15.1.1 轴对称及其性质- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

∴.△AED≌△AFD(SSS), ∴.∠DAE=∠DAF, ∴.AD平分∠BAC. ·伞柄AP始终平分∠BAC, .点D必定在AP上 12.(1)证明：.ABCD, ∴.∠ABE=∠CDF. .AE∥CF, ∴.∠AEB=∠CFD 在△ABE和△CDF中， r∠ABE=∠CDF, BE=DF, L∠AEB=∠CFD, ∴.△ABE≌△CDF(ASA). (2)解：AF=CE,理由如下： 如图. D .△ABE≌△CDF, .∴AB=CD,AE=CF DF=BE, ∴.DF-EF=BE-EF, ∴DE=BF 在△ABF和△CDE中， rAB=CD. ∠ABF=∠CDE, BF=DE, ∴.△ABF≌△CDE(SAS), .AF=CE. 第十五章 轴对称 15.1图形的轴对称 15.1.1轴对称及其性质 1.CA,B,D选项中的图形不能找到这样的一 条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的 部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使 图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，所以是轴对称图形 2.A 选项 分析 正误 A 是轴对称图形 B 不是轴对称图形 × C 不是轴对称图形 × D 不是轴对称图形 × 3.D 根据轴对称的概念，A,B,C选项中的图 形都不能关于某条直线成轴对称，D选项中 的图形能关于某条直线成轴对称. 4.BA,C,D选项中的图形不能关于某条直线 成轴对称，B选项中的图形关于某条直线成 轴对称。 5.D如题图所示，该图形是轴对称图形，直线 OF是其对称轴， 选项 分析 正误 .BC与B'C是一组对应 A 1 边，.BC=B'C .:∠D与∠D'是一组对应 心 角，∴.∠D=∠D .:∠AOF与∠A'OF是一组 对应角，∴.OF平分∠AOA' 直线OF是对称轴，.OF D 垂直平分BB 6.B△ABC与△A'B'C关于直线MN对 称，∴.根据轴对称的性质可得△ABC与 △A'B'C'是全等三角形，∴.AC=A'C',故选项 A正确；根据轴对称的性质可知AA'1MN, BO=B'O,故选项C和选项D正确；根据已知 条件不能得到ABB'C',故选项B错误， 7.C:△ABC和△A'BC'关于直线1对称， ∠B'=110°，∴.∠B=∠B′=110°.又∠A= 45°，∴.∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°- 24 110°=25. 8.5.△ABD和△ACD关于直线AD对称， 1 六S6car=S△r,.S阴影=2Saac=210=5, 9.59°由轴对称的性质可得∠F=∠B=28°， ∠DGB=∠DGF.,DF∥AC,∠C=90°， ∴.LDEB=∠C=90°，.∠EGF=∠DEB ∠F=62.设∠DGC=x°，则∠DGB=∠DGF= ∠DGC+∠EGF=x°+62°..∠DGC+∠DGB= 180°，∴.x+x+62=180,∴.x=59,则∠DGC=59°. 10.(1)B;AC. (2)解：，∠DAE=108°，∠EAF=39°，△ABC 和△ADE关于直线MN对称， .∴.∠CAF=∠EAF=39°， ∴.∠CAE=∠CAF+∠EAF=78°， ∴.∠DAC=∠DAE-∠CAE=30°. 15.1.2线段的垂直平分线 1.CDE垂直平分AB,∴.AD=BD,∴.△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC= 50cm. 2.(1)证明：，EF垂直平分AC, .AE=EC. .'AD⊥BC,BD=DE, .AB=AE, .∴.AB=EC. (2)解：.△ABC的周长为20cm, .AB+BC+AC=20 cm. .AC=7 cm, .∴.AB+BC=13cm. AB=EC,BD=DE, .∴.AB+BD=EC+DE=DC. AB+BC=AB+BD+DC=2DC=13 cm, c=号m 3.证明：(1)：点P为∠BAC的平分线上一点， PE⊥AB,PF⊥AF, ∴.PE=PF. 2 (2)如图，连接PB,PC. PE⊥AB,PF⊥AF,∴.∠BEP=∠CFP=90° 又PE=PF,BE=CF, ∴.△BPE≌△CPF(SAS), .BP=CP, ∴.点P在BC的垂直平分线上. 4.（1)证明：.AD是△ABC的角平分线， .∴.∠DAE=∠DAF .DE,DF分别是△ABD和△ACD的高， ∴.∠AED=∠AFD=90 又AD=AD, .△AED≌△AFD(AAS) (2)证明：，△AED≌△AFD, ∴.AE=AF,DE=DF, ∴.AD垂直平分EF. （3)解：，DE=6, ..DE=DF=6. SAABC=SAABD+S△MCD= DF=60, 2ABx6+2ACx6=60, ∴.3(AB+AC)=60, .AB+AC=20. 5.DA.任何命题都有逆命题，故该选项不符 合题意；B.“三角形的内角和等于180°”是真 命题，故该选项不符合题意；C.命题的逆命题 不一定是正确的，故该选项不符合题意；D.定 理的逆命题不一定是真命题，因此每个定理 不一定都有逆定理，故该选项符合题意。 6.解：如图，点D即为求，第十五章轴对称 15.1 图形的轴对称 批 ⊙重点题讲解 改 15.1.1轴对称及其性质 练基础 4.下列同类型的每个网格中均有两个三角 形，能关于某条直线成轴对称的是（) 知识点1轴对称图形 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方 块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴 对称图形的是 B 遇见美好 A B C D 2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标 D 志中，是轴对称图形的是 知识点3)轴对称图形和轴对称的性质 5.下图是一款运输机的平面示意图，它是轴 A B 对称图形，直线OF是其对称轴.下列结论 不正确的是 0 A B B 知识点2)轴对称 3.下列图形中，能关于某条直线成轴对称 的是 F E FF A 心 F山 F A.BC=B'C' B.∠D=∠D' C D C.OF平分∠AOA' D.BB'垂直平分OF 36 第十五章轴对称 6.如图，若△ABC与△A'B'C关于直线MN对9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AB 称，BB'交直线MN于点O,则下列选项错误 上，点G在BC上，△BDG与△FDG关于直 的是 线DG对称，DF与BC交于点E.若DF∥ AC,∠B=28°，则∠DGC的度数是 A.AC=A'C' B.AB∥B'C 10.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对 C.AA'⊥MW 称，BC与DE的交点F在直线MN上 D.BO=B'O 练培优 (1)图中点D的对应点是点 .AE 题型利用轴对称的性质进行有关计算 的对应边是 ； 7.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称， (2)若∠DAE=108°，∠EAF=39°，求 ∠A=45°，∠B'=110°，则∠C=( ∠DAC的度数 A.15° B.20° C.25° D.35 8.如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称. 若SAARG=10,则图中阴影部分的面积 为 37