14.3 第2课时角的平分线的判定&易错重难提升专练- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

,AD平分∠BAC,A'D'平分∠B'A'C', LBMD=2∠BAC,∠B'A'D=2LB'A'C, .∠BAD=∠B'A'D'. r∠B=∠B', 在△BAD和△B'A'D'中 AB=A'B', L∠BAD=∠B'A'D', .△BAD≌△B'A'D'(ASA), .AD=A'D'. 8.解：命题的已知、求证和证明过程如下， 已知：OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂 足分别为D,E. 求证：PD=PE. 证明：OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB, .∴.∠DOP=∠EOP,∠PD0=∠PE0=90°. 在△PD0和△PEO中， r∠PDO=∠PEO, ∠DOP=∠EOP, LOP=OP, .△PD0≌△PEO(AAS), .∴.PD=PE. 9.解：.AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF=2. .BE=DE, .∴.BE=DE=2, .∴.AB=BE+AE=6.5. 10.解：如图，过点0分别作AB,AC的垂线，交 AB,AC于点E,F,连接AO. B :OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥ BC,OE⊥AB,OF⊥AC,OD=3, .0D=0E=0F=3, 1 六Saac=Sa04a+Samc+Sa0ac=2OE·AB+ OFAC+OD BOD(B+C+ AC)=- 号CAB+BC+AC .·△ABC的周长=AB+BC+AC=24, 3 Sa4ac=2×24=36. 第2课时角的平分线的判定 1.证明：CE⊥AB,CD⊥AF, ∴.∠CEB=∠D=90° 在Rt△BCE和Rt△FCD中， [BC=FC, BE=FD, ∴.Rt△BCE≌Rt△FCD(HL), .CE=CD. CE⊥AB,CD⊥AF, ∴.点C在∠BAF的平分线上， .AC是∠BAF的平分线. 2.BMA⊥OP,MB⊥OQ,MA=MB, .∴.∠MAO=∠MB0=90°，点M在∠POQ的平 分线上， .OM平分∠P0Q, 1 .∠AOM=。∠AOB. 2 ·:∠MA0+∠MB0+∠AMB+∠AOB=180°× 2=360°，∠AMB=140°， .∠A0B=40°， .∠A0M=20. 3.解：：AD⊥BC,∴.∠ADB=90° ·点D到AB,AC的距离相等， ∴.AD平分∠BAC :∠B=70°， .∴.∠BAD=90°-∠B=20°， .∴.∠CAD=∠BAD=20. 4.证明：BE,CE分别为△ABC的两个外角的 平分线，EP⊥AM,EQ⊥AN,ED⊥BC, ∴.EP=ED,EQ=ED, ∴.EP=EQ 又EP⊥AM,EQ⊥AN, ∴.点E在∠NAM的平分线上. 8 5.解：如图，过点0分别作OF⊥BD,OG⊥AC, OH⊥BE,垂足分别为F,G,H, C HE :AO平分∠DAC,CO平分∠ACE, ∴.OF=0H=0G. ·△A0C的面积为12， 1 ·2AC·0G=12 AC=6, 1 . ×60G=12, .∴.0G=4, .∴.0F=0H=0G=4. SAABO+SARCO=SAAOC+SAARC=12+18=30, AB·0F+BC.0H=30, 1 :.2 2 即号x4(A8+BG)=30. .AB+BC=15, ∴.△ABC的周长=AB+BC+AC=15+6=21 易错重难提升专练 1.D.·△ABC≌△CDA,且AB=CD, ∴.∠1=∠2，AD=CB,∠D=∠B, 无法证明AB=BC. 2.D当△ABC≌△PQA时，AP=AC=8. ∵点P的运动速度为2cm/s,∴.8÷2=4(s) 当△ABC≌△QPA时，AP=BC=4. '点P的运动速度为2cm/s,∴.4÷2=2(s). 综上，点P运动的时间为2s或4s. 3.A当AB=CD时，不能判断三角形全等，故 符合题意； 当AC=BD时，在△ABC和△DCB中， AC=DB, ∠2=∠1，.△ABC≌△DCB(SAS),能判断 BC=CB, 三角形全等，故不符合题意； 当∠A=∠D时，在△ABC和△DCB中， r∠A=∠D, ∠2=∠1， BC=CB, ∴.△ABC≌△DCB(AAS),能判断三角形全等， 故不符合题意； 当∠ABC=∠DCB时，在△ABC和△DCB中， T∠ABC=∠DCB, BC=CB, .△ABC≌△DCB(ASA), .∠2=∠1， 能判断三角形全等，故不符合题意， 4.证明：如图，过点P分别作PC⊥OM于点C, PD⊥ON于点D,连接OP, 则∠PC0=∠PD0=90°. :∠PC0+∠MON+∠PD0+∠CPD=180°× 2=360°，∠M0N=70°， ∴.∠CPD=360°-90°-90°-70°=110°. ,∠APB=110°， .∠CPD=∠APB, .∠CPD-∠APD=∠APB-∠APD, .∠CPA=∠DPB. 在△APC和△BPD中， ·∠PCA=∠PDB, ∠CPA=∠DPB, PA=PB, ∴.△APC≌△BPD(AAS), ∴.PC=PD. 又PC⊥OM,PD⊥ON, ∴.点P在∠MON的平分线上. 专题添加辅助线构造全等三角形 1.证明：如图，连接BD 9第十四章全等三角形 扫 第2课时角的平分线的判定 码 重点题讲解 练基础 练)培优 知识点角的平分线的判定 题型角的平分线的判定的应用 1.如图，BE=FD,CE⊥AB于点E,CD⊥AF交 4.如图，BE,CE分别为△ABC的两个外角的 AF的延长线于点D,且BC=FC,求证：AC 平分线，EP⊥AM于点P,EQ⊥AN于点Q, 是∠BAF的平分线. ED⊥BC于点D,求证：点E在∠NAM的平 分线上 N 0 B P M 知识点2角平分线判定的简单应用 2.如图，点M在∠POQ的内部，过点M分别 作MA⊥OP于点A,MB⊥OQ于点B,MA= MB,连接OM,已知∠AMB=140°，则∠AOM 5.如图，已知A0,C0分别是△ABC的外角 的度数为 ∠DAC和∠ACE的平分线，连接OB.若 AC=6,且△AOC与△ABC的面积分别是 12和18，求△ABC的周长 D 0 B Q A.15° B.20°C.25° D.30° 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D, 点D到AB,AC的距离相等，且∠B=70°， 求∠CAD的度数. 29 重点班提分练数学八年级上册 易错重难 提升专练 扫 批 重点题讲解 练易错 易错点3》错用判定三角形全等的依据 易错点1》找错全等三角形中元素的对 判定一般三角形全等的方法有：“SAS” 应关系 “ASA”“AAS”“SSS”“HL”.切记没有“SSA”或 “AAA”这种依据， 全等三角形中相等的角是对应角，对应角 所对的边是对应边， 3.如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能 使△ABC≌△DCB成立的是 () 1.如图，△ABC兰△CDA,且AB=CD,则下列 结论错误的是 A.AB=CD B.AC=BD B.AD=CB C.∠A=∠D D.∠ABC=∠DCB A.∠1=∠2 C.∠D=∠B D.AB=BC 练重难雪 易错点2》对应关系考虑不全面导致出错 用符号“≌”表示两个三角形全等时，对应 重难点>不能准确使用角平分线的判定 定理 顶点已经明确，但用语言描述两个三角形全等 作垂线段构造直角三角形时，要分清垂足 时，没有确定的对应关系，因此要分类讨论，除 在角两边已知点的哪一侧 此之外，还要注意讨论结果的取舍 2.如图，∠C=∠CAM=90°，AC=8cm,BC= 4.如图，∠M0N=70°，点A,B分别为边OM, 4cm,点P在线段AC上，以2cm/s的速度 ON上的动点（点A,B不与点O重合），在 从点A出发向点C运动，到点C停止运 ∠MON的内部、△AOB的外部有一点P,且 动.点Q在射线AM上运动，且PQ=AB. PA=PB,∠APB=110°.求证：点P在 若△ABC与△PQA全等，则点P运动的时 ∠MON的平分线上. 间为 A.4s B.2s C.2s或3s或4s D.2s或4s 30