13.1 三角形的概念- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

第十三章三角形 0 13.1三角形的概念 批 重点题讲 改 练基础 (2)△BGE的三个顶点分别是 ,三 条边分别是 ,三个角 知识点1三角形的概念 分别是 1.如图，已知点A,B在直线a上，点C,D,E 5.如图，在△ABC中，D,E分别是边BC上的 在直线b上.以点A,B,C,D,E中的任意三 点，连接AD,AE, 点作为三角形的顶点，可以组成的三角形 (1)图中共有多少个三角形？把它们表示 共有 ( ) 出来。 A.3个 B.4个 (2)以线段AE为边的三角形有哪些？ C.6个 D.9个 (3)∠C分别是△AEC,△ADC,△ABC中哪 条边的对角？ (4)∠B是哪些三角形的内角，∠AED是哪 D龙bB 些三角形的内角？ (第1题)》 (第2题)》 2.如图，以AB为边的三角形共有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 E 3.如图，以点A为三角形的一个顶点的三角 形共有 ( ) 知识点2)三角形的分类 A.6个 B.7个 6.如图，将三角形分别按边的相等关系和角 C.8个 D.9个 的大小分类，则两处“？”分别为 A 三边 都不 等腰 E 直角 锐角 相等 三角形 三角形 三角形 E 0 的三 B 角形 D (第3题)》 (第4题) A.等边三角形，等腰直角三角形 4.如图所示. B.等腰直角三角形，钝角三角形 (1)图中共有 个三角形，它们分别 C.等边三角形，钝角三角形 是 D.锐角三角形，等边三角形 重点班提分练数学八年级上册 7.下列说法：①将三角形按边的相等关系分 三个内角. 类，可分为三边都不相等的三角形、等腰三 (3)以线段AB为边的三角形有哪些？把 角形和等边三角形；②等边三角形是特殊的 它们表示出来 等腰三角形；③将三角形按边的相等关系分 (4)以∠C为内角的三角形有哪些？ 类，可分为等腰三角形、直角三角形和锐角三 角形；④有两边相等的三角形一定是等腰三 角形.其中正确的是 (填写序号) 练培优 题型①确定三角形的个数 题型2)判断三角形的形状 8.如图，钝角三角形的个数为 12.如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以 判定此三角形为 A.2 B.3 C.4 D.5 A.钝角三角形 B.直角三角形 9.如图，在△ABC中，AD,BF,CE相交于点O, C.锐角三角形 D.不能确定 则图中的三角形的个数是 () 13.已知，一个三角形的两个角的度数分别是 60°，30°，则这个三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 14.若在一个三角形中，最小角大于45°，这个 A.7 B.10 C.15 D.16 三角形是 () 10.如图，在△ABC的BC边上取三个点D,E, A.锐角三角形 B.直角三角形 F,连接AD,AE,AF,则BC边上有 C.钝角三角形 D.无法确定 条线段，以点A为顶点的角有 15.已知△ABC的边长a,b,c满足(a-2)2+ 个，图中共有 个三角形. b-4=0,若c为偶数，则△ABC的形状 为 三角形， 16.写出图中的锐角三角形、直角三角形和钝 角三角形 11.如图，在△ABC中，D,E分别是边BC,AC 上的点，连接BE,AD,相交于点F (1)图中共有多少个三角形？写出这些三 角形 (2)请写出△BDF的三个顶点、三条边及 2主书参考答案 第十三章三角形 形和等腰三角形，故原说法错误；④有两边相 等的三角形一定是等腰三角形，该说法正确， 13.1三角形的概念 故正确的是②④ 1.D可以组成的三角形有△ACD,△ACE, 8.D钝角三角形有△BEC,△BDC,△BAC △ADE,△BCD,△BCE,△BDE,△CAB, △BDE,△AEC,共5个 △DAB,△EAB,共9个. 9.D题图中的三角形有△ABC,△ABD,△AOE, 2.B题图中以AB为边的三角形有△ABD, △BOE,△BOD,△AOB,△ACD,△AOF,△COF, △ABE,△ABC,共3个. △COD,△AOC,△ACE,△BCE,△BOC,△ABF, 3.A以点A为顶点的三角形共有6个，它们分 △BCF,共16个. 别是△AOE,△ADB,△AOC,△ADC,△ACE, 10.101010根据题意得，BC边上的线段 △ABC. BD,BE,BF,BC,DE,DF,DC,EF,EC,FC, 4.(1)4△ABC,△AEF,△BGE,△GCF 共10条；以点A为顶点的角有∠BAD,∠BAE, (2)B,G,EBE,EG,BG∠BGE,∠B,∠BEG ∠BAF,∠BAC,∠DAE,∠DAF,∠DAC,∠EAF, 5.解：（1)题图中共有6个三角形，分别是 ∠EAC,∠FAC,共10个；三角形有△ABD, △ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC, △ABE,△ABF,△ABC,△ADE,△ADF,△ADC, △AEC. △AEF,△AEC,△AFC,共10个 (2)以线段AE为边的三角形有△ABE, 11.解：(1)题图中共有8个三角形，分别是 △ADE,△AEC. △ABF,△AEF,△ABE,△ABD,△ACD, (3)∠C分别是△AEC,△ADC,△ABC中边 △ABC,△BDF,△BCE AE,AD,AB的对角 (2)△BDF的三个顶点是点B,D,F,三条边 (4)∠B是△ABD,△ABE,△ABC的内角， 是线段BD,DF,BF,三个内角是∠FBD ∠AED是△ADE,△ABE的内角. ∠FDB,∠BFD 6.C将三角形按边的相等关系分类，可以分为 (3)以线段AB为边的三角形有△ABF, 三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中 △ABD,△ABE,△ABC. 等腰三角形包含等边三角形；将三角形按角 (4)以∠C为内角的三角形有△ACD, 的大小分类，可以分为锐角三角形、直角三角 △BCE,△ABC: 形和钝角三角形，所以两处“？”分别为等边三 12.A依题图得，三角形露出的角为钝角，可 角形，钝角三角形 以判定此三角形为钝角三角形 7.②④①因为等边三角形是特殊的等腰三角 13.B因为三角形的两个角的度数分别是 形，应归类于等腰三角形，故原说法错误； 60°，30°，所以最大的角为直角，所以这个三 ②等边三角形是特殊的等腰三角形，该说法 角形是直角三角形 正确；③将三角形按角的大小分类，可分为钝 14.A若在一个三角形中，最小角大于45°，则 角三角形、直角三角形和锐角三角形，按边的 三角形中的最大角小于90°，故另外两个角 相等关系分类，可分为三边都不相等的三角 一定是锐角，这个三角形是锐角三角形， 15.等腰，(a-2)2+|b-4=0,.(a-2)2=0, 角形的两边长分别是5cm,8cm,∴.x的取值 |b-4=0,∴.a-2=0,b-4=0,∴.a=2,b= 范围是8-5<x<8+5,即3<x<13,故这个三角 4,∴.2+4>c,4-2<c,∴.2<c<6.由c为偶数 形第三边的长可能是6cm. 可得c=4,∴.b=c=4,∴.△ABC为等腰三角形. 7.①④①.10+7>15，.15cm,10cm,7cm 16.解：由题图得，锐角三角形有△AED,直角三 能摆成三角形；②.4+5<10，.4cm,5cm, 角形有△ACD,钝角三角形有△ABC, 10cm不能摆成三角形；③.3+5=8，∴.3cm, △BDC. 8cm,5cm不能摆成三角形；④.4+5>6， 13.2与三角形有关的线段 ∴.4cm,5cm,6cm能摆成三角形 8.20cm4cm第三边应小于两边的和，故第 13.2.1三角形的边 三边的最大长度应小于12+8=20(cm);第三 1.C三角形两边的和大于第三边，5>4， 边应大于两边的差，即最小长度应大于12- ∴.需要将5cm的直铁丝分为两段，即只有① 8=4(cm). 可以，②不可以： 9.2(答案不唯一).·a,b满足a-3+ 2.C A..'c-a<b<c+a,..c-a<b+1<c+a+2, (b-2)2=0,∴.a-3=0,b-2=0,.a=3,b= (c+1)-(a+1)<b+1<(c+1)+(a+1),故选项 2.a,b,c为三角形的三边长，∴.3-2<c<3+ A不符合题意.B.,c-a<b<c+a,∴.2c-2a< 2,即1<c<5,.第三边长c可能是2.（答案 2b<2c+2a,故选项B不符合题意.C.当a2= 不唯一) 16,b2=25,c2=36时，能形成三角形；当a2= 10.CA.拱形，不是三角形，不符合题意；B.利 4,b2=9,c2=16时，不能形成三角形.故a2, 用了四边形的不稳定性，不符合题意；C.利 2,c2不一定能形成三角形，选项C符合题 用了三角形的稳定性，符合题意；D.活动挂 意.D..a<b<c,∴.a-b+1=b-a+1,b-c+ 架，跟三角形的稳定性无关，不符合题意。 1=c-b+1,|c-a+1=c-a+1.(c-a+1)-(b- 11.B.·一个三角形的两边长分别为2和 a+1)=c-b<c-b+1<(c-a+1)+(b-a+1),故选 5,∴.5-2<第三边长<2+5，即3<第三边长< 项D不符合题意. 7.第三边长为奇数，.第三边长为5， 3.C由三角形的三边关系可得6-4<c<6+4, ∴.该三角形的周长为2+5+5=12. 则2<c<10.因为c的长为偶数，所以c可取 12.D设AB=xm.PA=10m,PB=6m,∴.由 4,6,8. 三角形的三边关系，得10-6<x<10+6,∴.4< 4.解：(1).三角形两边的和大于第三边，三角 x<16,所以A,B间的距离可能是15m. 形两边的差小于第三边， 13.2<x<6由题意，得5-2<x+1<5+2,.3<x+ ∴.9-4<x<9+4,即5<x<13, 1<7,∴.2<x<6. ∴.x的取值范围是5<x<13. 14.B,这三条线段首尾顺次连接能围成一个 (2)·△ABC的周长=x+13,为奇数， 等腰三角形，∴.a=2cm或a=5cm.当a= .x为偶数 2cm时，2+2<5，不能围成三角形；当a= 又5<x<13, 5cm,5+2>5,能围成三角形，∴.a的取值可 .x的值为6,8,10,12. 以是5cm. 5.DA.3+5<10,故不能围成三角形；B.4+5= 15.B当BC是等腰三角形的底时，另两边的 9,故不能围成三角形；C.3+4<11,故不能围 成三角形；D.4+7>7>7-4,故能围成三角形 长均为7×(18-8)=5(cm),5+5>8,能围成 6.B设这个三角形第三边的长为xcm.,三 三角形；当BC是等腰三角形的腰时，另一 2