第2章有理数及其运算单元综合练习2025-2026学年北师大版七年级数学上册

第2章有理数及其运算单元综合练习

一．选择题（共10小题）

1．在《哪吒之魔童闹海》等影片的带动下，今年的中国电影市场火热开局，一季度的电影票房达到244亿元.244亿用科学记数法表示为（　　）

A．0.244×1010          B．2.44×109            C．2.44×1010        D．244×108

2．中国是世界上首先使用负数的国家．如果把收入50元记作+50元，那么支出50元记作（　　）

A．+50元 B．0元 C．﹣50元 D．﹣100元

3．﹣2025的相反数是（　　）

A．2025 B． C．﹣2025 D．

4．若x的相反数是3，则x﹣3的值是（　　）

A．0 B．±6 C．﹣6 D．6

5．计算：﹣5+4＝（　　）

A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9

6．下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A．2与﹣3 B．（﹣1）2与1 C．﹣2与|﹣2| D．﹣1与﹣12

7．已知|x|＝4，y2＝1，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（　　）

A．﹣3或﹣5 B．3或﹣5 C．﹣3或5 D．3或5

8．如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．|a+b|＜|a|+|b| D．a+b＞0

9．计算的结果是（　　）

A．﹣2 B．2 C． D．

10．若规定“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则的值为（　　）

A． B．99！ C．9900 D．2！

二．填空题（共6小题）

11．比较大小： 　   　 ．

12．大于﹣1.5且小于3.5整数共有 　   　 个．

13．下列各数：2，1.0010001，，0，π，﹣2021，其中有理数有 　   　 个．

14．在数轴上，与表示数﹣6的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是　        　 ．

15．如图，数轴上的点A，B对应有理数a，b，有以下四个结论：①a＜b；②﹣a＜b；③a＞b；④a＞﹣b，其中正确的是 　   　 .（填写序号）

16．若a，b，c是有理数，且满足|a﹣1|+|b+2|+（c+1）2＝0，则ab2c＝　     　 ．

三．解答题（共7小题）

 

17．计算：

（1）；         （2）．

 

 

 

 

 

18．计算：．

 

 

 

 

 

 

 

19．先观察再计算．

（1）|1|+||＝11　                　 ．

（2）|1|+||+||＝1　                  　 ＝　                　 ．

（3）计算：（写出过程）

|1|+||+||+…+||．

 

 

 

 

 

 

 

20．（1）在数轴上表示出：0，﹣1.4，﹣3，，2；

（2）将（1）中各数用“＜”连接起来；

（3）将（1）中各数的绝对值用“＞”连接起来．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21．计算与解释．

小杨同学做一道计算题的解题过程如下：

解：原式①

②

＝6+4﹣6③

＝4④

根据小杨同学的计算过程，回答下列问题：

（1）他的计算过程是否正确？　     　 （填写“正确”或“错误”）；

（2）如有错误，他在第 　   　 步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22．阅读材料：

在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道|4﹣2|表示4与2在数轴上对应的两点之间的距离：|4+2|＝|4﹣（﹣2）|，所以|4+2|表示4与﹣2在数轴上对应的两点之间的距离；|4|＝|4﹣0|，所以|4|表示4在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可以表示为AB＝|a﹣b|．

回答问题：

（1）数轴上表示5与﹣2的两点之间的距离是 　   　 ；数轴上表示x与2的两点之间的距离是 　        　 ；

（2）若|m﹣2|＝3，求m的值；

（3）若|n﹣2|+|n+3|＝5，写出整数n的值；

（4）若代数式|x﹣1|+|x+a|的最小值是4，请直接写出a的值．