22.1.4　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（课时训练）　 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

人教版数学九年级上册 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.4　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 基础巩固 知识点1　 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为(　 　) A.y=(x-4)2+7 B.y=(x+4)2+7 C.y=(x-4)2-25 D.y=(x+4)2-25 2.(2024广州期中)已知二次函数y=2x2-4x+5,当y随x的增大而增大时,x的取值范围是(　 　) A.x≤-1 B.x≥1 C.x≤1 D.x≥-1 3.将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移2个单位长度,以下说法错误的是(　 　) A.开口方向不变 B.对称轴不变 C.y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变 4.在平面直角坐标系中,将抛物线y=ax2+bx+c先沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度,得到抛物线y=x2-2x-4,则抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式为(　 　) A.y=x2+2x+4 B.y=x2+4x-3 C.y=x2-4x+3 D.y=x2-8x+13 5.二次函数y=-2x2-4x+5的最大值是　 　.  6.已知y是x的二次函数,下表给出了y与x的几对对应值,由此判断,表中a=　 　.  x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 11 a 3 2 3 6 11 … 知识点2　 二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c之间的关系 7.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2,若点A(-2,y1),B(-1, y2),C(8,y3)在抛物线y=x2+bx+c上,则下列结论正确的是(　 　) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 8.如图的抛物线是二次函数y=ax2-5x+4-a2的图象,那么a的值是 　 　. 能力提升 9.若抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),(3,0),且与y轴交于点(0, -5),则当x=2时,y的值为(　 　) A.-5 B.-3 C.-1 D.5 10.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是(　 　) A B C D 11.(2024广安)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象与x轴交于点A,对称轴是直线x=-,有以下结论:①abc<0;②若点(-1,y1)和点(2,y2)都在抛物线上,则y1<y2;③am2+bm≤a-b(m为任意实数);④3a+4c=0.其中正确的有(　 　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.若二次函数y=x2-2x-3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m,则m的值为　 　.  13.已知抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3. (1)当m=0时,请判断点(2,4)是否在该抛物线上; (2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动,当顶点移动到最高处时,求该抛物线的顶点坐标. 14.新定义:在平面直角坐标系中,对于点P(m,n)和点P′(m,n′),若满足m≥0时,n′=n-4;m<0时,n′=-n,则称点P′(m,n′)是点P(m, n)的限变点.例如:点P1(2,5)的限变点是点P′1(2,1),点P2(-2,3)的限变点是点P′2(-2,-3).若点P(m,n)在二次函数y=-x2+4x+2的图象上,则当-1≤m≤3时,其限变点点P′的纵坐标n′的取值范围是(　 　) A.-2≤n′≤2 B.1≤n′≤3 C.1≤n′≤2 D.-2≤n′≤3 1 学科网（北京）股份有限公司 $人教版数学九年级上册 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.4　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 基础巩固 知识点1　 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1.用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为(　C　) A.y=(x-4)2+7 B.y=(x+4)2+7 C.y=(x-4)2-25 D.y=(x+4)2-25 2.(2024广州期中)已知二次函数y=2x2-4x+5,当y随x的增大而增大时,x的取值范围是(　B　) A.x≤-1 B.x≥1 C.x≤1 D.x≥-1 3.将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移2个单位长度,以下说法错误的是(　D　) A.开口方向不变 B.对称轴不变 C.y随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变 4.在平面直角坐标系中,将抛物线y=ax2+bx+c先沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度,得到抛物线y=x2-2x-4,则抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式为(　B　) A.y=x2+2x+4 B.y=x2+4x-3 C.y=x2-4x+3 D.y=x2-8x+13 5.二次函数y=-2x2-4x+5的最大值是　7　.  6.已知y是x的二次函数,下表给出了y与x的几对对应值,由此判断,表中a=　6　.  x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 11 a 3 2 3 6 11 … 知识点2　 二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c之间的关系 7.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2,若点A(-2,y1),B(-1, y2),C(8,y3)在抛物线y=x2+bx+c上,则下列结论正确的是(　B　) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 8.如图的抛物线是二次函数y=ax2-5x+4-a2的图象,那么a的值是 　-2　. 能力提升 9.若抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),(3,0),且与y轴交于点(0, -5),则当x=2时,y的值为(　A　) A.-5 B.-3 C.-1 D.5 10.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是(　D　) A B C D 11.(2024广安)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象与x轴交于点A,对称轴是直线x=-,有以下结论:①abc<0;②若点(-1,y1)和点(2,y2)都在抛物线上,则y1<y2;③am2+bm≤a-b(m为任意实数);④3a+4c=0.其中正确的有(　B　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.若二次函数y=x2-2x-3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m,则m的值为　4　.  13.已知抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3. (1)当m=0时,请判断点(2,4)是否在该抛物线上; (2)该抛物线的顶点随着m的变化而移动,当顶点移动到最高处时,求该抛物线的顶点坐标. 解:(1)当m=0时,抛物线为y=x2-x+3, 将x=2代入,得y=4-2+3=5,∴点(2,4)不在该抛物线上. (2)抛物线y=x2-(m+1)x+2m+3的顶点坐标为(,), 化简,得(,).顶点移动到最高处,即顶点纵坐标最大. ∵=-(m-3)2+5,∴m=3时,纵坐标取得最大值,即顶点移动到最高处,此时顶点坐标为(2,5). 14.新定义:在平面直角坐标系中,对于点P(m,n)和点P′(m,n′),若满足m≥0时,n′=n-4;m<0时,n′=-n,则称点P′(m,n′)是点P(m, n)的限变点.例如:点P1(2,5)的限变点是点P′1(2,1),点P2(-2,3)的限变点是点P′2(-2,-3).若点P(m,n)在二次函数y=-x2+4x+2的图象上,则当-1≤m≤3时,其限变点点P′的纵坐标n′的取值范围是(　D　) A.-2≤n′≤2 B.1≤n′≤3 C.1≤n′≤2 D.-2≤n′≤3 1 学科网（北京）股份有限公司 $