21.2 解一元二次方程--因式分解法同步提优训练　 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

21.2 解一元二次方程--因式分解法

基础巩固提优

1.(2025·湖南娄底娄星区期中)方程(3x—1)(2x+4)=0的解是(    ).

A.  或-2 B. 2   D. 或2

2.方程 利用因式分解法解时可得方程（    ）.

A. (x+2)(x-3)=0

B. (x-2)(x+3)=0

C. (x-1)(x+6)=0

D. (x+1)(x-6)=0

3.(2025·重庆梁平区期中)一元二次方程 的根是         .

4.用因式分解法解方程 将左边分解因式后有一个因式是x+3，则p 的值是          

5.(2025·山东德州乐陵期中)小华设计了一个魔术盒，将任意实数对(a，b)放入其中，会得到一个新的实数 若将实数对(2x，-x)放入其中得到实数-1，则x 的值为         。

6.用因式分解法解下列方程：

(1)(2024·滨州中考)、

 

 

 

 

(2)(2023·广州中考)

 

 

 

思维拓展提优

7.关于x的方程( 0的一个根是0，则m 的值是（    ）.

A. 7 B. - 3 C. 1或-3         D. 0

8.(2024·赤峰中考)等腰三角形的两边长分别是方程 的两个根，则这个三角形的周长为（    ）.

A. 17或13 B. 13 或 21

C. 17 D. 13

9. (2025·江苏连云港海州区新海实验中学期中)对于两个不相等的实数a，b，现规定 max{a,b}表示 a,b 中较大的数,例如max{1,2}=2.则方程max{2x,x+2}=x²-4 的解为         .

10.(四川绵阳东辰国际学校自主招生)如果关于 x 的方程、x²+2(a+1)x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a 的取值范围是        .

11.教材P17习题T6·变式用因式分解法解方程：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.阅读后解答问题.

答案解方程：

解：

拆项、分组，得

提公因式，得2x(x-2)+(x-2)=0,

再提公因式,得(x-2)(2x+1)=0,

所以x-2=0或2x+1=0,

解得

运用以上因式分解法解方程：

 

 

 

 

 

13.(2024·青海中考)(1)解一元二次方程: 4x+3=0;

(2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的根，求第三边的长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.如果关于x 的方程 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“隔根方程”.例如，方程 2x=0的两个根是 则方程 是“隔根方程”.

(1)方程 是“隔根方程”吗?判断并说明理由.

(2)若关于x 的方程 0是“隔根方程”，求m 的值.

 

 

 

 

 

 

延伸探究提优

15.转化思想(2025·江苏常州新北区北郊中学期中)我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程 可以通过因式分解把它转化为 通过解方程x=0和 可得方程 0的解.

(1)方程 的解是         ,x₃=        ;

(2)用“转化”的思想求方程 的解；

(3)试直接写出方程组 的解.