17.1 用提公因式法分解因式 教学设计 2025-2026学年人教版八年级上册数学
内容
本节课是《因式分解》的起始课，学生在之前已经学习了整式的乘法运算，包括单项式乘多项式、多项式乘多项式等，为本节课的学习奠定了基础。因式分解是整式乘法的逆运算，学习提公因式法不仅是因式分解的基本方法之一，也是后续学习公式法、分组分解法等高级方法的基础。通过本节课的学习，学生将初步建立因式分解的思维模式，为后续学习分式的化简、解一元二次方程等内容打下坚实基础。
内容分析
本节课主要内容是理解因式分解的概念，掌握提公因式法进行因式分解的方法。因式分解与整式乘法是互逆过程，学生需通过观察多项式中各项的公因式，将其提取出来，从而将多项式转化为几个整式乘积的形式。本节课承上启下，既是对整式乘法的巩固与逆向运用，又是后续学习更复杂因式分解方法的基础。教学重点为理解因式分解的意义，掌握提公因式法的方法。
目标
- 理解因式分解的概念，能判断一个式子是否为因式分解。
- 能识别多项式中的公因式，掌握提公因式法进行因式分解。
- 能运用因式分解进行简便计算，解决实际问题。
- 通过探究与合作，培养观察、归纳、推理能力。
目标解析
- 理解因式分解的概念：学生能说出因式分解与整式乘法的关系，能判断一个变形是否为因式分解。
- 掌握提公因式法：学生能找出多项式中各项的公因式（包括系数、字母及其指数），并能正确提取公因式。
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- 应用因式分解：学生能运用因式分解简化计算，如数值计算、代数式求值等。
- 培养数学能力：通过探究、举例、练习，提升学生的逻辑思维和合作交流能力。
学生在学习整式乘法时已具备一定的代数变形能力，但因式分解是逆向思维，部分学生可能难以快速适应。常见问题包括：
- 混淆因式分解与整式乘法；
- 提取公因式时不彻底或遗漏系数、字母；
- 对“提取后括号内保留1”的理解不足；
- 在处理符号变化（如
）时容易出错。
因此，本节课的教学难点为准确识别公因式，正确处理符号变化，确保因式分解的彻底性。
- 教学重点：理解因式分解的意义，掌握提公因式法的方法。
- 教学难点：准确识别公因式，正确处理符号变化，确保因式分解的彻底性。
问题1
我们学过整数的因数分解，比如 
，
。那么，多项式是否也能类似地分解成几个因式的乘积呢？
学生回答：可以，比如 
。
问题2
请观察以下等式，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？
学生回答：左边是乘法，右边是因式分解。
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问题3
因式分解与整式乘法有什么关系？
学生回答：是互逆过程。
设计意图
通过类比整数分解和整式乘法的逆向思考，引出因式分解的概念，帮助学生建立知识联系，为目标1的达成奠定基础。
教师引导：
我们已经学习过整式的乘法，比如 
，这是一个展开的过程。现在，我们反过来思考：能否将一个多项式写成几个整式相乘的形式？
问题1：
请同学们计算以下整式的乘法：
并说出结果。
学生回答：
教师追问：
如果我们现在有 
，你能把它写回两个整式相乘的形式吗？
学生尝试：
教师进一步提问：
这种将多项式写成几个整式乘积的形式，叫什么？
（引导学生说出“因式分解”）
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