22.2　二次函数与一元二次方程（课时训练）　 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

人教版数学九年级上册 第二十二章　二次函数 22.2　二次函数与一元二次方程 基础巩固 知识点1　 二次函数与一元二次方程的关系 1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是(-2,0),(5,0),则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解是(　A　) A.x1=-2,x2=5 B.x1=2,x2=-5 C.x1=-2,x2=-5 D.x1=2,x2=5 2.抛物线y=x2+4x+4与x轴的交点个数为(　B　) A.0 B.1 C.2 D.3 3.在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点,则k=　1　.  知识点2　 利用二次函数求一元二次方程的近似解 4.下表列出了函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x与函数y的部分对应值.根据表中数据,判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解在哪两个相邻的整数之间.(　D　) x -2 -1 0 1 2 y 1 2 1 -2 -7 A.1与2之间 B.-2与-1之间 C.-1与0之间 D.0与1之间 5.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,图象上有A(2.18,-0.51), B(2.68,0.54)两点,则方程ax2+bx+c=0的一个解可能是(　D　) A.2.18 B.2.68 C.-0.51 D.2.45 6.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根,作出如图的图象,并求得一个近似根x=-3.4,则方程的另一个近似根为　1.4　.(精确到0.1) 知识点3　 二次函数与不等式的关系 7.如图,直线y1=kx+b与抛物线y2=ax2+bx+c交于点A(-2,3)和点B(2,-1),若y2<y1<0,则x的取值范围是　1<x<2　.  能力提升 8.已知抛物线y=a(x-h)2+k与x轴有两个交点A(-1,0),B(3,0),抛物线y=a(x-h-m)2+k与x轴的一个交点是(4,0),则m的值是(　C　) A.5 B.-1 C.5或1 D.-5或-1 9.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴的交点在(0,1)与(0,2)之间,对称轴为直线x=-1,函数最大值为4,结合图象给出下列结论:①b=2a;②-3<a<-2;③4ac-b2<0;④若关于x的一元二次方程ax2+bx+a=m-4(a≠0)有两个不相等的实数根,则m>4;⑤当x<0时,y随x的增大而减小.其中正确的结论有(　B　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.对于任意实数a,抛物线y=x2+2ax+a+b与x轴都有公共点,那么b的取值范围是　b≤-　.  11.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=-1,与x轴的一个交点为,则不等式ax2+bx+c≥0的解集为　-5≤x≤3　. 12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,根据图象解答下列问题: (1)写出不等式ax2+bx+c>0的解集; (2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围; (3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围. 解:(1)由图象,知 不等式ax2+bx+c>0的解集为1<x<3. (2)由图象,知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,对称轴为直线x=2, ∴y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是x>2. (3)∵方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根, ∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=k有两个交点. 由图象可知当k<2时,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=k有两个交点, 即当k<2时,方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根. 1 学科网（北京）股份有限公司 $人教版数学九年级上册 第二十二章　二次函数 22.2　二次函数与一元二次方程 基础巩固 知识点1　 二次函数与一元二次方程的关系 1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是(-2,0),(5,0),则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解是(　 　) A.x1=-2,x2=5 B.x1=2,x2=-5 C.x1=-2,x2=-5 D.x1=2,x2=5 2.抛物线y=x2+4x+4与x轴的交点个数为(　 　) A.0 B.1 C.2 D.3 3.在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点,则k=　 　.  知识点2　 利用二次函数求一元二次方程的近似解 4.下表列出了函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x与函数y的部分对应值.根据表中数据,判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解在哪两个相邻的整数之间.(　 　) x -2 -1 0 1 2 y 1 2 1 -2 -7 A.1与2之间 B.-2与-1之间 C.-1与0之间 D.0与1之间 5.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,图象上有A(2.18,-0.51), B(2.68,0.54)两点,则方程ax2+bx+c=0的一个解可能是(　 　) A.2.18 B.2.68 C.-0.51 D.2.45 6.小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根,作出如图的图象,并求得一个近似根x=-3.4,则方程的另一个近似根为　 　.(精确到0.1) 知识点3　 二次函数与不等式的关系 7.如图,直线y1=kx+b与抛物线y2=ax2+bx+c交于点A(-2,3)和点B(2,-1),若y2<y1<0,则x的取值范围是　 　.  能力提升 8.已知抛物线y=a(x-h)2+k与x轴有两个交点A(-1,0),B(3,0),抛物线y=a(x-h-m)2+k与x轴的一个交点是(4,0),则m的值是(　 　) A.5 B.-1 C.5或1 D.-5或-1 9.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴的交点在(0,1)与(0,2)之间,对称轴为直线x=-1,函数最大值为4,结合图象给出下列结论:①b=2a;②-3<a<-2;③4ac-b2<0;④若关于x的一元二次方程ax2+bx+a=m-4(a≠0)有两个不相等的实数根,则m>4;⑤当x<0时,y随x的增大而减小.其中正确的结论有(　 　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10.对于任意实数a,抛物线y=x2+2ax+a+b与x轴都有公共点,那么b的取值范围是　 .  11.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=-1,与x轴的一个交点为,则不等式ax2+bx+c≥0的解集为　 　. 12.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,根据图象解答下列问题: (1)写出不等式ax2+bx+c>0的解集; (2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围; (3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $