13.1.1 三角形中边的关系 教学设计-2025-2026学年沪科版（2024） 数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦三角形三边关系的核心知识点，以“任意两边之和大于第三边”为主线，通过复习旧知、观察实物图形导入新课，再借助小棒拼图、几何直观操作引导学生从具体到抽象归纳规律，层层递进构建知识支架，实现从生活经验到数学概念的自然过渡。 本设计突出核心素养导向，体现“几何直观”与“推理能力”的融合运用，如在探究环节中让学生动手画图、测量验证，强化对“任意”二字的理解，避免常见误区；例题设置注重分类讨论与实际应用，如等腰三角形周长问题中判断是否构成三角形，培养学生严谨逻辑思维。教学过程结构清晰，练习分层合理，既提升学生用数学眼光发现规律的能力，又增强教师课堂组织效率与教学实效性。

13.1.1三角形中边的关系教学设计 学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 13 课题 13.1.1三角形中边的关系 课时 1 教材分析 本节内容以三角形边的关系为核心，重点探讨“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。教材通过观察、操作、猜想、验证等环节，引导学生从具体实例中抽象出数学结论，并强调其在解决实际问题中的应用，逻辑清晰，层次分明。 学情 分析 学生已具备三角形的基本概念和尺规作图基础，但对边的关系的理性认识尚浅。容易混淆“两边之和大于第三边”与“两边之差小于第三边”，且在实际判断中可能忽略“任意”二字，需通过实践强化理解。 核心素养目标 1. 理解三角形概念及其基本要素。 2. 证明三角形两边的和大于第三边，并能运用它解决有关问题 3. 经历探索三角形三边关系的过程，培养学生的分类讨论的思想；运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值 教学重点 证明三角形两边的和大于第三边，并能运用它解决有关问题 教学难点 探索三角形三边关系的过程 教学 准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 想一想：我们学过的图形有哪些？ 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。 二、引新 创设情境，引入课题 请观察图片中的实物包含哪些几何图形？ 学生观察图片找出图形 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣 三、探究 合作探究，活动领悟 下面三根小棒摆成的图形，是否构成了三角形呢？ 条件： ①不能在同一条直线上； ②不能有“缺口”“尾巴”； 归纳：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形. 三角形中有几条线段?有几个角? 有三条线段，三个角 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 线段a，b，c是三角形的边 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角. 如何用符号表示三角形？△ABC ①字母没有先后顺序； ②通常情况下按逆时针的顺序写. △BCA、△CAB 以边之间的相等关系可分三种情况． 如图所示，在△ABC中，AB=AC △ABC是一个等腰三角形 在等腰三角形中， 相等的两边叫作腰，剩余的一边叫作底边. 两腰的夹角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角. AB=AC=BC 等边三角形 思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 也可以用图形表示三角形按边分类的情况： 思考：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的 大小关系如何？ 你判断的根据是什么？ 在△ABC中，如果把它的任意两个顶点看作定点，则两定点之间的所有连线中，线段最短。 例如，将B、C看作定点，则AB+AC>BC 同理，得AC+BC>AB， AB+BC>AC. 归纳 三角形中任意两边的和大于第三边. 三角形中任意两边的差小于第三边. 即：两边之差<第三边<两边之和 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 小组讨论，归纳 学生通过画图等方式得出三角形的三边情况 小组讨论，归纳 学生总结三角形的分类 学生思考并探究三角形三边关系 通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度. 通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度. 四、变式 师生互动，变式深化 例1 等腰三角形的周长为18cm。 （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； （2）如果一边长为4cm，求另两边长。 解 （1）设等腰三角形的底边长为x cm， 则腰长为 2x cm 根据题意，得x+2x+2x=18. 解方程，得x=3.6. 所以该三角形的三边长为3.6cm，7.2cm，7.2 cm。 (2)① 若等腰三角形的底边长为4cm，设腰长为ycm 根据题意，得2y+4=18. 解方程，得y=7. ②　若等腰三角形的腰长为4cm，设底边长为zcm. 根据题意，得2x4+z=18. 解方程，得z= 10. 由于4 +4 < 10，可知以 4cm 为腰长不能构成周长为 18cm 的等腰三角形. 所以该三角形的另两边长都是7cm. 注意：求出三角形的三边后，需要判断是否符合三角形三边的构成条件 学生思考解答 通过例题的讲解，巩固三角形三边关系，培养学生的归纳能力。 五、尝试 尝试练习，巩固提高 1. 若一个三角形的三边长之比是 ，周长是10，则此三角形按边分是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 三边都不相等的三角形 D. 以上都不对 2.某中学八年级（2）班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和 ，那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是( ) A. B. C. D. 3.若，则以， 为边长的等腰三角形的周长为________. 4.若 的两边长是方程组的解，第三边长为整数，则符合条件的三角形有___个. 5.如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小. 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 三角形的定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形. 三角形的分类(按边分)： 三边关系： 三角形中两边之和大于第三边. 三角形中两边之差小于第三边. 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。 板书 设计 作业 设计 1.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 2.若一个三角形的三边长分别为2， ，7，化简 的结果是( ) A. B. C. D. ３.五条线段的长分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线为边长可以构成________个三角形. ４.如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长为______________. 5.已知 的三边长均为整数， 的周长为偶数. （1）若，，求 的长； （2）若，求 的最大值. 教学反思 本节课通过拼图、测量等活动激发学生兴趣，但部分学生未能从具体操作上升到抽象规律。后续需增加反例辨析环节，强化“任意”这一关键点的理解，并联系生活实际，提升应用能力。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $