15.2 画轴对称的图形- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

重点班提分练数学八年级上册 15.2 画轴对称的图形 扫码 重点题讲解 收 练基础 知识点3)在平面直角坐标系中画轴对 称的图形 知识点画轴对称的图形 5.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标 1.如图，画出△BDC关于直线1对称的图形 分别为A(3,2),B(1,3),C(1,-2) -3-2-10 4:5: 2.如图，画出四边形关于直线1对称的 2 图形 (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的 △A'B'C',并写出△A'BC各顶点的 坐标； 知识点2)关于坐标轴对称的点的坐标 (2)在平面直角坐标系上找一点D(点D与 3.在平面直角坐标系中，点A(-2,m-1)与 点A不重合)，使△DBC≌△ABC,并写 点B(n+2,3)关于x轴对称，则m+n的值 出点D的坐标. 是 A.-6B.4 C.5 D.-5 4.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的 小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，如 图所示.若A,B两处栽种的桂花树的位置 关于竖直方向的小路对称，在以两条小路 分别为x轴和y轴的平面直角坐标系内，若 点A的坐标为(-6,2)，则点B的坐标为 y A.(6,2) B.（-6,-2) C.(2,6) D.(2,-6) 40 第十五章轴对称 6.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置 练培优 如图所示. 题型与对称有关的规律探究问题 6 7.在如图所示的正方形网格中，每个小正方 形的边长为1，格点三角形ABC(顶点是网 A 格线的交点的三角形)的顶点B,C的坐标 分别为(-2,1)，（-1,3) B 6543-2-10 23 45:67:x (1)请你在正方形网格中作出平面直角坐 1 标系并标出原点； (2)写出点A的坐标，并作出△ABC关于y (1)分别写出以下顶点的坐标： 轴对称的△A'B'C,然后写出点A',B', A ,B C'的坐标； (2)在网格中画出△ABC关于y轴对称的 (3)荣荣在(2)中作图时发现规律：如果将 △AB1C1,并写出顶点C关于y轴对称 (2)中作轴对称的图形记作第1次操作 的点C1的坐标：C (变换)，那么从△ABC开始顺次沿 (3)在轴上找一点P,使Saum=5ax, y轴、x轴进行循环往复的轴对称变换， 则原来的点A经过第2025次变换后 求点P的坐标 所得的点的坐标是 ·（请 直接写出坐标) 41D 提示：作AB的垂直平分线，交AB于点D,连 接CD. ,'△BCD的周长为BC+CD+BD,△ACD的周 长为AC+CD+AD,且AD=BD, ∴.△BCD的周长与△ACD的周长之差为 (BC+CD+BD)-(AC+CD+AD)=BC-AC=8- 6=2. 7.解：如图所示，点D即为所求， 提示：过点A作AD⊥BC,垂足为D. .AD⊥BC ∴.∠ADB=∠ADC=90° ∴.∠B+∠BAD=∠ADC=90°. 8.解：如图，△ABC和△A'B'C'关于直线1成轴 对称. 作法：连接AA',分别以点A和点A'为圆心， 大于)A4'的长为半径画弧，过两弧的交点作 直线L,即可得到△ABC和△A'B'C'的对称轴， 9.（1)证明：如图，连接BD,CD 2 DG垂直平分BC, ∴.BD=CD AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F, ∴.DE=DF,∠DEB=∠DFC=90° 在Rt△BED与Rt△CFD中， [BD=CD, DE=DF, ∴.Rt△BED≌Rt△CFD(HL), ∴.BE=CF. (2)解：由(1)知DE=DF,∠DEB=∠DFC=90° 在Rt△AED与Rt△AFD中， [AD=AD, DE=DF, ∴.Rt△AED≌Rt△AFD(HL), .AE=AF, ∴.CF=AF-AC=AE-AC. BE=CF, ∴.AB-AE=AE-AC, 即5-AE=AE-3, .AE=4, ∴.BE=AB-AE=5-4=1. 15.2画轴对称的图形 1.解：如图，△B'DC'即为所求. B 2.解：如图，首先找各点关于直线1的对称点，然 后依次连接这些对称点，得到的图形即为所求. 3.A,点A(-2,m-1)与点B(n+2,3)关于x 轴对称，∴.-2=n+2,m-1=-3,.n=-4,m= -2,∴.m+n=-2+(-4)=-6. 4.A由题意得，点A(-6,2)与点B关于y轴 对称，∴.点B的坐标为(6,2) 5.解：(1)如图1所示，△A'B'C即为所求，此时 A'(-3,2),B'(-1,3),C(-1,-2) r- B 3 B A月 -4-3-2外012 34:5x 图1 (2)如图2所示，点D1,D2,D3即为所求，点D 的坐标为(-1,2)或(3，-1)或(-1，-1). 4 -F- D -4-3-2-112 5 D. 图2 6.(1)(-4,3);(3,0). (2)解：如图1所示，△AB1C1即为所求； (2,5). YA C 6 5 B -65432-10 1:3: 45671 图1 2 (3)解：设点P(a,0), 如图2所示，5=7x5-号×2x2-子×5x5 2 2×3x7=10, 1 1 1 SAABE-2Sa4c=2×|3-ax3=2×10,解得 19 a=- 3或a=3, 则点P的坐标为(- 9 30)或(3,0). 6 5 A 2 r- B 7-6 5 43210 12:3: 4:5:6:7:x 3引 图2 7.(1)解：平面直角坐标系和原点如图所示 y A 6 B B 1_32-101234:5:x (2)解：由(1)得，A(-4,5) 如图，△A'B'C'即为所求，此时A'(4,5), B(2,1),C(1,3). (3)(4,5) 提示：第1次变换后得到点A的对应点为 A'(4,5); 第2次变换后得到点A的对应点为A"(4,-5); 第3次变换后得到点A的对应点为A"(-4,-5)； 第4次变换后得到点A的对应点为A"(-4,5); … 由此发现，变换4次为一个循环 .2025÷4=506…1, ∴.第2025次变换后所得的点的坐标与点A' 的坐标相同，即(4,5). 15.3等腰三角形 15.3.1等腰三角形 1.CAB=AC=BD,∴.∠B=∠C,∠BAD= ∠BDA=∠DAC+∠C=30°+∠C,∴.∠BAD= ∠BDA=30°+∠B.,·∠BAD+∠BDA+∠B= 180°，.30°+∠B+30°+∠B+∠B=180°， .∠B=40°. 2.100°：∠DCE=40°，∴.∠CDE+∠CED= 180°-∠DCE=140°..AE=AC,BC=BD, ∴.∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC, ∴.∠ACE+∠BCD=∠CED+∠CDE=140°， ∴.∠ACB=∠ACE+∠BCE=∠ACE+∠BCD ∠DCE=140°-40°=100. 3.(1)证明：AD平分∠BAE, 5∠BA0=∠BMD=∠BM6=309 在△ABD和△AED中， r∠B=∠E, ∠BAD=∠EAD, LAD=AD, .·.△ABD≌△AED(AAS). (2)解：由(1)知，△ABD≌△AED,∠BAD= 30°，∴.∠ADE=∠ADB=180°-∠B-∠BAD= 110°， ∴.∠ADC=180°-∠ADB=70° .AB=AC, .∴.∠B=∠C=40°， .∴.∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-70°- 40°=70°. 4.C,·BD是△ABC的角平分线，∴.∠ABD= ∠EBD.DE∥AB,·.∠ABD=∠EDB, .2 ∴.∠EBD=∠EDB,∴.DE=BE.CE=4,DE= 3,..BC=BE+CE=DE+CE=3+4=7. 5.(1)证明：BD平分∠ABC, ∴.∠EBD=∠DBC. EF//BC, ∴.∠EDB=∠DBC, ∴.∠EBD=∠EDB, ∴.BE=ED, ∴.△BED是等腰三角形 (2)解：同(1)易得DF=CF. BE=ED,AC=6 cm,AB=8 cm, ∴.△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+ED+ DF=AE+AF+BE+CF=AB+AC=8+6= 14(cm), 即△AEF的周长为14cm. 6.证明：如图，延长AD到点G,使DG=AD,连接 CG. ,AD为△ABC的中线， .BD=CD. 又∠ADB=∠GDC,AD=GD, .△ADB≌△GDC(SAS), .∴.AB=GC,∠EAF=∠G. AE=EF, .∴.∠EAF=∠EFA, .:∠EFA=∠CFG, ∴.∠G=∠CFG, ∴.CF=GC, .AB=CF. 7.(1)证明：BA=BC, ∴.∠A=∠C. .BD⊥AC,