14.3 第1课时角的平分线的性质- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

第十四章全等三角形 14.3 角的平分线 批 重点题讲解 改 第1课时 角的平分线的性质 练基础 4.如图，∠CBJ的平分线BD与∠BCI的平分 线CE相交于点P.若点P到AC的距离为 知识点工作已知角的平分线 3,则点P到AB的距离为 () 1.如图，∠AOB=50°，点D在边OA上.请在 ∠AOB的内部求作点C,使∠OCD=25°. (要求：保留作图痕迹，不写作法，标明 4 字母) A.1 B.2 C.3 D.4 D 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平 B 分线交BC于点D,DE⊥AB于点E.若CD= 2,AB=8,则△ABD的面积为 2.已知：∠A0OB如图所示 求作：∠AOB的补角的平分线.（不写作法， A E 保留作图痕迹) 6.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC,点P 在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是 M,N,求证：PM=PN. 知识点2)角的平分线的性质 3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB, 垂足为E,Sa=6,DE=3,AB=5,则AC 的长是 A E B D A.6 B.5 C.4 D.3 27 重点班提分练数学八年级上册 知识点3)证明几何命题的一般步骤 练培优 7.根据下列图形，写出命题“全等三角形的对 应角的平分线相等”的已知、求证和证明 题型1)利用角的平分线的性质求线段 过程 长度 9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,BE= DE,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AE= 4.5,DF=2,求AB的长 8.证明命题“角平分线上的点到角两边的距 离相等”，要根据题意，画出图形，并用数学 题型2)利用角的平分线的性质求面积 符号表示已知和求证，写出证明过程.下图 10.如图，已知△ABC的周长是24,0B,OC分 是荣荣同学根据题意画出的图形，请你写 别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D, 出该命题的已知、求证和证明过程 且OD=3,求△ABC的面积. 28∴.∠BAC=∠EDC=32°. .·∠DEC=90°-∠EDC=90°-32°=58°， ∴.∠A0E=∠DEC-∠BAC=58°-32°=26°. 6.（1)证明：BE=CF, .∴.BE+BC=CF+BC,即CE=BF 在Rt△ABF与Rt△DCE中， [BF=CE, AB=DC, ∴.Rt△ABF≌Rt△DCE(HL), .∠E=∠F (2)解：PO⊥BC.理由如下： 由(1)知∠E=∠F. PO平分∠EPF,∴.∠EPO=∠FPO. 又P0=P0,∴.△EP0≌△FPO(AAS), ∴.∠POE=∠POF,E0=FO. .∠P0E+∠P0F=180°， ∴.∠POE=∠P0F=90°， ∴.PO⊥BC. 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.解：如图，点C即为所求. E 0 B 由作图可知，OE是∠AOB的平分线， ∠ADF=∠AOB, 1 六∠B0E=2LA0B=2×50=25°，DF/0B, ∴.∠OCD=∠B0E=25. 2.解：如图所示，射线OD就是∠AOB的补角的 平分线. 0 3.D如图，过点D作DF⊥AC于点F.AD是 △ABC的角平分线，DE1AB,DF=DE=3 2 8aw7E=分xgx号点5c-6 1 315 2X5x SAc=6-15=9.1 9 =4,2AC·DF=, 4C.39 . 24AC=3. B D 4.C如图，过点P作PG⊥BC于点G,PH LAC 于点H,PF⊥AB于点F. A BF ,·∠CBJ的平分线BD与∠BCI的平分线CE 相交于点P, .PF=PG,PG=PH, .∴.PF=PH=3, 即点P到直线AB的距离为3. 5.8.AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB, ∴.DE=CD=2, △MBD的面积=2AB·DE=2×8×2=8. 6.证明：：BD是∠ABC的平分线， .∠ABD=∠CBD .AB=BC,BD=BD,∴.△ABD≌△CBD(SAS), ∴.∠MDP=∠NDP,∴.DB平分∠ADC .PM⊥AD,PN⊥CD, ∴.PM=PN. 7.解：命题的已知、求证和证明过程如下. 已知：△ABC≌△A'B'C',AD平分∠BAC, A'D'平分∠B'A'C' 求证：AD=A'D' 证明：△ABC≌△A'B'C', ∴.AB=A'B',∠B=∠B',∠BAC=∠B'A'C. 7 ,AD平分∠BAC,A'D'平分∠B'A'C', LBMD=2∠BAC,∠B'A'D=2LB'A'C, .∠BAD=∠B'A'D'. r∠B=∠B', 在△BAD和△B'A'D'中 AB=A'B', L∠BAD=∠B'A'D', .△BAD≌△B'A'D'(ASA), .AD=A'D'. 8.解：命题的已知、求证和证明过程如下， 已知：OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂 足分别为D,E. 求证：PD=PE. 证明：OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB, .∴.∠DOP=∠EOP,∠PD0=∠PE0=90°. 在△PD0和△PEO中， r∠PDO=∠PEO, ∠DOP=∠EOP, LOP=OP, .△PD0≌△PEO(AAS), .∴.PD=PE. 9.解：.AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF=2. .BE=DE, .∴.BE=DE=2, .∴.AB=BE+AE=6.5. 10.解：如图，过点0分别作AB,AC的垂线，交 AB,AC于点E,F,连接AO. B :OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥ BC,OE⊥AB,OF⊥AC,OD=3, .0D=0E=0F=3, 1 六Saac=Sa04a+Samc+Sa0ac=2OE·AB+ OFAC+OD BOD(B+C+ AC)=- 号CAB+BC+AC .·△ABC的周长=AB+BC+AC=24, 3 Sa4ac=2×24=36. 第2课时角的平分线的判定 1.证明：CE⊥AB,CD⊥AF, ∴.∠CEB=∠D=90° 在Rt△BCE和Rt△FCD中， [BC=FC, BE=FD, ∴.Rt△BCE≌Rt△FCD(HL), .CE=CD. CE⊥AB,CD⊥AF, ∴.点C在∠BAF的平分线上， .AC是∠BAF的平分线. 2.BMA⊥OP,MB⊥OQ,MA=MB, .∴.∠MAO=∠MB0=90°，点M在∠POQ的平 分线上， .OM平分∠P0Q, 1 .∠AOM=。∠AOB. 2 ·:∠MA0+∠MB0+∠AMB+∠AOB=180°× 2=360°，∠AMB=140°， .∠A0B=40°， .∠A0M=20. 3.解：：AD⊥BC,∴.∠ADB=90° ·点D到AB,AC的距离相等， ∴.AD平分∠BAC :∠B=70°， .∴.∠BAD=90°-∠B=20°， .∴.∠CAD=∠BAD=20. 4.证明：BE,CE分别为△ABC的两个外角的 平分线，EP⊥AM,EQ⊥AN,ED⊥BC, ∴.EP=ED,EQ=ED, ∴.EP=EQ 又EP⊥AM,EQ⊥AN, ∴.点E在∠NAM的平分线上. 8