4.2.1 等差数列的概念 专项训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册
第二节 等差数列
课时1 等差数列的概念
过基础
知识点1 等差数列的判定 4年4考
1.[2025四川成都期末]下列数列中，不是等差数列的是( )
A.1,4,7,10 B.lg 2,lg 4,lg 8,lg 16 C.25,24,23,22 D.10,8,6,4,2
2.“a3+a9=2a6”是“数列{an} 为等差数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.（多选） 已知{an} 为各项均为正数的等差数列，则下面数列中一定是
等差数列的是( )
A.{an+3} B.{kan}(k为常数) C.{an.an+1} D.{√an }
4.已知数列{an}的通项公式an=pn2+qn(p,q∈R) .
（1）当p和q满足什么条件时，数列{an} 是等差数列？
（2）求证：对任意实数p和q，数列{an+1−an} 是等差数列.
知识点2 等差数列的通项公式及其应用 4年14考
5.[2025江西师大附中期中]等差数列{an}的公差为2，且a1+a5+a9=15 ，则a2+a6+a10= ( )A.17 B.19 C.21 D.23
6.[2025安徽临泉实中期中]已知数列{an}满足an+1−an=1，若a8=−10 ,am=0，则m= ( )
A.28 B.13 C.18 D.20
7.[2025北师大附中期中]在等差数列{an}中，a5=3，a9=15，则a6= ( )
A.4 B.5 C.6 D.9
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8.[2025河南省信阳高级中学月考]已知等差数列{an}中，2a2=a5−1 ,
a6=a3+9，则数列{an} 的通项公式为( )
A.an=3n+2 B.an=5n+2 C.an=3n−2 D.an=2n+3
9.[2025四川成都外国语学校月考]已知数列{an}中，a1=1,a2=
，若
,n>1，且n∈N∗，则a10= ___.
10.（1）已知等差数列{an} 的公差大于0，且其前三项之和为21，前三项
之积为231，求数列{an} 的通项公式；
（2）已知四个数构成等差数列且其公差大于0，这四个数的平方和为94，
首尾两数之积比中间两数之积少18，求此等差数列.
知识点3 等差数列的函数特性 4年2考
11.[2025福建三明一中月考]已知数列{an}是等差数列，a4=15，a7=27 ，
则过点P(3,a3)，Q(5,a5) 的直线的斜率为( )
A.4 B.
C.−4 D.−
12.若首项为−24的等差数列{an}从第10项起为正数，则其公差d 的取值范
围是______.
13.已知等差数列{an}的首项a1=16，公差d=−
.
（1）若ak.ak+1<0，则k= ____；
（2）当n=____时，|an| 最小.
知识点4 等差数列的性质 4年2考
14.[2025山东威海期中]方程x2+6x+1=0 的两根的等差中项为( )
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A.1 B.6 C.−6 D.−3
15.在等差数列{an}中，a3+a9=12，a2=4，则a10= ( )
A.4 B.8 C.3 D.6
16.[2025湖北武汉部分重点中学联考]在等差数列{an} 中，若a2+a4+a6+a8+a10=150，则a1+a11= ( )
A.30 B.40 C.50 D.60
17.[2025天津南开区段考]已知数列{an}，{bn} 都是等差数列，且a1−b1=2，a2−b2=1，则a5−b5= ( )A.−2 B.−1 C.1 D.2
18.[2025河北邯郸期末]在等差数列{an}中，若a2+a5+a8=3 ，则2a4+a7= ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
变式[2025陕西汉中段考]已知等差数列{an}满足a2+a9+a10=6 ，则a7= ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
19.教材4.2.1例5后练习T5变式 [2025山东济宁段考]已知{an} 是等差数列，
且a1=2，公差d=2，若从数列{an} 中，依次取出第2项、第5项、第8项、
第11项……按原来的顺序组成一个新数列{bn}，则数列{bn} 的通项公式为
____________.
知识点5 构造等差数列求数列的通项公式 4年1考
20.若数列{an}满足an+1=
，且a1=2，则a2 024= ( )
A.
B.
C.
D.
21.已知数列{an}中，a1=
，n.an+1=(n+1)an+n(n+1)，则数列{an} 的通项公式为an=_ .
22.[2025北京一中期中]已知数列{an}满足a1=3 ，
an+1=an+2√an+1+1，则数列{an}的通项公式为an= ________.
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