13.3.1 三角形的内角- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 1.D对题图标注字母，如图. 由题意得∠DEF=∠ABC=90°，∠C=30°， ∠D=45°，.DE∥BC,∴.∠D=∠DGC= 45°，∴，∠1=180°-∠C-∠DGC=105°. 2.B:BE平分∠ABC,CD平分∠ACB, ∠GBr=3∠ABc,∠BCF=2∠ACB, .LCWF+LGF(AG+LAGB)- 2(180°-∠A).LA=58,∠CBF+ ∠BCf=7×(180P-58)=61,∠BFC= 180°-（∠CBF+∠BCF)=119° 3.C在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=21°， ∴.∠B=90°-∠A=69°.由折叠的性质可得 ∠BCD=7∠ACB=45,∠BDC=180- ∠BCD-∠B=66. 4.A如图，过点D作DE∥AB,交BC于点E, D<1 则∠CED=∠B=65°.：∠BCD=70°，∴.∠1= 180°-∠BCD-∠CED=45. 5.DEF∥AB,∴.∠ECA=∠A,∠FCB= ∠B.:∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°， ∴.∠A+∠B+∠ACB=180°，故A选项不符合 题意.，CE∥AB,∴.∠FCE=∠A,∠ECB= ∠B..·∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°， ∴.∠A+∠B+∠ACB=180°，故B选项不符合 题意.DE∥BC,DF∥AC,∴.∠ADE=∠B, ∠BDF=∠A,∠C=∠AED,∠AED= ∠EDF,∴.∠C=∠EDF.·∠ADE+∠EDF+ ∠BDF=180°，.∠A+∠B+∠C=180°，故C 选项不符合题意.根据DE∥BC,不能证明“三 角形的内角和等于180”，故D选项符合题意. 6.Ba∥b,AC⊥b,∠1=4417'，∴.∠ABC= ∠1=44°17'，∠ACB=90°，.∠2=180°- ∠ACB-∠ABC=4543'. 7.C.∠A=50°，∠C=60°，.∠ABC=180°- ∠A-∠C=70°..BD平分∠ABC,∴.∠CBD= 2∠ABC=35.DE∥BC,∠BDE= ∠CBD=35°. 8.CEG∥BC,∴.∠CEG=∠ACB.CD平分 ∠ACB,∴.∠ACB=2∠DCB,∴.∠CEG= 2∠DCB,故①正确.：∠A=90°，∴.∠ACD+ ∠ADC=90°.：EG∥BC,且CG⊥EG于点G, ∴.∠CGE=∠GCB=90°，∴.∠GCD+∠BCD= 90°.：CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD, ∴.∠ADC=∠GCD,故②正确.无法证明CA平 分∠BCG,故③错误.：∠EBC+∠ACB= ∠AEB,∠DCB+∠ABC=∠ADC,∴.∠AEB+ LADC=号(LABC+∠ACB)=1B5. .∠DFE=360°-135°-90°=135°， ·∠DFB=45°=2∠CGB,故④正确.综上， 正确的结论为①②④，共3个 9.ACD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD. DE∥BC,∠EDC=LBCD=2∠ACB, ∠B+∠BDE=180°.，'DG平分∠BDE, LEDG三)∠BDE,∠GDC+LEDC三 BDE,2(Lc0c+分∠Ac)+∠B= 180°，即2∠GDC+∠ACB+∠B=180°.：∠A+ ∠B+∠ACB=180°，∠A=a,∴.∠B+∠ACB= 180°-a,.2∠GDC+(180°-x)=180°， 2∠6DC=a,∠60C= 1O.C·△DEF是由△ABC沿DE折叠得到， .∠ADE=∠FDE,∠AED=∠FED,∴.∠1+ 2∠ADE=180°，∠2+2∠AED=180°，∴.∠1+ 2∠ADE+∠2+2∠AED=2×180°.，∠1+ ∠2=100°，.∠ADE+∠AED=130°，∴.∠A= 180°-（∠ADE+∠AED)=180°-130°=50°. 11.A.△FDE是由△ADE沿DE折叠得 到，∴.∠F=∠A=15°，∠ADE=∠FDE= 2∠ADE.:LBDF=120°，∠ADF= 180°-120°=60°，.∠FDE=30°， ∴.∠DEF=180°-∠F-∠FDE=180°-15°- 30°=135. 第2课时直角三角形的两锐角互余 1.Bb∥c,∴.∠BAC=∠1=42°.在Rt△ABC 中，∠B+∠BAC=90°，∴.∠B=90°-42°=48°. 2.C如图所示，设EF与AB交于点G,根据题 意可得，∠D=∠EFD=45°，∠BAC=60°， D E B F C AD⊥AC,∴.∠EAC=∠DAC=90°， .∠EAG=180°-∠DAC-∠BAC=30°， .∠AGE=90°-∠EAG=60°，.∠BGF= ∠AGE=60°，∴.∠BFE=30°，.∠BFD= ∠BFE+∠EFD=30°+45°=75°. 3.C①.∠A=60°，∠C=30°，.∠A+∠C= 60°+30°=90°，∴.△ABC是直角三角形 ②.：∠A+∠B=∠C,∴.∠A+∠B+∠C= 2∠C=180°，∴.∠C=90°，则△ABC是直角三 角形. ③.∠A:∠B:∠C=3:4:5,.最大角∠C= 5 ×3+4+575°，则△ABC不可能是直角三 180°x 角形 ④.·∠A=90°-∠C,.∠A+∠C=90°， ∴.△ABC是直角三角形 4.C在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴.∠A+ ∠B=90°.又∠A=∠BCD,∴.∠B+∠BCD= 90°，∴.△BDC是直角三角形. 5.B如图所示. F G :摩擦力F2的方向与斜面平行，摩擦力F, 与重力G方向的夹角∠B=115°，∴.∠CBG= ∠B=115°，∴.∠ABG=180°-∠CBG=65°. .重力G的方向竖直向下，∴.∠α=90°- ∠ABG=25. 6.证明：AB⊥BC, ∴.∠ABC=90°， ∴.∠BAC+∠C=90°. :∠PDC=∠BAC, ∴.∠PDC+∠C=90°， .∠DPC=180°-（∠PDC+∠C)=90°， .∴.PD⊥AC 13.3.2三角形的外角 1.C.·∠A0B=70°，∠B=32°，∴.∠D= ∠AOB-∠B=38°.，AC∥BD,∴.∠A=∠D= 38 2.D如图所示，标示∠4.∠1=35°，∠2=40°， ∴.∠4=∠1+∠2=75°.第十三章三角形 13.3三角形的内角与外角 扫 批 改 点题讲解 13.3.1三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 练基础 4.真实任务情境|手机支架一款手机支架 及其示意图如图所示，若∠BCD=70°，支撑 知识点)三角形的内角和定理 杆CB与桌面夹角∠B=65°，那么此时面板 1.将一副直角三角尺按如图所示的方式放 CD与水平方向夹角∠1的度数为() 置，使含30°角的三角尺的短直角边和含 45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1 的度数为 ) A.45° B.55° C.65° D.70° 知识点2)三角形的内角和定理的证明 A.100° B.120° 5.在探究证明“三角形的内角和等于180°” C.135 D.105° 时，综合实践小组的同学作了如图所示的 2.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线 四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角 BE,CD相交于点F,∠A=58°，则∠BFC的 和等于180”的是 度数为 E ① B ② A.118° B.119° C.120° D.121° 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折 叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E ③ (④ 处.若∠A=21°，则∠BDC等于() A.如图①，过点C作EF∥AB B.如图②，延长AC到点F,过点C作CE∥AB C.如图③，过AB上一点D作DE∥BC, D DF∥AC A.42° B.63°C.66° D.76° D.如图④，过点D作DE∥BC 重点班提分练数学八年级上册 9.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于 练培优 点D,过点D作DE∥BC交AC于点E,DG 题型1结合平行线的性质求角度 平分∠BDE交BC于点G,点F为线段CG 6.如图，直线a∥b,直线c与直线a,b分别相 上一点.若∠DFC=∠DEC,∠A=a,则 交于点A,B,AC⊥b,垂足为C.若∠1= ∠GDC= () 4417',则∠2= B A.1 B.2 A.4643′ B.4543 C.4623' D.4417' C. 3 e Sa 7.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD 平分∠ABC,DE∥BC交AB于点E,则 题型3折叠中的角度问题 ∠BDE= 10.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，点A 落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的度数为 () A.55 B.85° C.35° D.45° 题型2结合角平分线的性质求角度 A.80° B.100° 8.如图，△ABC的角平分线CD,BE相交于点 C.50° D.60° F,∠A=90°，EG∥BC,且CG⊥EG于点G, 11.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB, 下列结论：①LCEG=2∠DCB;②∠ADC= AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE的位 ∠GCD;③CA平分∠BCG;④∠DFB= 分∠cGr其中结论正确的个数是（ 置，点A的对应点为点F.若∠A=15° ∠BDF=120°，则∠DEF的度数为() E B.2 A.135° B.130° A.1 C.3 D.4 C.125° D.120° 8 第十三章三角形 扫 第2课时直角三角形的两锐角互余 码 重点题讲解 练基础 练培优 知识点1直角三角形的性质 题型1直角三角形性质的应用 1.如图，平行线b,c被直线a所截，直线a与b 5.跨学科整合|物理下图是一个正方体 的交点是A,BC⊥a于点C.若∠1=42°，则 小木块静止在斜面上的受力分析情况，重 ∠B的度数为 力G的方向竖直向下，支持力F的方向与 斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若 摩擦力F,与重力G方向的夹角∠B=115°， 则斜面的坡角∠α的度数为 () A.40° B.48° C.50° D.55° 2.将一副三角尺按如图所示的方式放置，点A 在DE上，点F在BC上，AD⊥AC,则∠BFD 的度数为 ( G D A.15° B.25° C.35° D.65° B 题型2)直角三角形判定的应用 A.45° B.60° C.75 D.80° 6.如图，在△ABC中，AB⊥BC,点D在边BC 知识点2直角三角形的判定 上（不与点B,点C重合）.若点P在边AC 3.在△ABC中，有下列条件：①∠A=60°， 上，且∠PDC=∠BAC,求证：PD⊥AC. ∠C=30°；②∠A+∠B=∠C;③∠A:∠B: ∠C=3:4:5;④∠A=90°-∠C.其中能确 定△ABC是直角三角形的有 （) A.1个B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A= ∠BCD,则△BDC是 () B A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 9