a-2+1≠ 0,∴.a<2,且a≠1. 5032 m1.m4 xx-2 x2-2x 方程两边乘x(x-2),得x-2+mx=4, 即(m+1)x=6. 原分式方程无解，∴.m+1=0,解得m=-1, 当m≠-1，x=0时，（m+1)·0=6,该方程无 解；当m≠-1，x=2时，（m+1)·2=6,m=2. .∴.m的取值为-1或2. 6.m≥-11且m≠-1去分母，得5-2x+m= 56,解得”出题意，得≥0且 1+m≠2，解得m≥-11且m≠-1. 5 7.解：(1)设小恒步行的平均速度是每分钟x 米，则小恒骑自行车的平均速度是每分钟 2.5x米 由题意，得1201200-9， x2.5x 解得x=80. 检验：当x=80时，2.5x≠0， 所以，原分式方程的解为x=80. 答：小恒步行的平均速度是每分钟80m. 8 （②因为0202=230， 所以小恒能在第一节课上课前赶到学校， 8.解：(1)设第一批鲜桃的进价为x元/kg,则第 二批鲜桃的进价为0.8x元/kg, 从而水果店购进第一批鲜桃的数量为'00 kg, 购进第二批鲜桃的数量为000_1250 .8xx kg). 根据题意，得12501000 50,解得x=5. xx 检验：当x=5时，x≠0， ∴.原分式方程的解是x=5. 此时'g0-2m(4, ∴.水果店购进第一批鲜桃的数量为200kg (2)①前两天鲜桃每天销售160 2 80(kg),鲜 桃剩余200-160=40(kg) :购进第二批鲜桃的数量为250=250(kg), .∴.鲜桃总剩余数量为40+250=290(kg). 降价后，平均每天销售(80+30m)kg,两天共 销售2(80+30m)kg, 根据题意，得0≤290-2(80+30m)≤10，解得 13 2≤m≤6 6 m为整数， .m=2 ②总成本为1000+1000=2000（元）， 总收人为5×(1+60%)×160+2×[5×(1+ 60%)-2]×(80+30×2)+20=1280+1680+ 20=2980(元)， ∴.前后一共获利2980-2000=980（元）. 9.解：设B型数控机器人每小时分拣x件快递， 则A型数控机器人每小时分拣1.5x件快递 根据题意，得 420.600-420 =9,解得x=60. x1.5x 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意， 此时1.5x=1.5×60=90. 5 答：A型数控机器人每小时分拣90件快递，B 型数控机器人每小时分拣60件快递 10.解：(1)设制作一个乙种边框需用材料xm, 则制作一个甲种边框需用材料(1+20%)xm. g1212 由题意，得二= +1, x(1+20%)x 解得x=2. 经检验，x=2是原分式方程的解，且符合 题意 当x=2时，（1+20%)x=2.4. 答：制作一个甲种边框需用材料2.4m,制 作一个乙种边框需用材料2m. (2)设最多安排制作甲种边框y个. 由题意，得 640-2.4y≥2y, 2 解得y≤100. 答：最多安排制作甲种边框100个 易错重难提升专练 1.解：方程两边同乘(x+1)(x-1),得2=x+1,解 得x=1. 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0, ∴.x=1不是原分式方程的解， ∴.原分式方程无解。 或-3由三m,得(1-m)x=-4m当1 m=0,即m=1时，整式方程无解，符合题意； 当1-m≠0时，=钢若-3=0，则原分式 方程有绝限，此时加3=0，m-3时原 分式方程有增根，符合题意.综上，m的值为 1或-3. 3解：原式=m 3m-1 m-1（m+1)(m-1) m(m+1)-(3m-1) (m+1)(m-1) m2-2m+1 (m+1)(m-1) （m-1)2 （m+1)(m-1) m-1 m+1