15.3.1 等腰三角形- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

第3次变换后得到点A的对应点为A"(-4,-5)； 第4次变换后得到点A的对应点为A"(-4,5); … 由此发现，变换4次为一个循环 .2025÷4=506…1, ∴.第2025次变换后所得的点的坐标与点A' 的坐标相同，即(4,5). 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 1.CAB=AC=BD,∴.∠B=∠C,∠BAD= ∠BDA=∠DAC+∠C=30°+∠C,∴.∠BAD= ∠BDA=30°+∠B.,·∠BAD+∠BDA+∠B= 180°，.30°+∠B+30°+∠B+∠B=180°， .∠B=40°. 2.100°：∠DCE=40°，∴.∠CDE+∠CED= 180°-∠DCE=140°..AE=AC,BC=BD, ∴.∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC, ∴.∠ACE+∠BCD=∠CED+∠CDE=140°， ∴.∠ACB=∠ACE+∠BCE=∠ACE+∠BCD ∠DCE=140°-40°=100. 3.(1)证明：AD平分∠BAE, 5∠BA0=∠BMD=∠BM6=309 在△ABD和△AED中， r∠B=∠E, ∠BAD=∠EAD, LAD=AD, .·.△ABD≌△AED(AAS). (2)解：由(1)知，△ABD≌△AED,∠BAD= 30°，∴.∠ADE=∠ADB=180°-∠B-∠BAD= 110°， ∴.∠ADC=180°-∠ADB=70° .AB=AC, .∴.∠B=∠C=40°， .∴.∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-70°- 40°=70°. 4.C,·BD是△ABC的角平分线，∴.∠ABD= ∠EBD.DE∥AB,·.∠ABD=∠EDB, .2 ∴.∠EBD=∠EDB,∴.DE=BE.CE=4,DE= 3,..BC=BE+CE=DE+CE=3+4=7. 5.(1)证明：BD平分∠ABC, ∴.∠EBD=∠DBC. EF//BC, ∴.∠EDB=∠DBC, ∴.∠EBD=∠EDB, ∴.BE=ED, ∴.△BED是等腰三角形 (2)解：同(1)易得DF=CF. BE=ED,AC=6 cm,AB=8 cm, ∴.△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+ED+ DF=AE+AF+BE+CF=AB+AC=8+6= 14(cm), 即△AEF的周长为14cm. 6.证明：如图，延长AD到点G,使DG=AD,连接 CG. ,AD为△ABC的中线， .BD=CD. 又∠ADB=∠GDC,AD=GD, .△ADB≌△GDC(SAS), .∴.AB=GC,∠EAF=∠G. AE=EF, .∴.∠EAF=∠EFA, .:∠EFA=∠CFG, ∴.∠G=∠CFG, ∴.CF=GC, .AB=CF. 7.(1)证明：BA=BC, ∴.∠A=∠C. .BD⊥AC, $$\therefore \angle A D B = \angle C D B = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ∴△ABD≅△CBD(AAS). (2)解： ∵△ABD≅△CBD， $$\therefore A D = C D = \frac { 1 } { 2 } A C = 2 ， B A = B C = 5 ， \angle A$$ ABD= ∠CBD. ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠CBD， ∴∠ABD=∠EDB， ∴BE=DE， ∴AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=5+2=7， ∴△AED 的周长为7. 8.C∵AB=AC，AM 是BC边上的中线， ∴AM 垂直平分 BC∴ 点N在 AM 上， ∴NB=NC. $$9 . 1 1 0 ^ { \circ } \because$$ 在 △ABC 中， AB=AC，AD 是 △ABC 的中线， ∴AD 是 △ABC 的角平分线. ∵∠BAC= $$8 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle D A C = \frac { 1 } { 2 } \angle B A C = 4 0 ^ { \circ } . \because A E = A D ，$$ $$\therefore \angle A D E = \angle A E D ， \therefore \angle A E D = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 8 0 ^ { \circ } -$$ $$\angle D A C \right) = \frac { 1 } { 2 } \times { \left( 1 8 0 ^ { \circ } - 4 0 ^ { \circ } \right) = 7 0 ^ { \circ } ， \therefore \angle D E C =$$ $$1 8 0 ^ { \circ } - \angle A E D = 1 8 0 ^ { \circ } - 7 0 ^ { \circ } = 1 1 0 ^ { \circ } .$$ 10.证明： ∵AD 是 ∠BAC 的平分线， DE⊥AB， DF⊥AC， $$\therefore D E = D F ， \angle A E D = \angle A F D = 9 0 ^ { \circ } ，$$ 在 Rt△AED 和 Rt△AFD 中， AD=AD， DE=DF， ∴Rt△AED≅Rt△AFD(HL)， ∴AE=AF. ∵AD 是 ∠BAC 的平分线， ∴AD 垂直平分EF. 15.3.2 等边三角形 1.D 如图，过点A作 AF//l. E- B A F D -m C ,直线L∥m,.AF∥m.△ABC是等边三角 形，∴.∠BAC=60°.AF∥m,.∠ACD= ∠CAF.LACD=39°，∴.LCAF=39°， ∴.∠BAF=∠BAC-∠CAF=60°-39°=21°. :AF∥L,.∠ABE=∠BAF=21°. 2.75°DE⊥AC,∴.∠DEC=90°.：△ABC是 等边三角形，∴.∠C=60°，∴.∠EDC=90°- ∠C=30°，∴.∠ADC=∠ADE+∠EDC=75°. 3.证明：△ABC是等边三角形，BD⊥AC, ∴.∠ABC=∠BCA=60°， ·∠DBC=2∠ABC=30° .∵∠EDC=30°， .∴.∠E=∠ACB-∠EDC=30°， ∴.∠DBC=∠E=30°， ∴.BD=DE, ∴.△BDE是等腰三角形 4.CA.∠B=∠C,只能说明△ABC是等腰三 角形，该选项不符合题意；B.AD⊥BC,BD= CD,只能说明△ABC是等腰三角形，该选项 不符合题意；C.AD⊥BC,BD=CD,∴.AB= AC,∴.△ABC是等腰三角形，AD平分 ∠BAC.,∠BAD=30°，∴.∠BAC=2∠BAD= 60°，∴.△ABC是等边三角形，该选项符合题 意；D.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,只能说明 △ABC是等腰三角形，该选项不符合题意. 5.等边：在△ABC中，AB=BC,∠ABC= 120°，BE LAC-于点D,∠CBE=7∠ABC= 60°.DE=DB,∴AC垂直平分BE,∴.CE= BC.又∠CBE=60°，∴.△CEB是等边三角形. 6.（1)证明：DE∥BC, ∴.∠AED=∠C. .∠EDF=∠C, ∴.∠AED=∠EDF, ∴.DF∥AC, ∴.∠BDF=∠A. (2)解：∠A=60°， ∴.∠BDF=∠A=60.重点班提分练数学八年级上册 15.3 等腰三角形 批 重点题讲解 改 15.3.1等腰三角形 练基础 知识点2)等腰三角形的判定 4.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作 知识点)等腰三角形的性质 DE∥AB交BC于点E.若CE=4,DE=3,则 1.如图，在△ABC中，D为BC边上的点，满足 边BC的长为 () AB=AC=BD,且∠DAC=30°，则∠B的度 数为 () D A.5 B.6 A.30° B.35° c.7 D.8 C.40° D.45° 5.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分 2.如图，在△ABC中，∠DCE=40°，AE=AC, ∠ACB,EF经过点D,与AB,AC分别相交 BC=BD,则∠ACB的度数为 于点E,F,且EF∥BC. (1)求证：△BED是等腰三角形； (2)若AC=6cm,AB=8cm,求△AEF的 周长 3.如图，在△ABC中，已知∠B=∠E=40°， ∠BAE=60°，且AD平分∠BAE. (1)求证：△ABD≌△AED; (2)若AB=AC,求∠CAD的度数. 42 第十五章轴对称 练)培优 题型2“三线合一”的应用 8.如图，在△ABC中，已知AB=AC,AM是BC 题型等腰三角形性质与判定的综合 边上的中线，点N在AM上，则NB与NC的 应用 关系是 () 6.如图，在△ABC中，AD为中线，E为AB边 上一点，连接CE,交AD于点F,且AE= EF.求证：AB=CF. A.NB>NC B.NB<NC C.NB=NC D.不能确定 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=80°， AD是△ABC的中线，点E在边AC上，AE= AD,连接DE,则∠DEC= B 10.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB, 7.如图，在△ABC中，BA=BC,BD⊥AC DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF,交AD (1)求证：△ABD兰△CBD; 于点G.求证：AD垂直平分EF (2)若DE∥BC交BA于点E,AC=4,BC= 5,求△AED的周长. 43