7.2 数量关系（课件）-2025-2026学年三年级上册数学人教版（2024）

该小学数学课件围绕“数量关系”展开复习，系统梳理了加减法、乘加、含括号除加、连减及倍数关系等核心类型，通过真实情境问题（如乘车人数变化、酸奶盒数计算）构建知识联系，以线段图辅助分析数量间的逻辑关联，形成从条件到问题的清晰解题路径，为后续复杂应用题学习奠定坚实基础。 其亮点在于深度融合新课标三大核心素养，突出“抽象能力”“推理意识”和“模型观念”。例如在“小军做花”问题中，学生借助线段图直观理解“少3朵”“是2倍”的数量关系，体现几何直观与符号意识；在租船方案比较中，通过枚举、计算与优化决策，发展运算能力和逻辑推理。资料结构清晰，环节设计层层递进，既强化学生建模意识与问题解决能力，又助力教师高效开展单元复习教学，提升课堂实效性。

七 复习与关联 2 数量关系 课时目标 1.能够熟练分析出所要解决问题中的数量关系，并能准确运用四则运算进行列式计算。 2.学会用线段图清晰直观地表示数量关系，能依据线段图准确分析问题、解决问题。 3.掌握分步列式与综合算式的运用方法， 根据具体情况合理选择估算或精确计算解决实际问题。 4.在解决实际问题的过程中，让学生体验数学与生活的紧密联系，感受数学的实用性， 激发学生学习数学的兴趣与热情。 谈话导入 同学们，上节课我们整理复习了本册书中的“数与运算”知识，这节课，我们继续整理和复习本册书中的“数量关系”这部分内容! 数量关系 知识回顾 同学们，在我们之前的学习中，遇到过各种各样的数量关系，现在请大家开动脑筋想一想，你会用四则运算解决哪些问题? 学过解决加、 减法关系的问题。 知识回顾 回顾第二单元例1运用加、减法关系解决乘公交车问题。 知识回顾 同学们，在我们之前的学习中，遇到过各种各样的数量关系，现在请大家开动脑筋想一想，你会用四则运算解决哪些问题? 学过解决乘加关系的问题。 知识回顾 回顾第二单元例2运用乘加解决求有多少盒酸奶问题。 知识回顾 同学们，在我们之前的学习中，遇到过各种各样的数量关系，现在请大家开动脑筋想一想，你会用四则运算解决哪些问题? 学过解决含有括号的除加关系的问题。 知识回顾 回顾第二单元例3运用除加解决装桃子问题。 知识回顾 同学们，在我们之前的学习中，遇到过各种各样的数量关系，现在请大家开动脑筋想一想，你会用四则运算解决哪些问题? 还学过解决连减关系的问题。 知识回顾 回忆第二单元例4运用连减解决剪窗花问题时，既可连续减去两个数，又可以减去这两个数的和的解题方法。 知识回顾 在解决这些问题的时候， 你有什么好的方法? 在解决问题时，要找一找数量中有哪些关系，思考先求什 么，再求什么。 知识回顾 在劳动课上，小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵，小军做的是小红的2倍。小军做了多少朵？ 对于这个问题，要先求什么?再求什么? 先求小红做了多少朵花，再求小军做了多少朵花。 从条件入手分析 小明做的朵数 小红比小明少做 3 朵 小红做的朵数 小军做的是小红的 2 倍 小军做的朵数 从问题入手分析 小军做的朵数 小红做的朵数 小军做的是小红的 2 倍 小明做的朵数 小红比小明少做 3 朵 8朵 8-3=5(朵) 5×2=10(朵) 8朵 5×2=10(朵) 知识回顾 画线段图可以帮助我们分析数量之间的关系，所以我们可借助线段图解决问题。 少3 朵 8 朵 ? 朵 小明： 小红： 小军： 在劳动课上，小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵，小军做的是小红的2倍。小军做了多少朵？ 说一说这个线段图是如何表示题意的，再说说如何根据线段图分析出求小军做了多少朵花的方法。 知识回顾 少3 朵 8 朵 ? 朵 小明： 小红： 小军： 在劳动课上，小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵，小军做的是小红的2倍。小军做了多少朵？ 线段图这样表示题意：小明的线段长度对应 8 朵花；小红的线段比小明的短，短的部分标 “少 3 朵”，表示小红做的花比小明少 3 朵；小军的线段长度是小红线段的 2 倍，表示小军做的花是小红的 2 倍。 分析方法：先算小红做的朵数，小明有 8 朵，小红比他少 3 朵，所以 8 - 3 = 5（朵），小红做了 5 朵；再算小军的，小军是小红的 2 倍，所以 5 × 2 = 10（朵），这样就求出小军做了 10 朵。 知识回顾 在劳动课上，小明做了8朵花，小红做的比小明少3朵，小军做的是小红的2倍。小军做了多少朵？ 分步算式： 8 - 3 = 5(朵) 5 × 2 = 10(朵) 综合算式： (8 - 3)×2 = 5 × 2 = 10(朵) 答：小军做了10朵。 知识回顾 试一试：水果店里有苹果60千克，梨比苹果少15千克，香蕉的质量是梨的2倍，香蕉有多少千克? 先独立在练习本上尝试画线段图。画完后，小组交流： 在小组里互相展示自己画的线段图，说一说自己的思路，看看谁画得最清晰，理解得最透彻，每个小组推选一名代表向全班展示。 知识回顾 试一试：水果店里有苹果60千克，梨比苹果少15千克，香蕉的质量是梨的2倍，香蕉有多少千克? 少15千克 60千克 ? 千克 苹果： 梨： 香蕉： 请同学们再列出算式，计算出结果。 分步算式： 60 - 15 = 45(千克) 45 × 2 = 90(千克) 综合算式： (60 - 15)×2 = 45 × 2 = 90(千克) 答：香蕉有90千克。 知识回顾 在解决问题时，可以通过精确计算来解决，有时也可以运用估算来解决，怎样灵活选择这两种方法解决问题呢? 当所求问题需要准确的数据时，就要进行精确计算； 当在判断购物所带的钱是否够这类问题时，可通过估算来解决。 知识回顾 李教师去文具店买 文具，一支钢笔6元，一个修正带4元，他想买8支钢笔和9个修正带，带 100元钱够吗? 问题1：想一想，这道题需要精确计算吗? 不需要精确计算。 问题2：那怎样估算呢? 把8支钢笔看成10支，9个修正带看成10个 10×6+10×4=100(元) 答：把数往大估都够，所以100元一定够。 巩固练习 1.张阿姨每小时编4个中国结，刘阿姨每小时编3个中国结。她们一起编织一天(按8小时计算)，能编完50个中国结吗？ 请同学们分析数量关系后列式计算。点到名字的2名同学想大家展示自己的解题方法，并说一说自己的思路。 巩固练习 1.张阿姨每小时编4个中国结，刘阿姨每小时编3个中国结。她们一起编织一天(按8小时计算)，能编完50个中国结吗？ 思路一： 先分别求出两人8小时各编多少个 再求出两人一共编多少个 与50个作比较 思路二： 先求出两人1小时一共编多少个 再求出两人8小时 一共编多少个 与50个作比较 巩固练习 1.张阿姨每小时编4个中国结，刘阿姨每小时编3个中国结。她们一起编织一天(按8小时计算)，能编完50个中国结吗？ 方法一： 4×8+3×8 = 32 +24 = 56(个) 方法二： (4 + 3)×8 = 7 × 8 = 56(个) 56＞50 56＞50 答：她们能编完50个中国结。 巩固练习 2.王叔叔和3名同事乘火车出差。 一等座票价 二等座票价 354元 245元 (1) 如果他们往返都买二等座票，2000元够吗？ 第(1)小题需要精确计算吗? 不需要，可通过估算解决。 巩固练习 2.王叔叔和3名同事乘火车出差。 (1) 如果他们往返都买二等座票，2000元够吗？ 把245看作250， 245＜250， 250×4×2=2000， 245×4×2＜2000，2000元够了。 答：如果他们往返都买二等座票，2000元够了。 一等座票价 二等座票价 354元 245元 巩固练习 2.王叔叔和3名同事乘火车出差。 一等座票价 二等座票价 354元 245元 (2) 请你提出其他数学问题并解答。 点到名字的同学说一说解答过程。 把354看作350，354＞350， 350×4×2=2800， 354×4×2＞2800，2800元不够。 答：如果他们往返都买一等座票，2800元不够。 所提问题不唯一 课时作业 一、解决问题。 1.要几天可以看完？ 4×12÷8＝6（天） 答：要6天可以看完。 2.手链是由6颗黄珠子和21颗红珠子串成的。要使红珠子是黄珠子的3倍： (1)如果黄珠子数量不变，需要增加或减少多少颗红珠子? 21 – 6 × 3 ＝ 3（颗） 答：减少3颗红珠子。 一、解决问题。 (2)如果红珠子数量不变，需要增加或减少多少颗黄珠子? 21÷3 – 6 ＝1（颗） 答：增加1颗黄珠子。 一、解决问题。 2.手链是由6颗黄珠子和21颗红珠子串成的。要使红珠子是黄珠子的3倍： 3.果园里有桃树180棵，梨树比桃树少25棵，苹果树的棵树是梨树的3倍，苹果树有多少棵? （180-25）×3＝465（棵） 答：苹果树有465棵。 一、解决问题。 4.周末小红一家去餐厅吃饭，一份儿童套餐大约30元， 一份成人套餐大约48元，小红家有2个大人和3个小孩，小红的爸爸准备200元去结账，够吗? 答：够。 把每份成人餐看成50元 50×2＋30×3＝190（元） 190＜200 一、解决问题。 二、完成“练习十九”第9题、第16题、第17题、第19题和第20题。 在科普活动周期间，小亮收集了20个昆虫标本，比小军收集的2倍还多4个。小军收集了多少个昆虫标本? ?个 小军： 小亮： 小军的2倍 多4个 20 个 小军收集个数的2倍=小亮收集的个数-4 (20 - 4)÷ 2 = 16 ÷ 2 = 8(个) 答：小军收集了8个昆虫标本。 爷爷今年64岁，小红的年龄是爷爷的，爸爸的年龄是小红的4倍。小红和爸爸各是多少岁？ 爷爷： 64岁 小红： 是爷爷的 爸爸： 是小红的4倍 ?岁 ?岁 ①小红： 64 ÷ 8 = 8(岁) ②爸爸： 8 × 4 = 32(岁) 答：小红8岁，爸爸32岁。 二、完成“练习十九”第9题、第16题、第17题、第19题和第20题。 某垃圾转运站运来90吨其他垃圾和厨余垃圾，其中其他垃圾占 。经过智能分拣系统进行精细分拣后，其他垃圾中的 被拣出回收利用。回收利用的垃圾有多少吨？ 90吨 垃圾总量： 其他垃圾占 其他垃圾： 回收利用的垃圾占 ?吨 ①其他垃圾： 90÷3×2 =60(吨) ②回收利用的垃圾： 60÷2 = 30(吨) 答：回收利用的垃圾有30吨。 二、完成“练习十九”第9题、第16题、第17题、第19题和第20题。 28人去划船。 (1) 如果每条船都坐满，可以怎样租船？ (2) 如果租一条大船 4 0元，租一条小船 3 0元，哪种租船方案最省钱？ “每条船都坐满”表示没有空座位。可以根据“大船条数×6 +小船条数×4=28”列一个表来设计各种租船方案。 二、完成“练习十九”第9题、第16题、第17题、第19题和第20题。 租船方案 大船条数 小船条数 船上可坐人数 ① 5 0 5×6=30 × ② 4 1 4×6+1×4=28 √ ③ 3 3 3×6+3×4=30 × ④ 2 4 2×6+4×4=28 √ ⑤ 1 6 1×6+6×4=30 × ⑥ 0 7 7×4=28 √ 符合要求的有：方案②，租4条大船和1条小船； 方案④，租2条大船和4条小船； 方案⑥，租7条小船。 (2) 如果租一条大船 4 0元，租一条小船 3 0元，哪种租船方案最省钱？ 符合要求的有：方案②，租4条大船和1条小船； 方案④，租2条大船和4条小船； 方案⑥，租7条小船。 方案② 40×4+30×1=190(元) 方案④ 40×2+30×4=200(元) 方案⑥ 30×7=280(元) 190＜200＜280 答：租4条大船和1条小船最省钱。 某电动汽车生产厂要完成一批订单，原计划每天组装300台，5天完成。由于客户追加订购量，实际每天比原计划多组装50台，还多用了2天才完成任务。客户追加订购了多少台电动汽车? 300×5＝1500（台） （300+50）×（5＋2）＝2450（台） 2450-1500＝950（台） 答：客户追加订购了950台电动汽车。 二、完成“练习十九”第9题、第16题、第17题、第19题和第20题。 同学们，通过这堂课的整理复习，你又有哪些新的收获? 1.关键数量关系类型​ 加减法关系​；乘加关系​；含括号的除加关系​；连减关系​；倍数关系。 2.解题通用方法​ 分析思路​：从条件或问题入手，明确“先求什么，再求什么”。 ​线段图工具​：通过线段长度对比直观呈现数量关联，辅助推理。 3.计算策略选择​ ​精确计算​：需准确数据时使用。 ​估算应用​：判断大致范围时简化计算。 ​4.重点提醒​ 线段图是分析数量关系的有效工具，需学会通过图形对比理解“多/少”“几倍”等关系。 解决实际问题时，先明确需求（是否需要精确值），再选择合适计算方式。 下节课，再见！ $