21.2.3　因式分解法（课时训练）　 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

人教版数学九年级上册 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.3　因式分解法 基础巩固 知识点1　 用因式分解法解一元二次方程 1.方程(x-1)(x+2)=0的解是(　 　) A.x=1 B.x=-2 C.x1=-1,x2=2 D.x1=1,x2=-2 2.用因式分解法把方程6x(x-7)=7-x分解成两个一元一次方程,正确的是(　 　) A.x-7=0,6x-1=0 B.6x=0,x-7=0 C.6x+1=0,x-7=0 D.6x=7,x-7=7-x 3.小叶在解方程x2+3x=0时,只得到一个解是x=-3,则他漏掉的解是　 　.  4.若一个三角形两边的长分别为2和5,第三边的长是方程x2-8x+15=0的根,则该三角形的周长为　 　.  5.用因式分解法解下列方程: (1)x2-36=0; 　　　　(2)2x2-12x=-18; (3)16x2-(2x+6)2=0. 知识点2　 用适当的方法解一元二次方程 6.解方程(x-3)2=4,最合适的方法是(　 　) A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 7.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(　 　) A.(x-2)(x+5)=1 B.3(x-2)2=x2-4 C.x2-3x+1=0 D.9(x-1)2=5 8.一元二次方程(x+2)(x-3)=6的解是　 　.  9.用适当的方法解方程: (1)(4x-1)2-9=0; (2)3x2+2x+1=0; (3)x2-4x=2; (4)3(x-2)2=2-x. 能力提升 10.若-4和9是关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则二次三项式ax2+bx+c(a≠0)可分解为(　 　) A.(x-4)(x+9) B.(x+4)(x-9) C.a(x-4)(x+9) D.a(x+4)(x-9) 11.若实数k,b是(x+3)(x-1)=0的两个根,且k<b,则一次函数y=kx+ b的图象不经过(　 　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.若菱形两条对角线的长度是方程x2-6x+8=0的两根,则该菱形的边长为(　 　) A. B.4 C.2 D.5 13.已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0(m>0)的一个根比另一个根大2,则m的值为　 　.  14.对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,则m的值为　 　.  15.阅读下列材料: 为解方程x4-x2-6=0,可将方程变形为(x2)2-x2-6=0,然后设x2=y,则原方程化为y2-y-6=0,解得y1=-2,y2=3. 当y=-2时,x2=-2,无意义,舍去;当y=3时,x2=3,解得x=±. ∴原方程的解为x1=,x2=-. 利用以上学习到的方法解下列方程: (1) x4-x2-12=0; (2) (x2-1)2-2(x2-1)+1=0; (3) (x2+6x+1)(x2+6x+7)=7. 1 学科网（北京）股份有限公司 $人教版数学九年级上册 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.3　因式分解法 基础巩固 知识点1　 用因式分解法解一元二次方程 1.方程(x-1)(x+2)=0的解是(　D　) A.x=1 B.x=-2 C.x1=-1,x2=2 D.x1=1,x2=-2 2.用因式分解法把方程6x(x-7)=7-x分解成两个一元一次方程,正确的是(　C　) A.x-7=0,6x-1=0 B.6x=0,x-7=0 C.6x+1=0,x-7=0 D.6x=7,x-7=7-x 3.小叶在解方程x2+3x=0时,只得到一个解是x=-3,则他漏掉的解是　x=0　.  4.若一个三角形两边的长分别为2和5,第三边的长是方程x2-8x+15=0的根,则该三角形的周长为　12　.  5.用因式分解法解下列方程: (1)x2-36=0; 　　　　(2)2x2-12x=-18; (3)16x2-(2x+6)2=0. 解:(1)因式分解,得(x+6)(x-6)=0,即x+6=0或x-6=0, 于是x1=-6,x2=6. (2)移项,得2x2-12x+18=0,因式分解,得2(x-3)2=0, 即x-3=0,于是x1=x2=3. (3)因式分解,得(4x+2x+6)(4x-2x-6)=0, 即4x+2x+6=0或4x-2x-6=0,于是x1=-1,x2=3. 知识点2　 用适当的方法解一元二次方程 6.解方程(x-3)2=4,最合适的方法是(　A　) A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 7.下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(　B　) A.(x-2)(x+5)=1 B.3(x-2)2=x2-4 C.x2-3x+1=0 D.9(x-1)2=5 8.一元二次方程(x+2)(x-3)=6的解是　x1=4,x2=-3　.  9.用适当的方法解方程: (1)(4x-1)2-9=0; (2)3x2+2x+1=0; (3)x2-4x=2; (4)3(x-2)2=2-x. 解:(1)移项,得(4x-1)2=9,开平方,得4x-1=3或4x-1=-3,x1=1,x2=-. (2)a=3,b=2,c=1,Δ=b2-4ac=4-4×3×1=-8<0, 方程没有实数根. (3)配方,得x2-4x+4=2+4,(x-2)2=6, 由此可得x-2=±,x1=2+,x2=2-. (4)整理,得3(x-2)2+(x-2)=0, 因式分解,得(x-2)(3x-6+1)=0,即(x-2)(3x-5)=0,于是得x-2=0或3x-5=0,x1=2,x2=. 能力提升 10.若-4和9是关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,则二次三项式ax2+bx+c(a≠0)可分解为(　D　) A.(x-4)(x+9) B.(x+4)(x-9) C.a(x-4)(x+9) D.a(x+4)(x-9) 11.若实数k,b是(x+3)(x-1)=0的两个根,且k<b,则一次函数y=kx+ b的图象不经过(　C　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.若菱形两条对角线的长度是方程x2-6x+8=0的两根,则该菱形的边长为(　A　) A. B.4 C.2 D.5 13.已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0(m>0)的一个根比另一个根大2,则m的值为　1　.  14.对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,则m的值为　-3或4　.  15.阅读下列材料: 为解方程x4-x2-6=0,可将方程变形为(x2)2-x2-6=0,然后设x2=y,则原方程化为y2-y-6=0,解得y1=-2,y2=3. 当y=-2时,x2=-2,无意义,舍去;当y=3时,x2=3,解得x=±. ∴原方程的解为x1=,x2=-. 利用以上学习到的方法解下列方程: (1)x4-x2-12=0;(2)(x2-1)2-2(x2-1)+1=0;(3)(x2+6x+1)(x2+6x+7)=7. 解:(1)设x2=y,则原方程化为y2-y-12=0, 解得y1=4,y2=-3(舍去),∴x2=4,解得x=-2或x=2. ∴原方程的解为x1=-2,x2=2. (2)设x2-1=a,则原方程化为a2-2a+1=0, 整理得(a-1)2=0,解得a=1,即x2-1=1,解得x=-或x=, ∴x1=-,x2=. (3)设x2+6x+1=a,则a(a+6)=7, 整理得a2+6a-7=0,解得a=1或a=-7. 当a=1时,x2+6x+1=1,解得x=0或x=-6; 当a=-7时,x2+6x+1=-7,解得x=-2或x=-4. ∴原方程的解为x1=0,x2=-6,x3=-2,x4=-4. 1 学科网（北京）股份有限公司 $