22.1.1　二次函数（课时训练）2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数的概念及模型建立，通过篱笆围菜园、销售额计算等实例导入，衔接一次函数知识，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生逐步理解二次函数的定义与应用。 其亮点在于分层设计基础巩固与能力提升题，如情境判断二次函数关系（第7题）、矩形改造建模（第9题），培养学生用数学眼光观察现实世界、用数学思维推理的能力，渗透模型意识。采用问题驱动教学，通过分层练习巩固知识，助力学生深化概念理解与建模能力，也为教师提供分层教学的实用资源。

人教版数学九年级上册 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.1　二次函数 基础巩固 知识点1　 二次函数的概念 1.下列函数中是二次函数的有(　 　) ①y=3-x2;②y=;③y=x(3-5x);④y=(1+2x)(1-2x)+4x2;⑤2x2-3xy +4=0;⑥x2=0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2024遵义期中)若y=是关于x的二次函数,则m的值为(　 　) A.-1 B.1 C.-1或1 D.2或1 3.如果二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的自变量x的值是(　 　) A.3 B.5 C.-3或5 D.3或-5 4.(1)在二次函数y=2x2-3x+1中,二次项系数与一次项系数的和是　 　.  (2)二次函数y=(x-2)(1-x)-3x的二次项系数是　 　,一次项系数是　 　,常数项是　 　.  知识点2　 建立二次函数模型 5.如图,李大爷用24 m长的篱笆靠墙(墙足够长)围成一个长方形(ABCD)菜园,若与墙平行的一边(BC)的长为x m,那么菜园的面积y(m2)与x(m)的关系式为(　 　) A.y=　 B.y=x(12-x) C.y=　 D.y=x(24-x) 6.某品牌电线的日销售量y(米)与销售价格x(元/米)之间的关系式为y=-50x+6 000,则日销售额w(元)与销售价格x(元/米)之间的函数关系式是　 　.  能力提升 7.有下列4个不同的情境: ①设正方形的边长为x,面积为y,则y与x之间有函数关系;②x个球队参加比赛,每两个队之间比赛一场,则比赛的场次数y与x之间有函数关系;③设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x之间有函数关系;④若一辆汽车以120 km/h的速度匀速行驶,则汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)之间有函数关系. 其中,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有(　 　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,点E,F分别在线段AD,DC上(点E与点A,D不重合),若∠ABC=60°,∠BEF=120°,AE=x, DF=y,则y关于x的函数解析式为　 　.  9.如图,四边形ABCD是一块边长为 4 m的正方形苗圃,园林部门拟将其改造为矩形苗圃AEFG,其中点E在AB边上,点G在AD的延长线上,DG=2BE,设BE的长为x m,改造后矩形苗圃AEFG的面积为y m2. (1)y关于x的函数解析式为　　　　　　　　　　　　(不需写自变量的取值范围);  (2)根据改造方案,改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等,此时BE的长为多少米? 10.(分类讨论)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8 cm,矩形MNPQ的长和宽分别为9 cm和2 cm,点P和点A重合,NP和AC在同一条直线上(如图).Rt△ABC不动,矩形MNPQ沿射线NP以每秒1 cm的速度向右移动,设移动x s(0<x≤9)后,矩形MNPQ与△ABC重叠部分的面积为y cm2,求y与x之间的函数关系式. 1 学科网（北京）股份有限公司 $人教版数学九年级上册 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.1　二次函数 基础巩固 知识点1　 二次函数的概念 1.下列函数中是二次函数的有(　B　) ①y=3-x2;②y=;③y=x(3-5x);④y=(1+2x)(1-2x)+4x2;⑤2x2-3xy +4=0;⑥x2=0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(2024遵义期中)若y=是关于x的二次函数,则m的值为(　C　) A.-1 B.1 C.-1或1 D.2或1 3.如果二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的自变量x的值是(　D　) A.3 B.5 C.-3或5 D.3或-5 4.(1)在二次函数y=2x2-3x+1中,二次项系数与一次项系数的和是　-1　.  (2)二次函数y=(x-2)(1-x)-3x的二次项系数是　-1　,一次项系数是　0　,常数项是　-2　.  知识点2　 建立二次函数模型 5.如图,李大爷用24 m长的篱笆靠墙(墙足够长)围成一个长方形(ABCD)菜园,若与墙平行的一边(BC)的长为x m,那么菜园的面积y(m2)与x(m)的关系式为(　C　) A.y=　 B.y=x(12-x) C.y=　 D.y=x(24-x) 6.某品牌电线的日销售量y(米)与销售价格x(元/米)之间的关系式为y=-50x+6 000,则日销售额w(元)与销售价格x(元/米)之间的函数关系式是　w=-50x2+6 000x　.  能力提升 7.有下列4个不同的情境: ①设正方形的边长为x,面积为y,则y与x之间有函数关系;②x个球队参加比赛,每两个队之间比赛一场,则比赛的场次数y与x之间有函数关系;③设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x之间有函数关系;④若一辆汽车以120 km/h的速度匀速行驶,则汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)之间有函数关系. 其中,两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有(　C　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=6,点E,F分别在线段AD,DC上(点E与点A,D不重合),若∠ABC=60°,∠BEF=120°,AE=x, DF=y,则y关于x的函数解析式为　y=-x2+x　.  9.如图,四边形ABCD是一块边长为 4 m的正方形苗圃,园林部门拟将其改造为矩形苗圃AEFG,其中点E在AB边上,点G在AD的延长线上,DG=2BE,设BE的长为x m,改造后矩形苗圃AEFG的面积为y m2. (1)y关于x的函数解析式为　　　　　　　　　　　　(不需写自变量的取值范围);  (2)根据改造方案,改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等,此时BE的长为多少米? 解:(1)y=-2x2+4x+16 (2)根据题意,得-2x2+4x+16=16,解得x1=2,x2=0(不合题意,舍去). 答:BE的长为2 m. 10.(分类讨论)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=8 cm,矩形MNPQ的长和宽分别为9 cm和2 cm,点P和点A重合,NP和AC在同一条直线上(如图).Rt△ABC不动,矩形MNPQ沿射线NP以每秒1 cm的速度向右移动,设移动x s(0<x≤9)后,矩形MNPQ与△ABC重叠部分的面积为y cm2,求y与x之间的函数关系式. 解:运动过程中,重叠部分的形状发生改变,重叠部分面积也随之而变化,由此可知需进行以下分类讨论: 当0<x≤2时,如图1,重叠部分为等腰直角三角形,腰长为x cm, ∴y=x2. 当2<x≤8时,如图2,重叠部分为直角梯形,梯形的高为2 cm,梯形的下底长为x cm,上底长为(x-2)cm,∴y==2x-2. 图1 图2 图3 当8<x≤9时,如图3,重叠部分为直角梯形,梯形的高为2 cm,梯形的下底长为8 cm,保持不变,上底长为8-2=6(cm),保持不变, ∴y==14,保持不变. 综上所述,y= 1 学科网（北京）股份有限公司 $