16.1.1 同底数幂的乘法&16.1.2幂的乘方与积的乘方- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

AC.又∠CAB=60°，∴.△AFC为等边三角 形，∴.CF=AC,∠F=60°.在△ACD和△FCB rAD=FB, 中，{∠A=∠F,∴.△ACD≌△FCB(SAS), AC=FC, ∴.CB=CD,∴.∠CBD=∠CDB=80°，∴.∠DCB= 180°-（∠CBD+∠CDB)=20°. 9.C①BF是∠ABC的平分线，∴.∠ABF= ∠CBF.又DE∥BC,∴.∠CBF=∠DFB, ∴.∠ABF=∠DFB,.DB=DF,即△BDF是等 腰三角形，同理可得EF=CE,△CEF是等腰 三角形，∴.DE=DB+CE,∴.△ADE的周长为 AD+DE+AE=AB+AC,故结论①②③正确. AB和AC不一定相等，.BF和CF不一定 相等，故结论④错误， 10.5因为点A(3,m)和点(3，-5)关于x轴对 称，所以m与-5互为相反数，从而m=5. 11.36°·△ABC是等腰三角形，AB=AC, .∠B=∠ACB.,△CDE是由△ADE翻折 而成，.∠ACD=∠A.BC=DC,∴.∠B= ∠BDC=2∠A,.∠B=∠ACB=2∠A :∠B+∠ACB+∠A=180°，.5∠A=180°， 解得∠A=36°. 12.1cm如图，过点E作EH LOA交OA于点H. B 0 :∠AOE=∠B0E=15°，EC⊥OB,EH⊥ 0ABc=HB=号cm,∠A0B=30BF OB,∴.∠EFH=∠AOB=30°，∠FE0= ∠BOE,∴.EF=2EH=1cm,∠FE0=∠AOE, ∴.OF=EF=1cm. 13.证明：，DE∥BC, ∴.∠CDE=∠DCF. .DC平分∠EDF, ∴.∠CDF=∠CDE, ∴.∠CDF=∠DCF, ∴.DF=CF, 3 ∴.点F在线段CD的垂直平分线上. AD=AC, ∴.点A在线段CD的垂直平分线上， ∴.AF垂直平分CD. 14.解：AE=BD成立，理由如下： ·△ACB和△ECD都是等腰直角三角形， ∠ACB=∠ECD=90°， ∴.AC=BC,EC=CD. .·∠ACB=∠DCB+∠ACD,∠ECD=∠ECA+ ∠ACD, ∴.∠ECA=∠DCB. 在△ACE和△BCD中， rAC=BC, ∠ECA=∠DCB, EC=DC, .△ACE≌△BCD(SAS), ∴.AE=BD 第十六章 整式的乘法 16.1幂的运算 16.1.1同底数幂的乘法 1.D(-a)2·a4=a2·a=a6 2.Da+b=3,.3·3=3+=33=27. 3.A因为a2·a8=a2+8=a0,所以※代表的式 子应当是a 4.-x原式=(-x)32=-x3. 5.a8a5.a2=a62=a8. 6.解：(1)33×35=38. (2)-64·65=-b9 （3)(-x)·x2·(-x)4=-x·2·x4=-x7 (4)(a+b)3·(a+b)4=(a+b)7, 7.C化简(a-b)3·(b-a)6=(a-b)3· (a-b)6=(a-b)9..①(a-b)9,②(b-a)9= -(a-b)9,③-(b-a)9=(a-b)°，④-(a-b)°， ∴.与(a-b)3·(b-a)6的计算结果相等的 是①③. 8.B54+5+5+50+5=5·5.5·5. 5,.5×5=5×5×5×5×56,.5+1=556, ∴.a+1=5b. 5 9.A3+30+…+3=36·3…·3,.9× 9个3“相加 9个3相乘 3=3%,.32×3°=3%，32=3%.a+2=9b. 10.27 由题意得， =3·32= /x 2y八 3+2.,x+2y=3,.原式=33=27， 11.163m+n-4=0,.3m+n=4,.23m×2= 23m+n=24=16. 12.解：(1)x④y=2*·2', .3④1=23×2=24=16. （2),x①y=2·2',2④(4m+5)=8, 2①(4m+5)=22×25=2n+7=23, .∴.4m+7=3, 解得m=-1. 16.1.2幂的乘方与积的乘方 第1课时幂的乘方 1.AA.(a8)8=a4≠a6,故此选项符合题意； B.(a)4=a6,故此选项不符合题意；C.(a2)8= a6,故此选项不符合题意；D.(a8)2=a16,故此 选项不符合题意. 2.BA.a2+a2=2a2≠a4,结果错误；B.a2·a3= a3,结果正确；C.(a2)3=a6≠a3,结果错误； D.a3-a3=0≠a,结果错误 3.解：(1)(10)2=1014 (2)(z4)4=z6. (3)[(-y)3]4=(-y)2=y (4)(-am)4=am 4B85x 25215 25(2)5x1。 21. 5.B a2m*3a=a2m·an=(am)2·(a"）3=22× 6.C:(a3)6=a8=49=(22)9=28=(±2)18， .a=±2. 7.C…2*=43,43=(22)3=2,.2=2,x=6. 8.（1)解：因为p2m+"=243, 所以p2m·p=(pm)2·p”=243. 因为pm=3, 所以32·p”=243, .3 所以p”=243÷9=27. (2)证明：由(1)得p”=27,又pm=3, 所以p”=33=(p")3=pm, 所以n=3m. (3)解：由(p-1)3-3=5,得p=3. 因为pm=3,所以m=1. 由(1)得p”=27,即3”=27=33， 所以n=3, 所以4n-5m=7. 第2课时积的乘方 1.D(3a)2=9a2 2.CA.a2+a2=2a2≠a°，故此选项不符合题 意；B.6a2-2a2=4a2≠3a2,故此选项不符合题 意；C.a2·a4=a,故此选项符合题意； D.(2a2)3=8a≠6a,故此选项不符合题意. 3.B(-a2b3)4=a8b12 4.DA.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相 加，可得a·a2=a+2≠a2n,故不符合题意；B. 根据积的乘方等于把积的每一个因式分别乘 方，再把所得的幂相乘，可得(2a)”=2”a”≠ a2n,故不符合题意；C.2≠a2n,故不符合题 意；D.根据同底数幂相乘，底数不变，指数相 加，可得a”·a”=a+n=a2n,故符合题意. 5.6am=2,bm=3,∴.（ab)m=am·bm=2x3=6. 6.解：(1)(yn)2+(xy4)” yin +"yin. (2)-3x2·x4-[(2x)2]3 =-3x6-(4x2)3 =-3x6-64x6 =-67x6 7.A3+=3·32=3*·(32)y=3·9.当 3*=4,9'=7时，原式=3·9'=4×7=28. 8.A320=2,6=81,.32a·3=2·36,即 324b=(2×3)°，.32ab=6=81=34,.2a+b=4. 9.解：(1)x”=2,y"=3, .(x2y)2n=x4m·y2n=(x")4·（y)2=24×32= 16×9=144. (2)x”=2,y=3, .x”y”=6. 6 x+3a·y+3n=36, (x)·(x)3·(y)·(y)3=36, .(xy)*3=62, .x+3=2, 解得x=-1. 10.解：(1)3(a+b)·[-2(a+b)]2 =3(a+b)·4(a+b)2 =12(a+b)3 (2[-2(x)12.2(y)] =4(P.[g(a-y 16.2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 1.DA.b+b=2b≠b1°，本选项不符合题意； B.(a3)2=a°≠a,本选项不符合题意；C.(2a2)2= 4a≠-4a4,本选项不符合题意；D.6x2·3xy= 18x3y,本选项符合题意. 2A7w.406=×4ad2…66 2a3b3. 3.C原式=9x2·4x2=36x4 4.18a96a6.3a3=6×3×a6×a3=18a6+3=18a°. 5.6x5y2x3.3x2y=2×3·x3·x2·y=6x3y 6.解：(1)m3·(m2)2=m3·m=m. (2)3a2b·（-ab2)=-3·a2·a·b·b2= -3a3b3. 7.C(-2ab2)3·a=(-8a3b6)·a=-8a4b6. 8A“单项式4树2与-子的积为my, 2x(号）=my,即-号y mm号a4 9.A八(xm1y*2)·(xmy2)=xm-1+5m·y*22= xm-1·y*4=xy,.6m-1=5,n+4=7,解得 m=1,a=3,(-m)r=(-x1)P 10.2a8b2c3原式=ab2c2.2a2c=2ab2c3. 11.解：由题意得，原式=3mn·3·（-4n2m) =9mn·(-4n2m3)） =-36m6n3. 12.解：(1)原式=9a6·(-8b6)=-72ab6. (2)原式=[a·(-b)]3=-a18b18 第2课时单项式与多项式相乘 1.B2a(a2-b)=2a·a2-2a·b=2a3-2ab. 2.DA.5a-3a=2a≠2，故此选项错误；B.a2· a3=a3≠a,故此选项错误；C.(ab)2=a2b2≠ ab,故此选项错误；D.2a(a-b)=2a2-2ab,故 此选项正确。 3.D-5xy(2y+x-8)=-10xy2-5x2y+ 40xy,∴.☐=40xy 4.Aa☐b+a☐(a-b)=(ab-a+b)+[a(a-b)- a+(a-b)]=ab-a+b+(a2-ab-a+a-b)=ab- a+b+a2-ab-b=a2-a. 5.解：小恒的说法正确，理由如下： a2(5a-2b)+3ab(a-2)+a(6b-5a2)-a2b =5a3-2a2b+3a2b-6ab+6ab-5a3-a2b =0. 因为化简结果中不含有a,b, 所以结果跟α，b的值无关 故小恒的说法正确。 6.解：2x2(x2-x+1)-x(2x3-10x2+2x) =2x4-2x3+2x2-2x4+10x3-2x2 =8x3. 当x=-2时，原式=8×(-2)3=-64. 7.解：(1)2b(2a+3b)+(4a+3b)·b-2b2 =4ab+6b2+4ab+3b2-2b2 =7b2+8ab. 答：通道的面积共有(7b2+8ab)m2. (2)当a=2b,通道的面积是92m2时， 7b2+8ab=7b2+8·2b·b=92, 即23b2=92, 解得b=2(负值舍去). 答：通道的宽度为2m.第十六章整式的乘法 16.1幂的运算 批 重点题讲 16.1.1同底数幂的乘法 练基础 8.若a,b是正整数，且满足54+54+54+5+ 5=5·5·5·5·5,则下面关于a与b 知识点同底数幂的乘法 的关系式正确的是 () 1.化简(-a)2·a的结果是 A.a=b B.a+1=5b A.as B.-a6C.-a8 D.as C.a+5=b3 D.5a=5+b 2.已知a+b=3,则3·3的值为( 9.若a,b是正整数，且满足3a+3“+…+3“= 9个3相加 A号 B.3 C.9 D.27 3.3.…·3,则下面关于a与b的关系 9个3相乘 3.在等式a2·※=a0中，※代表的式子应 式正确的是 当是 A.a+2=9b B.2a=9b A.as B.a C.a D.a3 C.a+2=b9 D.2a=9+b 4.化简(-x)3·(-x)2的结果是 10.中考新角度|新定义我们定义： 5.计算：a°·a2= 6.计算： a·a.若x+2y=3,则 (1)33×35; /6 (2)-b4·b; (3)(-x)·x2·（-x)4; (4)(a+b)3·(a+b)4 11.已知m,n为正整数，若3m+n-4=0,则 23m×2"= 12.中考新角度|新定义定义新运算： x①y=2*·2' 练培优 (1)求3④1的值； (2)若2④(4m+5)=8,求m的值. 题型可化为同底数幂的乘法运算 7.下列四个式子：①(a-b)’;②(b-a)9; ③-(b-a)°；④-(a-b)°.其中与(a-b)3· (b-α)的计算结果相等的是() A.②③B.①④C.①③D.②④ 51 重点班提分练数学八年级上册 16.1.2幂的乘方与积的乘方 扫 批 重点题讲解 第1课时 幂的乘方 练基础 5.已知a=2,d=2,则。+的值为( 知识点幂的乘方 A.6 B号 C.2 号 1.下列各式中，计算结果不是a6的是（) 题型2利用幂的乘方求字母的值 A.(a8)8 B.(a4)4 6.如果(a3)6=4°，那么a等于 C.(a2)8 D.(a8)2 A.2 B.-2 2.下列计算中，结果正确的是 C.±2 D.以上都不对 A.a2+a2=a B.a2.a3=a 7.若2=43，则x的值为 C.(a2)3=a5 D.a3-a3-a A.3 B.4 3.计算： C.6 D.8 (1)(10)2; 题型3)幂的乘方的性质的逆用 (2)(z)4; (3)[(-y)3]4; 8.已知p"=3,p2m+"=243. (1)求p”的值； (4)(-am)4(m是正整数). (2)求证：n=3m; (3)已知(p-1)3-3=5,求4n-5m的值. 练培优 题型T幂的乘方与同底数幂的乘法的 混合运算 4计算85×2是的结果是 1 .2 B.1 C.2 D.4 52 第十六章整式的乘法 扫 第2课时积的乘方 码 点题讲解 练基础 练培优 知识点积的乘方 题型幂的混合运算 1.计算(3a)2的结果是 7.若3=4,9=7，则3x+2的值为（) A.6a B.9a A.28 B.26 C.21 D.14 C.6a2 D.9a2 8.32a=2,6=81,则2a+b的值为（) 2.下列运算正确的是 ( A.4 B.6 C.8 D.-8 A.a2+a2=a B.6a2-2a2=3a2 9.已知x”=2,y”=3. C.a2·a4=a6 D.(2a2)3=6a6 (1)求(x2y)2"的值； 3.计算(-a263)4的结果是 (2)若x+3n·y+3”=36,求x的值， A.-a8b12 B.a8b12 C.ab D.ab 4.下列运算结果等于a2"的是 A.a"·a2 B.(2a)" C.2 D.a"·a" 5.若am=2,bm=3,则(ab)m的值为 6.计算： (1)(xy)2+(xy2)"; (2)-3x2·x4-[(2x)2]3 10.计算： (1)3(a+b)·[-2(a+b)]2; (2)[-2(x-y)]2[2(y-)]月 53