2.1分式的概念及基本性质（第一课时）课件 2025--2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕分式概念及其有意义、值为零的条件展开，从分数类比引入分式定义，通过“数整除→不能整除”“分数无意义→分式无意义”等层层递进的问题链构建学习支架，引导学生在观察现实情境中抽象出数学对象，理解分母含字母的本质特征，实现从具体到抽象的认知跃迁。 其亮点在于巧妙融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，以生活实例（如人均耕地面积）激发学生用数学眼光发现问题，借助类比推理发展数学思维，再通过符号表达和逻辑判断强化数学语言能力。例如，用“1对0说，我除了你一切都没有意义”生动诠释分母为零时分式无意义的原理，既具象又深刻，帮助学生建立结构化认知。此设计不仅提升学生的问题意识与逻辑表达能力，也为教师提供可直接使用的教学范式，增强课堂互动性与实效性。

2025年秋湘教版八年级数学上册 第二章分式2.1分式的概念（第一课时） 授课教师：xx 课件与2024湘教版课本配套包含课本例题和课后练习题 大家对数学 的印象是怎 么样的？ 无趣的 浪漫 枯燥 乏味 数 学 是 浪 漫 的，有趣的 9对3说，我除了你还是你； 4对2说，我除了2， 1对0说，我除了你， 0对1说，我除了你， 还是2； 一切都没有意义； 就是孤独的自己。 现在跟着老师一起去学习更多有趣的数学知识 教学目标 1.根据分数概念类比得出分式概念; 掌握分式有意义的条件和分式的值为零的条件。 2.初步了解分式的研究内容和研究方法。 3.经历“从分数到分式”的一般化过程,渗透数学的类比思想, 逐步发展学生解决问题的能力。 探究新知1——分式的概念 填空1： 已知 6 = 3×2 填空2(类比数的整除)： 已知 x2－1＝(x＋1)×(x－1) 写成除法： 6 ÷ （ ）=2 写成除法： （x2－1） ÷ （ ） ＝x－1 探究新知1——分式的概念 问题3：已知 8 = 3×2＋2， 显然 8 不能被 3 整除，那 我们怎么表示 8 除以 3 的 结果呢？ 把8÷3的结果表示为： 分母 分子 问题4(类比数不能整除的表示)： 已知 x2＋1＝(x＋1)(x－1)＋2， 那 x2＋1 能被 x＋1 整除吗？不能 整除的话，该怎么表示这个结果呢？ x2＋1 除 x＋1 的结果表示为： 类 比 分 数 8 不能被 3 整除 产生了分数 x2＋1 不能被 x＋1 整除 产生了分式 探究新知1——分式的概念 形如 的式子，若A、B都为整式，且分母B中 含有字母，那么把 叫做分式。 1.分子A、分母B都是 式。 2.分母都含有 。 整 字母 注意： 3.分母不能为 。 0 典例讲解 （补充例题）请判断下列式子是不是分式，并说明理由。 思考：判断是不是分式还应该注意什么问题？ 2.当式子为多项时，其中有一个项分母含字母，该式子也为分式。 1.含 的式子， 是常数。 3.判断分式的最快方法看分母有没有字母。 变式训练 变式训练1 下列式子中哪些是分式？哪些是整式？ ， ， ， ， ， ， . 解：分式： 整式： ， ， ， ; ， ， . π是数字，不是字母 新知探究2——分式无意义的条件 1对0说，我除了你， 一切都没有意义； 请思考？ 类比分数无意义条件 如果分式 无意义， 那么B= 。 0 简单记为： 分母=零，分式无意义。 例1 已知分式 。 典例讲解 （1）当x取何值时，分式 无意义？ 解：当2x-3=0时，分式无意义，解得x= 指点迷津： 分母=零，分式无意义。 变式训练 变式训练1 当x取何值时，分式 分式无意义？ 新知探究3——分式有意义的条件 如果分式 有意义， 条件为：B≠ 。 思考：下列分数有没有意义 分数分母不能为零 0 简单记为： 分母≠零，分式有意义。 类 比 分 数 例1 已知分式 。 典例讲解 解：当2x-3≠0时，分式有意义， 解得x≠ （2）当x满足什么条件时， 分式 有意义？ 分母≠0 分式有意义。 （1）当x取何值时， 分式 无意义？ 解：当2x-3=0时，分式无意义， 解得x= 分母=零， 分式无意义。 变式训练2 当x满足什么条件时，分式 有意义？ 变式训练 新知探究3——分式值为“0”的条件 B≠0且A=0. 思考？ 对于分式 ，如果分式 值 条件是 =0 类 比 分 数 小学我们知道 0÷0以外任何数 都等于零 简单记为：分式值为零，分母不为零，分子要为零 例1 已知分式 。 典例讲解 （3）当x取那个值时，分式 的值等于0？ 解：当x2-1=0且x+1≠0时，分式值=0， 解得x=±1，且x≠-1 综上所述当x=1时，分式的值等于0。 分母≠0 分子=0 变式训练 变式训练3 （1）当 x= 时，分式 的值为零. 解得x=2 解： （2）分式 的值可能等于0吗？为什么？ 议一议 分式值为零的条件 分母不为零 分子要为零 1.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. B 补充 典例讲解 例2 （1）当x取3时分式 的值是多少？ 解：把x=3代入分式 典例讲解 例2 （2）当x取-0.4时分式 的值是多少？ 解：把x=-0.4代入分式 得 课 堂 小 结 谢谢观看！ 路虽远行则将至 事虽难做则必成 1 填空: (1)某村有m个人，耕地面积约为50公顷，则该村的人均耕地面积约为 公顷; (2) 某工厂接到加工m个零件的订单，原计划每天加工a个，由于技术改革，实际每天多加工b个，则 天天可以完成任务. 练习P25 2 已知分式 。 （1）当x取那个值时，分式 的值不存在？ 练习P25 2 已知分式 。 练习P25 （2）当x取那个值时，分式 的值等于0？ 2 已知分式 。 练习P25 （3）当x取-1时，分式 的值等于多少？ 拓展学习 两数相乘，同号为正，异号为负 或 或 $