17.2 用公式法分解因式 教学设计 2025-2026学年人教版八年级上册数学
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普通
内容
本节课是《因式分解》这一章的第二小节，学生在上一节已经学习了提公因式法分解因式，掌握了因式分解的基本概念和简单操作。本节在此基础上引入公式法，重点学习利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。公式法是因式分解中的重要方法，不仅巩固了整式乘法的逆运算关系，也为后续学习分式运算、一元二次方程等内容奠定基础。
内容分析
本节课的主要内容是平方差公式 
和完全平方公式 
的应用。学生通过观察多项式的结构特征，识别是否满足公式形式，进而进行因式分解。本节内容承上启下，既是对整式乘法的逆向巩固，又是后续学习分式化简、解方程等重要知识的基础。教学重点为：识别多项式是否满足平方差或完全平方式的结构，并正确运用公式进行因式分解。
- 理解平方差公式和完全平方公式的结构特征；
- 能识别多项式是否满足公式形式；
- 能正确运用公式进行因式分解；
- 能综合运用提公因式法和公式法进行因式分解。
- 理解公式结构：学生能说出平方差公式和完全平方公式的表达式及其几何或代数解释；
- 识别多项式形式：学生能判断一个多项式是否可化为
或 
的形式； - 正确运用公式：学生能独立完成如
、
等典型题目的因式分解；
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- 综合运用方法：学生能在复杂多项式（如
）中先提公因式，再运用公式进一步分解。
学生在学习本节内容时可能遇到以下问题：
- 难以识别隐藏的平方项，如
； - 在处理如
时，不善于将整体视为一个变量； - 在完全平方式中，容易忽略中间项系数与平方项的关系；
- 在综合题中，容易忽略先提公因式的步骤。
因此，本节课的教学难点为：识别复杂多项式中的公式结构，并灵活运用整体思想和综合方法进行因式分解。
- 教学重点：识别平方差和完全平方式的结构，正确运用公式进行因式分解。
- 教学难点：灵活运用整体思想和综合方法处理复杂多项式。
问题1
教师出示：
，让学生口算结果。
追问：你能用乘法公式快速计算吗？
引导学生回忆：
。
问题2
教师写出：，问：这个式子可以写成什么形式？
学生回答：
。
教师板书公式：
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问题3
教师出示：，问：这个式子能否写成某个整式的平方？
引导学生发现：
设计意图
通过具体数字到字母的过渡，唤醒学生对乘法公式的记忆，自然引入因式分解的公式法，为目标1和目标2的达成做铺垫。
教师引导：
同学们，我们已经学习过整式乘法中的平方差公式：
今天，我们要反过来思考：如果一个多项式是平方差的形式，能否将其分解为两个整式的乘积？
问题1：
请观察多项式 ，它有什么特点？能否将其写成两个平方项相减的形式？
学生活动：
- 发现
，
，因此原式可写为 
。 - 提出猜想：是否所有形如 的多项式都能分解为 ？
问题2：
请验证以下等式是否成立：
并尝试用整式乘法计算左边，看是否等于右边。
学生验证：
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