14.2 第2课时三角形全等的判定(二) (ASA、AAS)- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

第十四章全等三角形 扫 第2课时三角形全等的判定（二）(ASA、AAS) 码 批 重点题讲解 练基础 知识点2)用“角角边”（AAS)判定 两个三角形全等 知识点D用“角边角”(ASA)判定 3.如图，点B是线段AC的中点，AD∥BE, 两个三角形全等 ∠D=∠E.求证：△ABD≌△BCE. 1.如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥ AB,DF交AC于点E,DE=FE. (1)求证：△ADE兰△CFE; (2)若AB=5,CF=4,求BD的长 B 4.如图，AB=AC,∠DAM=∠DNE=∠BAC. 求证：△ABD≌△ACE. 2.如图，点A,D,F,B在同一直线上，AD= BF,AE∥BC且EF∥CD.求证：EF=CD. E 21 重点班提分练数学八年级上册 练培优 题型2“一线三等角”全等模型的应用 7.如图，点C在BD上，AB⊥BD,ED⊥BD, 题型①利用角平分线构造全等三角形 AC⊥CE,AB=CD.求证：△ABC≌△CDE. 5.如图，已知BP是∠ABC的平分线，AP1 BP.若△BPC的面积为16cm2,求△ABC的 面积. B B 6.如图，已知AP∥BC,∠PAB的平分线与 题型3利用截长补短法构造全等三角形 ∠ABC的平分线相交于点E,连接CE并延8.如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是BC 长交AP于点D.求证：AD+BC=AB. 边上的高.求证：CD=AB+BD. P B D 22 第十四章全等三角形 9.中考新角度|过程性学习数学课上，恒 题型4添加条件判定两个三角形全等 恒遇到这样一个问题： 10.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和 如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, CD交于点F,AB=AC,在不添加辅助线的 AD=AE,求证：∠ABE=∠ACD, 情况下，添加一个条件，可以证明△CFE≌ 在此问题的基础上，老师补充：如图2，过点 △BFD,则添加的条件是 A作AF⊥BE于点G,交BC于点F,过F作 (只填一种情形) FP⊥CD交BE于点P,交CD于点H,试探 究∠AFB与∠HFC之间的数量关系.阅读 上面材料，请回答下面问题： D 11.如图，点A为△ABC和△ADE的公共顶 点，已知∠CAD=∠EAB,AC=AE,请你添 加一个条件，使得AB=AD.（不再添加其 图1 图2 他线段和字母) (1)求证：∠ABE=∠ACD; (2)已知∠ABC=∠ACB,猜想∠AFB与 ∠HFC之间的数量关系，并说明理由. (1)你添加的条件是 (2)根据你添加的条件，写出证明过程. 23∴.∠DCA=∠DCE=∠ECB=60° 又∠D=40°， .∠A=180°-∠DCA-∠D=80. 又△ACD≌△BCE, .∠B=∠A=80°. 5.解：根据题意知，CD=CB. 在△DCE与△BCA中， CD=CB, ∠DCE=∠BCA, CE=CA, ∴.△DCE≌△BCA(SAS), .∴.BA=DE=150m. 答：水库的长为150m. 6.(1)两边和它们的夹角分别相等的两个三角 形全等；三角形两边的和大于第三边 (2)证明：如图，延长AD至点F,使DF=AD, 连接CF D 由题意得△BDA≌△CDF, ∴.BA=CF,∠BAD=∠CFD, .AB∥CF, ∴.∠ACF+∠BAC=180°. ∵∠BAC=90°， .∴.∠ACF=∠BAC=90° AC=CA, .△ABC≌△CFA(SAS), .BC=FA, 六AD=2FA=2BC, 第2课时三角形全等的判定（二) (ASA、AAS) 1.（1)证明：：CF∥AB,∴.∠ADE=∠F. 在△ADE和△CFE中， r∠ADE=∠F, DE=FE, L∠AED=∠CEF, .△ADE≌△CFE(ASA). (2)解：由(1)得△ADE≌△CFE, .AD=CF, .BD=AB-AD=AB-CF=5-4=1. 2.证明：.·AE∥BC,EF∥CD, ∴.∠A=∠B,∠AFE=∠BDC. AD=BF, ∴.AD+DF=BF+DF,即AF=BD 在△AEF和△BCD中， r∠A=∠B, AF=BD, L∠AFE=∠BDC, ∴.△AEF≌△BCD(ASA), ∴EF=CD 3.证明：，点B为线段AC的中点， ∴.AB=BC. AD//BE, ∴.∠A=∠EBC 在△ABD与△BCE中， r∠D=∠E, ∠A=∠EBC, LAB=BC, ∴.△ABD≌△BCE(AAS). 4.证明：.∠DAM=∠BAC, ∴.∠DAM+∠BAM=∠BAC+∠BAM, ∴.∠DAB=∠EAC. .'∠DAM=∠DWE,∠AMD=∠BME, ∴.∠D=180°-∠DAM-∠AMD=180°- ∠DNE-∠BME=∠E. 在△ABD和△ACE中， r∠D=∠E, ∠DAB=∠EAC, LAB=AC, ∴.△ABD≌△ACE(AAS). 3 5.解：如图，延长AP交BC于点D. B D BP是∠ABC的平分线， ∴.∠ABP=∠DBP. AP⊥BP, .∠APB=∠DPB. 在△ABP和△DBP中， r∠ABP=∠DBP, BP=BP, L∠APB=∠DPB, ∴.△ABP≌△DBP(ASA), AP=DP,SAABP=SADBP, SAACP=SADCP, SAARC=SAABP+SADBP+SAACP+SADCP=2SADBP 2SAcn=2S△Bpc=2×16=32(cm2). 6.证明：如图，在AB上截取AF=AD,连接EF. .·AE平分∠PAB, ∴.∠DAE=∠FAE. 又AE=AE, ∴.△DAE≌△FAE(SAS), ∴.∠ADE=∠AFE. .AP∥BC, ∴.∠ADE+∠C=180°，∴.∠AFE+∠C=180° .·∠AFE+∠EFB=180°， ∴.∠EFB=∠C. .BE平分∠ABC, ∴.∠EBF=∠EBC. BE=BE, ∴.△BEF≌△BEC(AAS), ∴.BF=BC, .AD+BC=AF+BF=AB. 7.解：AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE, ∴.∠B=∠D=∠ACE=90°， ∴.∠BAC+∠BCA=90°=∠BCA+∠DCE, ∴.∠BAC=∠DCE. 在△ABC和△CDE中， r∠B=∠D, AB=CD, L∠BAC=∠DCE, ·.△ABC≌△CDE(ASA). 8.证明：如图所示，在CD上截取DE=DB,连接 AE,过点E作EF⊥AC于点F. B D E ,AD是BC边上的高，.AD⊥BC, ∴.∠ADB=∠ADE=90°. 在△ADB和△ADE中， rAD=AD, ∠ADB=∠ADE, DB=DE, ∴.△ADB≌△ADE(SAS), .AB=AE,∠B=∠AED. ,∠B=2∠C,∴.∠AED=2∠C. 又∠AED=∠C+∠CAE,∴.∠C=∠CAE. ,EF⊥AC,∴.∠CFE=∠AFE=90° 在△CFE和△AFE中， r∠C=LFAE, ∠CFE=∠AFE, EF=EF, .△CFE≌△AFE(AAS),∴.CE=AE, .CE=AB. CD=CE+DE,.'.CD=AB+BD. 9.(1)证明：.在△ABE和△ACD中， rAB=AC, ∠A=∠A, AE=AD, ·.△ABE≌△ACD(SAS), 14 .∠ABE=∠ACD. (2)解：∠AFB=∠HFC,理由如下： 在△ABC中，∠BAC=90°， ∴.∠ABC=∠ACB=45° 由（1)可知，∠ABE=∠ACD,设∠ABE= ∠ACD=x. ·AF⊥BE, ∴.∠BAF=90°-x,且∠FBG=45°-x, ∴.在△BFG中，∠BFG=90°-∠FBG=90°- (45°-x)=45°+x. ∠ACD=x, .∴.∠HCF=45°-x. FP⊥CD, .∴.∠HFC=90°-∠HCF=90°-(45°-x)= 45°+x, ∴.∠AFB=∠HFC. 10.AE=AD(答案不唯一)在△ACD和△ABE rAC=AB, 中，∠CAD=∠BAE, LAD=AE, ∴.△ACD≌△ABE(SAS), ∴.∠C=∠B..AC=AB,AE=AD,,AC-AE= AB-AD,即CE=BD.在△CFE和△BFD中， r∠CFE=∠BFD, ∠C=∠B, CE=BD, ∴.△CFE≌△BFD(AAS),∴.添加的条件可 以是AE=AD.(答案不唯一) 11.(1)∠C=∠E.（答案不唯一) （2)证明：.'∠CAD=∠EAB, ∴.∠CAD+∠BAD=∠EAB+∠BAD, 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， T∠BAC=∠DAE, AC=AE, l∠C=∠E, ∴.△ABC≌△ADE(ASA), ∴.AB=AD. 第3课时三角形全等的判定（三） (SSS) 1.证明：点C是AB的中点，∴.AC=CB. 在△ACD与△CBE中， rAD=CE, CD=BE, AC=CB, ∴.△ACD≌△CBE(SSS). 2.证明：，AF=CD, .AF+CF=CD+CF,即AC=DF 在△ABC和△DEF中， rAB=DE, AC=DF, BC=EF, .∴.△ABC≌△DEF(SSS). 3.解：△ABC如图所示. b L m B D 4.解：如图所示，∠AOB即为所求作. A B 0 5.B.'∠A=80°，∠BDC=110°， ∴.∠ABD=∠BDC-∠A=110°-80°=30°. 在△ABD和△EBD中， tAB=EB, AD=ED, BD=BD, ∴.△ABD≌△EBD(SSS), .∠ABD=∠EBD=30°， ∴.∠C=180°-∠EBD-∠BDC=180°-30°- 110°=40° rAB=AD, 6.B在△ABC和△ADE中，{AC=AE, BC=DE,