14.2 第3课时三角形全等的判定(三) (SSS)&第4课时三角形全等的判定(HL)- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

重点班提分练数学八年级上册 扫 第3课时三角形全等的判定（三）(SSS) 重点 批 改 讲解 练基础 知识点2已知中线， 利用直尺和圆规 作三角形 知识点D用“边边边”(SSS)判定 3.如图，已知线段a,b,m,求作△ABC,使 两个三角形全等 BC=2a,AB=b,BC边上的中线为m.（保 1.如图，已知C是AB的中点，AD=CE,CD= 留作图痕迹，不写作法) BE.求证：△ACD≌△CBE. a b m 2.如图，已知AB=DE,BC=EF,AF=CD.求 知识点3)尺规作角 证：△ABC≌△DEF. 4.如图，已知∠，∠B,求作∠AOB,使∠AOB= B ∠α+∠B.（保留作图痕迹，不写作法) a B 图1 图2 (24 第十四章全等三角形 练培优 题型2 利用“SSS”解决实际问题 8.如图，M为比赛出发点，P,Q两点为标志 题型利用两个三角形全等进行有关 物，且到点M的距离相等，选手恒恒从点M 角的计算 出发，计划沿∠PMQ的平分线方向骑摩托 5.如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在 车行驶.若恒恒沿射线MN方向行驶，在点 BC上，连接BD,DE.若AB=EB,AD=ED, N处经红外线设备测得他到标志物P,Q两 ∠A=80°，∠BDC=110°，则∠C的度数为 点的距离相等，判断恒恒的行驶路线是否 偏离预定路线，并说明理由 A.30° B.40° C.45° D.50° 6.如图，点B,C,E三点在同一条直线上，且 AB=AD,AC=AE,BC=DE.若∠1+∠2+ ∠3=94°，则∠3的度数为 () 9.真实任务情境丨地域特色开封风筝是河 南开封地区传统民间工艺品.开封风筝历 史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色.每 A.49° B.47° C.45° D.43° 年农历正月至三月的庙会上，各式各样的 7.如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB= 风筝竞相飞舞，景象十分壮观.图1是荣荣 DE,AC=DF,BE=CF, 制作的风筝，图2是风筝骨架的局部示意 (1)求证：△ABC≌△DEF; 图，其中AB=AC,BD=CD (2)若∠B=45°，∠F=85°，求∠A的度数 图1 图2 (1)求证：△ABD≌△ACD. (2)荣荣发现AD平分∠BAC,你觉得她的 发现是正确的吗？请说明理由 25 重点班提分练数学八年级上册 第4课时 三角形全等的判定（四)（HL) 重点题 批 解 练基础 4.如图，∠B=∠D=90°，CB=CD,∠1=30°， 则∠2= 知识点用“HL”判定两个三角形全等 B 1.如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'= 90°，AB=A'B',AD与A'D'分别为BC,B'C 边上的中线，且CD=CD',求证：△ABC≌ △A'B'C. A.30° B.40° C.50° D.60° 5.真实任务情境|梯子如图，一架梯子斜 靠在竖直的墙体上，梯子底部B到墙角C B 的距离为1m.若梯子底部B沿水平方向向 右滑动至点D,梯子顶部A落在竖直墙体 的点E处，此时梯子与水平地面的夹角 ∠EDC=32°，点E到墙角C的距离为1m, 2.如图，已知点A,E,F,B在同一条直线上， 则∠AOE的度数为 CA⊥AB,DB⊥AB,AE=FB,CF=DE.求证： A △CAF≌△DBE. E 0 B D E B 6.如图，∠A=∠D=90°，AB=DC,点E,F在 BC上，且BE=CF. (1)求证：∠E=∠F. (2)若P0平分∠EPF,则线段P0与线段 练培优 BC有什么位置关系？为什么？ 题型利用三角形全等进行有关证明 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，且AE=AC, DE⊥AB于点E.若BC=7,则DE+BD的 值为 B D C A.14 B.12 C.9 D.7 26.∠ABE=∠ACD. (2)解：∠AFB=∠HFC,理由如下： 在△ABC中，∠BAC=90°， ∴.∠ABC=∠ACB=45° 由（1)可知，∠ABE=∠ACD,设∠ABE= ∠ACD=x. ·AF⊥BE, ∴.∠BAF=90°-x,且∠FBG=45°-x, ∴.在△BFG中，∠BFG=90°-∠FBG=90°- (45°-x)=45°+x. ∠ACD=x, .∴.∠HCF=45°-x. FP⊥CD, .∴.∠HFC=90°-∠HCF=90°-(45°-x)= 45°+x, ∴.∠AFB=∠HFC. 10.AE=AD(答案不唯一)在△ACD和△ABE rAC=AB, 中，∠CAD=∠BAE, LAD=AE, ∴.△ACD≌△ABE(SAS), ∴.∠C=∠B..AC=AB,AE=AD,,AC-AE= AB-AD,即CE=BD.在△CFE和△BFD中， r∠CFE=∠BFD, ∠C=∠B, CE=BD, ∴.△CFE≌△BFD(AAS),∴.添加的条件可 以是AE=AD.(答案不唯一) 11.(1)∠C=∠E.（答案不唯一) （2)证明：.'∠CAD=∠EAB, ∴.∠CAD+∠BAD=∠EAB+∠BAD, 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， T∠BAC=∠DAE, AC=AE, l∠C=∠E, ∴.△ABC≌△ADE(ASA), ∴.AB=AD. 第3课时三角形全等的判定（三） (SSS) 1.证明：点C是AB的中点，∴.AC=CB. 在△ACD与△CBE中， rAD=CE, CD=BE, AC=CB, ∴.△ACD≌△CBE(SSS). 2.证明：，AF=CD, .AF+CF=CD+CF,即AC=DF 在△ABC和△DEF中， rAB=DE, AC=DF, BC=EF, .∴.△ABC≌△DEF(SSS). 3.解：△ABC如图所示. b L m B D 4.解：如图所示，∠AOB即为所求作. A B 0 5.B.'∠A=80°，∠BDC=110°， ∴.∠ABD=∠BDC-∠A=110°-80°=30°. 在△ABD和△EBD中， tAB=EB, AD=ED, BD=BD, ∴.△ABD≌△EBD(SSS), .∠ABD=∠EBD=30°， ∴.∠C=180°-∠EBD-∠BDC=180°-30°- 110°=40° rAB=AD, 6.B在△ABC和△ADE中，{AC=AE, BC=DE, ∴.△ABC≌△ADE(SSS), ∴.∠ABC=∠1，∠BAC=∠2. 在△ABC中，由三角形的外角性质得，∠3 ∠ABC+∠BAC=∠1+∠2. .∠1+∠2+∠3=94°，.2∠3=94°， .∠3=47°. 7.(1)证明：，BE=CF, ∴.BE+EC=CF+EC, 即BC=EF 在△ABC和△DEF中， rAB=DE, AC=DF, BC=EF, ∴.△ABC≌△DEF(SSS). (2)解：.△ABC≌△DEF,∠B=45°， ∠F=85°， ∴.∠ACB=∠F=85°， .∠A=180°-∠ACB-∠B=50°， 8.解：恒恒的行驶路线没有偏离预定路线 理由如下：如图，连接PN,QN, P 由题意得PW=QN,PM=QM. 又MN=MN, ∴.△PMW≌△QMW(SSS), ∴.∠PMN=∠QMW, .MW是∠PMQ的平分线 ∴.恒恒的行驶路线没有偏离预定路线， 9.(1)证明：在△ABD和△ACD中， rAB=AC, AD=AD, BD=CD, ∴.△ABD≌△ACD(SSS). (2)解：荣荣的发现是正确的，理由如下： 由(1)得△ABD≌△ACD, .∠BAD=∠CAD=2∠BAC, 即AD平分∠BAC, 所以荣荣的发现是正确的 第4课时三角形全等的判定（四)(HL) 1.证明：AD与A'D'分别为BC,B'C'边上的 中线， ∴.CB=2CD,CB'=2CD' CD=C'D',..CB=C'B'. 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， 「AB=A'B', BC=B'C', .Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL). 2.证明：CA⊥AB,DB⊥AB,∴.△CAF和△DBE 是直角三角形. AE=FB,∴.AE+EF=FB+EF,即AF=BE. [CF=DE, 在Rt△CAF和R△DBE中，AF=BE, .∴.Rt△CAF≌Rt△DBE(HL). 3.DDE⊥AB,∠C=90°， ∴.∠AED=90°=∠C. 在Rt△ADE和Rt△ADC中， [AD=AD, LAE=AC, .Rt△ADE≌Rt△ADC(HL), ∴.DE=DC. BC=7, ∴.DE+BD=DC+BD=BC=7. 4.D.∠B=90°，∠1=30°， ∴.∠BCA=90°-∠1=90°-30°=60°. 在Rt△ABC和Rt△ADC中， [AC=AC, CB=CD, ∴.Rt△ABC≌Rt△ADC(HL), .∠2=∠BCA=60°. 5.26°∠C=90°， 在Rt△ABC与Rt△DEC中， [AB=DE, BC=EC, ∴.Rt△ABC≌Rt△DEC(HL), 16 ∴.∠BAC=∠EDC=32°. .·∠DEC=90°-∠EDC=90°-32°=58°， ∴.∠A0E=∠DEC-∠BAC=58°-32°=26°. 6.（1)证明：BE=CF, .∴.BE+BC=CF+BC,即CE=BF 在Rt△ABF与Rt△DCE中， [BF=CE, AB=DC, ∴.Rt△ABF≌Rt△DCE(HL), .∠E=∠F (2)解：PO⊥BC.理由如下： 由(1)知∠E=∠F. PO平分∠EPF,∴.∠EPO=∠FPO. 又P0=P0,∴.△EP0≌△FPO(AAS), ∴.∠POE=∠POF,E0=FO. .∠P0E+∠P0F=180°， ∴.∠POE=∠P0F=90°， ∴.PO⊥BC. 14.3角的平分线 第1课时角的平分线的性质 1.解：如图，点C即为所求. E 0 B 由作图可知，OE是∠AOB的平分线， ∠ADF=∠AOB, 1 六∠B0E=2LA0B=2×50=25°，DF/0B, ∴.∠OCD=∠B0E=25. 2.解：如图所示，射线OD就是∠AOB的补角的 平分线. 0 3.D如图，过点D作DF⊥AC于点F.AD是 △ABC的角平分线，DE1AB,DF=DE=3 2 8aw7E=分xgx号点5c-6 1 315 2X5x SAc=6-15=9.1 9 =4,2AC·DF=, 4C.39 . 24AC=3. B D 4.C如图，过点P作PG⊥BC于点G,PH LAC 于点H,PF⊥AB于点F. A BF ,·∠CBJ的平分线BD与∠BCI的平分线CE 相交于点P, .PF=PG,PG=PH, .∴.PF=PH=3, 即点P到直线AB的距离为3. 5.8.AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB, ∴.DE=CD=2, △MBD的面积=2AB·DE=2×8×2=8. 6.证明：：BD是∠ABC的平分线， .∠ABD=∠CBD .AB=BC,BD=BD,∴.△ABD≌△CBD(SAS), ∴.∠MDP=∠NDP,∴.DB平分∠ADC .PM⊥AD,PN⊥CD, ∴.PM=PN. 7.解：命题的已知、求证和证明过程如下. 已知：△ABC≌△A'B'C',AD平分∠BAC, A'D'平分∠B'A'C' 求证：AD=A'D' 证明：△ABC≌△A'B'C', ∴.AB=A'B',∠B=∠B',∠BAC=∠B'A'C. 7