13.1.1 三角形中边的关系 教学设计-2025-2026学年沪科版（2024） 数学八年级上册

学科

数学

年级

八

课型

新授课

单元

13

课题

13.1.1三角形中边的关系

课时

1

教材分析

本节内容以三角形边的关系为核心，重点探讨“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。教材通过观察、操作、猜想、验证等环节，引导学生从具体实例中抽象出数学结论，并强调其在解决实际问题中的应用，逻辑清晰，层次分明。

学情

分析

学生已具备三角形的基本概念和尺规作图基础，但对边的关系的理性认识尚浅。容易混淆“两边之和大于第三边”与“两边之差小于第三边”，且在实际判断中可能忽略“任意”二字，需通过实践强化理解。

核心素养目标

1. 理解三角形概念及其基本要素。

2. 证明三角形两边的和大于第三边，并能运用它解决有关问题

3. 经历探索三角形三边关系的过程，培养学生的分类讨论的思想；运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值

教学重点

证明三角形两边的和大于第三边，并能运用它解决有关问题

教学难点

探索三角形三边关系的过程

教学

准备

多媒体课件

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、温故

复习提问，温故孕新

想一想：我们学过的图形有哪些？

学生回顾旧知，回答问题

通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。

二、引新

创设情境，引入课题

请观察图片中的实物包含哪些几何图形？

学生观察图片找出图形

让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣

三、探究

合作探究，活动领悟

下面三根小棒摆成的图形，是否构成了三角形呢？

条件：

①不能在同一条直线上；

②不能有“缺口”“尾巴”；

归纳：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形.

三角形中有几条线段?有几个角?

有三条线段，三个角

边：线段AB，BC，CA是三角形的边.

       线段a，b，c是三角形的边

顶点：点A，B，C是三角形的顶点，

角：∠A，∠B，∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角.

如何用符号表示三角形？△ABC

①字母没有先后顺序；

②通常情况下按逆时针的顺序写.

△BCA、△CAB

以边之间的相等关系可分三种情况．

教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流

小组讨论，归纳

学生通过画图等方式得出三角形的三边情况

通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度.

如图所示，在△ABC中，AB=AC

△ABC是一个等腰三角形

在等腰三角形中，

相等的两边叫作腰，剩余的一边叫作底边.

两腰的夹角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角.

AB=AC=BC

等边三角形

思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？

也可以用图形表示三角形按边分类的情况：

思考：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的 大小关系如何？ 你判断的根据是什么？

在△ABC中，如果把它的任意两个顶点看作定点，则两定点之间的所有连线中，线段最短。

例如，将B、C看作定点，则AB+AC>BC

同理，得AC+BC>AB，   AB+BC>AC.

小组讨论，归纳

学生总结三角形的分类

学生思考并探究三角形三边关系

通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问