18.1.1 从分数到分式- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

13.解：(1)3x2y-12xy+12y =3y(x2-4x+4) =3y(x-2)2 (2)x2(y-1)+4(1-y) =(y-1)(x2-4) =(y-1)(x+2)(x-2) (3)25(m+2n)2-9(m-2n)2 =[5(m+2n)+3(m-2n)][5(m+2n)-3(m- 2n)] =(8m+4n)(2m+16n) =8(2m+n)(m+8n). 14.解：.a2+2b=7,b2+1=2c,c2+17=6a, .a2+2b+b2+1+c2+17=7+2c+6a, ∴.a2-6a+b2+2b+c2-2c+11=0, .(a-3)2+(b+1)2+(c-1)2=0, ∴.a-3=0,b+1=0,c-1=0, .a=3,b=-1,c=1, ∴.2a-b+3c=2×3-(-1)+3×1=10. 15解：(1)8=22+22， .8是完美数 34=32+52, ∴.34是完美数. (2)k=13时，S为完美数，理由如下： S=x2+4y2+4x-12y+k =x2+4x+4+(4y2-12y+9)+k-13 =(x+2)2+(2y-3)2+k-13. x,y是整数， .x+2,2y-3也是整数， “.当k-13=0,即k=13时，S是完美数 (3)设A=a2+b2,B=c2+d(a,b,c,d都是整 数)， .A×B=(a2+b2)(c2+d2) =a2c2+b2d2+a22+b2c2 =a2c2+b2d2+a'd2+b2c2+2abcd-2abcd =(ac+bd)2+(ad-bc)2. ,a,b,c,d都是整数， .∴.ac,bd,ad,bc都是整数， .A×B是完美数 16.解：(1).x2-2xy+2y2+8y+16=0, ∴.（x2-2xy+y2)+(y2+8y+16)=0, .(x-y)2+(y+4)2=0, .x-y=0,y+4=0, ∴.x=-4,y=-4, .xy=-4×(-4)=16. (2)a2+b2-12a-16b+100=0, .(a2-12a+36)+(b2-16b+64)=0, ∴.(a-6)2+(b-8)2=0, ∴.a-6=0,b-8=0, ∴.a=6,b=8, ∴.△ABC的边长c的取值范围是8-6<c<8+6, 即2<c<14. a,b,c都是正整数， ∴.c的最大值为13， .△ABC的周长的最大值为6+8+13=27. 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 1.C根据分式的定义，如果A,B表示两个整 式，并且B中含有字母且B≠0，那么式子分 叫作分式，故①是，③是分式，②， ④兰不是分式 3-不 2.C依题得，该汽车在海底隧道行驶的平均速 度为xkm/h,则该汽车在其他路段行驶的平 均速度为(x+20)km/h,∴.汽车通过海底隧道 7 所用的时间为。h,汽车通过其他路段所用 5-748 的时间为 +20x+20 h,….该汽车完全通过 大桥所用的时间（单位：h)为， 3. md 设每个人的工作效率均为1，由题意 m+r 得，增加r人，则完成工作所需的天数为md m+r 4.解：一项工程，甲单独完成需要(n+2)天，求 甲单独工作m天所完成的工程量是多少. 由题意可知：甲单独工作m天所完成的工程 50 量为 (答案不唯一） n+2 5.D实数a满足la=-,a≠0.当>0 时，1a-=1,不符合题意；当a<0时，a= a ”-1,符合题意.故实数a在数轴上对应的 点在原点左侧. 6B分武9的值为0-490且x 7≠0，解得x=7. 7￥3 =}当2a+3≠0时，分式243有 1 意义所以子当1=0时，分式 设有意义，所以=子 8-1:分式与的值为01=0且-2≠ 0,解得x=-1. 9.解：(1)x2>0,.x2+0.1≠0， ∴.当x为任何实数时，分式有意义； 当x=0时，分式的值等于0. (2)当x2≠0，即x≠0时，分式有意义； 当x-5=0时，即x=5时，分式的值等于0. (3)当x-5≠0，即x≠5时，分式有意义； 当2|x|-10=0且x-5≠0，即x=-5时，分式 的值等于0. 10.D分式+3x有意义，x+1≥0且2 2-√x+1 √x+1≠0，解得x≥-1且x≠3. 分式+3x的值不为0+3x=x(+ 2-√x+1 3)≠0. x2+3>0, .x≠0 综上，x≥-1且x≠0和3. 1答案不唯-）2≥04 >0,即 无论x取何值该分式都有意义.，当x=1 5 时，分式的值为2，关于x的分式为+ 4 (答案不唯一) 12.解：根据题意可知，当x=2时，x-2m=0, .∴.2-2m=0,.m=1. 把m=1,x=3代入，得子 a1×33 x+m 13.C根据题意，得 2<0,解得x<2,x的取值 范围在数轴上的表示如图所示： -2-1012 6x+36x-3+6 6 14.B -=3+ 2x-12x-1 2x-1由题意可知， 2x-1是6的因数，.2x-1的值可能为-6， -3,-2,-1,1,2,3,6,对应的x的值为-2 5 -1,70.1,2,7,其中的值为整数的 有-1,0,1,2，共4个 150及每是正座致小2 ≥1，即 +8≥2x+1,解得x≤7，心当x=1时，2十 3当=2时2=2肖= 1+8 3时2-片当=4时2 48-肖=5时2品 4+84 当=6时，8-总当=7时， x+8=7+8=1. 2x+12×7+1 ∴.所有满足条件的x的值有1,2,7，∴.所有 满足条件的x的值的和是1+2+7=10. 18.1.2分式的基本性质 1.B当a=3,b=2时，6=2,0=3而62 。=3,6=2,而。 台g--行告-兰议定项AC第十八章分式 0 18.1分式及其基本性质 批 重点题讲解 18.1.1从分数到分式 练基础 4,试编写一个可以用分式。牛2表示的实际 知识点①分式的判断及应用 问题. 1下列各式：02②号子：③：④兰其 中是分式的是 A.①② B.③④ C.①③ D.①②③④ 2.选材新风向丨港珠澳大桥港珠澳大桥是 世界上最长的跨海大桥.大桥全长55km, 其中包含海底隧道长约7km.一辆汽车在 海底隧道行驶的平均速度比其他路段行驶 的平均速度慢20km/h.若设该汽车在海底 隧道行驶的平均速度为xk/h,则该汽车 知识点2)分式有意义或等于0的条件 完全通过大桥（车长忽略不计）所用的时间 (单位：h)为 ( 5.若实数a满足la=-1,则实数a在数轴 a A.487 上对应的点在 () xx+20 A.原点或原点右侧B.原点右侧 B.7+48 ”xx+20 C.原点或原点左侧D.原点左侧 C.487 6.分式49的值为0，则x的值为（) x+7 x+20x B.7 D.487 A.±7 xx+20 C.-7 D.0 3.已知每个人做某项工作的效率相同，m个 7.当x 时，分式2x十3有意义；当 人做d天可以完成，若增加r人，则完成工 作所需的天数为 时，分式山没有意义 4x+1 77 重点班提分练数学八年级上册 8.当x= 时，分式的值为0， 12.当x=2时，分式，25n的值不存在，则当 9.当x取什么数时，下列分式有意义？当x取 x=3时，求分式m的值 什么数时，下列分式的值等于0？ )402),(3)211,10 x-5 题型2)分式的取值问题 13若分式2表示的数是负数，则x的取值 范围在数轴上表示正确的是() 练培优 A._ -2-1012 题型工分式的概念的综合应用 B. -2-1012 10.要使分式，父+3x有意义，且分式的值 2-√x+I C. -2-1012 不为0，则x的取值范围是 ( D. A.x≠-1且x≠3 -2-1012 B.x>-1且x≠0和3 14若：取整数，则位分式的值为整数 C.x≤-1且x≠0和3 的x值有 () D.x≥-1且x≠0和3 A.3个 B.4个 11.中考新角度|答案开放请写出一个 C.6个 D.8个 关于x的分式，无论x取何值该分式 都有意义，且当x=1时，分式的值 15,若x及牛都是正整数，则所有滑足条 为2： 件的x的值的和是 78