1.3反比例函数的应用课后培优提升训练 2025—2026学年湘教版九年级数学上册

1.3反比例函数的应用课后培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级数学上册

一、选择题

1．如图，点为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（　　）

A．10 B．9 C．8 D．7

2．如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则与的面积之差为（    ）

A． B． C．8 D．4

3．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点作轴的垂线交轴于点，连接，则的面积等于（   ）

A．8 B．6 C．4 D．2

 

 

 

 

 

 

4．如图，一次函数与反比例函数的图象交于两点，当函数时，自变量x的取值范围为（    ）

A． B．

C．或 D．

5．在平面直角坐标系中，已知点在第一象限，轴于点，连接，双曲线经过中点，交于点，连接，若的面积为，则等于（    ）

A． B． C． D．

 

 

 

 

 

 

 

6．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，顶点C、D位于第一象限，反比例函数的图象经过正方形的对角线的交点

若的面积为，正方形边长为3，则k的值为（    ）

A．2 B． C．3 D．

7．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点的坐标为，与轴交于点，是反比例函数在第一象限内图象上的一个动点．当时，点的坐标为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，点在上，，函数的图象经过点及矩形的对称中心，顺次连结点，若的面积为4.5，则的值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

 

 

 

 

 

 

二、填空题

9．如图，在轴的正半轴上依次截取，过分别作轴的垂线，与双曲线相交于，得5个三角形，设它们的面积从左到右依次为，则=     ．

10．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且轴，交y轴于点C，连接AC，若的面积为5，则k的值为      ．

 

 

 

 

 

 

11．在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是4，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，

D，则k的值是      ．

12．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点．则关于x的不等式的解集是      ．

三、解答题

13．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求的面积；

(3)直接写出使一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点为线段上的一个动点，设的面积为，当时，求点的坐标．说明理由．