15.1.2 线段的垂直平分线- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

重点班提分练数学八年级上册 15.1.2 线段 练基础 知识点T线段的垂直平分线的性质 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直 平分AB交BC于点D.若△ACD的周长为 50cm,则AC+BC= C/D B A.25 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 2.如图，在△ABC中，EF垂直平分AC,交AC 于点F,交BC于点E,AD⊥BC,垂足为D, 且BD=DE,连接AE. (1)求证：AB=EC (2)若△ABC的周长为20cm,AC=7cm, 则DC的长是多少？ 知识点2〉线段的垂直平分线的判定 3.如图，在△ABC中，已知点P为∠BAC的平 分线上一点，PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为 E,F. 38 的垂直平分线 扫码批 重点题讲解 改 (1)求证：PE=PF; (2)若BE=CF,求证：点P在BC的垂直平 分线上 4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分 别是△ABD和△ACD的高，连接EF,交AD 于点0. (1)求证：△AED≌△AFD; (2)求证：AD垂直平分EF; (3)若DE=6,SA4Bc=60,求AB+AC的长， 知识点3互逆命题和互逆定理 5.下列说法不正确的是 A.任何命题都有逆命题 B.“三角形的内角和等于180°”是真命题 C.命题的逆命题不一定是正确的 D.每个定理都有逆定理 知识点4)线段的垂直平分线的作法 6.如图，在△ABC中，AC=6,BC=8,请用尺 规作图法在AB上找一点D,连接CD,使得 △BCD与△ACD的周长之差为2.（不写作 法，保留作图痕迹) 知识点5)垂线的尺规作图 7.如图，已知△ABC,利用尺规作图法在BC 上找一点D,使得∠B+∠BAD=90°.（不写 作法，保留作图痕迹) 知识点6)对称轴的画法 8.如图，已知△ABC和△A'B'C关于某条直线 成轴对称，请画出它们的对称轴，并写出 作法 第十五章轴对称 练培优 题型线段的垂直平分线与角的平分线 的综合 9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DG垂直 平分BC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. (1)求证：BE=CF; (2)如果AB=5,AC=3,求AE,BE的长 B 39110°=25. 8.5.△ABD和△ACD关于直线AD对称， 1 六S6car=S△r,.S阴影=2Saac=210=5, 9.59°由轴对称的性质可得∠F=∠B=28°， ∠DGB=∠DGF.,DF∥AC,∠C=90°， ∴.LDEB=∠C=90°，.∠EGF=∠DEB ∠F=62.设∠DGC=x°，则∠DGB=∠DGF= ∠DGC+∠EGF=x°+62°..∠DGC+∠DGB= 180°，∴.x+x+62=180,∴.x=59,则∠DGC=59°. 10.(1)B;AC. (2)解：，∠DAE=108°，∠EAF=39°，△ABC 和△ADE关于直线MN对称， .∴.∠CAF=∠EAF=39°， ∴.∠CAE=∠CAF+∠EAF=78°， ∴.∠DAC=∠DAE-∠CAE=30°. 15.1.2线段的垂直平分线 1.CDE垂直平分AB,∴.AD=BD,∴.△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC= 50cm. 2.(1)证明：，EF垂直平分AC, .AE=EC. .'AD⊥BC,BD=DE, .AB=AE, .∴.AB=EC. (2)解：.△ABC的周长为20cm, .AB+BC+AC=20 cm. .AC=7 cm, .∴.AB+BC=13cm. AB=EC,BD=DE, .∴.AB+BD=EC+DE=DC. AB+BC=AB+BD+DC=2DC=13 cm, c=号m 3.证明：(1)：点P为∠BAC的平分线上一点， PE⊥AB,PF⊥AF, ∴.PE=PF. 2 (2)如图，连接PB,PC. PE⊥AB,PF⊥AF,∴.∠BEP=∠CFP=90° 又PE=PF,BE=CF, ∴.△BPE≌△CPF(SAS), .BP=CP, ∴.点P在BC的垂直平分线上. 4.（1)证明：.AD是△ABC的角平分线， .∴.∠DAE=∠DAF .DE,DF分别是△ABD和△ACD的高， ∴.∠AED=∠AFD=90 又AD=AD, .△AED≌△AFD(AAS) (2)证明：，△AED≌△AFD, ∴.AE=AF,DE=DF, ∴.AD垂直平分EF. （3)解：，DE=6, ..DE=DF=6. SAABC=SAABD+S△MCD= DF=60, 2ABx6+2ACx6=60, ∴.3(AB+AC)=60, .AB+AC=20. 5.DA.任何命题都有逆命题，故该选项不符 合题意；B.“三角形的内角和等于180°”是真 命题，故该选项不符合题意；C.命题的逆命题 不一定是正确的，故该选项不符合题意；D.定 理的逆命题不一定是真命题，因此每个定理 不一定都有逆定理，故该选项符合题意。 6.解：如图，点D即为求， D 提示：作AB的垂直平分线，交AB于点D,连 接CD. ,'△BCD的周长为BC+CD+BD,△ACD的周 长为AC+CD+AD,且AD=BD, ∴.△BCD的周长与△ACD的周长之差为 (BC+CD+BD)-(AC+CD+AD)=BC-AC=8- 6=2. 7.解：如图所示，点D即为所求， 提示：过点A作AD⊥BC,垂足为D. .AD⊥BC ∴.∠ADB=∠ADC=90° ∴.∠B+∠BAD=∠ADC=90°. 8.解：如图，△ABC和△A'B'C'关于直线1成轴 对称. 作法：连接AA',分别以点A和点A'为圆心， 大于)A4'的长为半径画弧，过两弧的交点作 直线L,即可得到△ABC和△A'B'C'的对称轴， 9.（1)证明：如图，连接BD,CD 2 DG垂直平分BC, ∴.BD=CD AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC 于点F, ∴.DE=DF,∠DEB=∠DFC=90° 在Rt△BED与Rt△CFD中， [BD=CD, DE=DF, ∴.Rt△BED≌Rt△CFD(HL), ∴.BE=CF. (2)解：由(1)知DE=DF,∠DEB=∠DFC=90° 在Rt△AED与Rt△AFD中， [AD=AD, DE=DF, ∴.Rt△AED≌Rt△AFD(HL), .AE=AF, ∴.CF=AF-AC=AE-AC. BE=CF, ∴.AB-AE=AE-AC, 即5-AE=AE-3, .AE=4, ∴.BE=AB-AE=5-4=1. 15.2画轴对称的图形 1.解：如图，△B'DC'即为所求. B 2.解：如图，首先找各点关于直线1的对称点，然 后依次连接这些对称点，得到的图形即为所求. 3.A,点A(-2,m-1)与点B(n+2,3)关于x 轴对称，∴.-2=n+2,m-1=-3,.n=-4,m= -2,∴.m+n=-2+(-4)=-6.