13.1.1 三角形中边的关系 教学课件-2025-2026学年沪科版 数学八年级上册

13.1.1三角形中边的关系 第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 Contents 目录 01 教学目标 理解三角形概念及其基本要素. 01 证明三角形两边的和大于第三边，并能运用它解决有关问题 02 经历探索三角形三边关系的过程，培养学生的分类讨论的思想；运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值 03 02 复习旧知 想一想：小学我们学过的图形有哪些？ 线段，三角形，正方形，长方形，圆形 02 创设情境 请观察图片中的实物包含哪些几何图形？ 03 新知探究 下面三根小棒摆成的图形，是否构成了三角形呢？ C A B D B A C (3) A B C D (1) (2) 条件： A B C ①不能在同一条直线上； ②不能有“缺口”“尾巴”； 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形. 构成三角形的要素有哪些？ 03 新知探究 三角形中有几条线段?有几个角? 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 线段a，b，c是三角形的边 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C 叫做三角形的内角，简称三角形的角. 有三条线段，三个角 A B C a b c 03 新知探究 如何用符号表示三角形？ A B C △ABC ①字母没有先后顺序； ②通常情况下按逆时针的顺序写. △BCA、 △CAB 03 新知探究 以边之间的相等关系可分三种情况． 三边都不相等的三角形 不等边三角形 两条边相等的三角形 等腰三角形 三条边都相等的三角形 等边三角形 也叫正三角形 03 新知探究 腰 顶角 腰 底边 底角 底角 如图所示，在△ABC中，AB=AC △ABC是一个等腰三角形 在等腰三角形中, 相等的两边叫作腰,剩余的一边叫作底边. 两腰的夹角叫作顶角,腰与底边的夹角叫作底角. Ａ Ｂ Ｃ 03 新知探究 思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不想等的等腰三角形 等边三角形 Ａ Ｂ Ｃ AB=AC=BC 等边三角形 03 新知探究 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 也可以用图形表示三角形按边分类的情况： 03 新知探究 思考 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的 大小关系如何？ 你判断的根据是什么？ 在△ABC中，如果把它的任意两个顶点看作定点，则两定点之间的所有连线中，线段最短。 03 新知探究 例如，将B、C看作定点， 则AB+AC>BC 同理，得AC+BC>AB, AB+BC>AC. 不等式的性质 AB>BC-AC 03 新知探究 三角形中任意两边的和大于第三边. 三角形中任意两边的差小于第三边. 归纳 即：两边之差<第三边<两边之和 03 新知探究 例1 等腰三角形的周长为18cm。 （1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长； 解 （1）设等腰三角形的底边长为x cm, 则腰长为 2x cm 根据题意,得x+2x+2x=18. 解方程,得x=3.6. 所以该三角形的三边长为3.6cm，7.2cm，7.2 cm。 方法技巧 根据腰长和底边的数量关系，由周长的定义列出方程即可求解． 03 新知探究 （2）如果一边长为4cm，求另两边长。 ４ｃｍ为底边长 ４ｃｍ为腰长 (2)① 若等腰三角形的底边长为4cm,设腰长为ycm 根据题意,得2y+4=18. 解方程,得y=7. 03 新知探究 ②　若等腰三角形的腰长为4cm,设底边长为zcm. 根据题意,得2x4+z=18. 解方程,得z= 10. 由于4 +4 < 10,可知以 4cm 为腰长不能构成周长为 18cm 的等腰三角形. 所以该三角形的另两边长都是7cm. 求出三角形的三边后，需要判断是否符合三角形三边的构成条件 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 若一个三角形的三边长之比是 ，周长是10，则此三角形按边分是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 三边都不相等的三角形 D. 以上都不对 2.某中学八年级（2）班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和 那么杨冲、李锐两家的直线距离不可能是( ) A. B. C. D. A A 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.若，则以, 为边长的等腰三角形的 周长为________. 4.若 的两边长是方程组的解，第三边长为整数， 则符合条件的三角形有___个. 11或13 3 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小. 解：在△BDC 中， 有 BD+DC >BC（三角形的 任意两边之和大于第三边） 又因为 AD = BD， 则BD+DC = AD+DC = AC， 所以 AC >BC. 21 05 课堂小结 三角形的定义： 三角形的分类(按边分)： 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫作三角形. 三边关系： 三角形中两边之和大于第三边. 三角形中两边之差小于第三边. 三角形中边的关系 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 2.若一个三角形的三边长分别为2， ，7，化简 的结果是( ) B. C. D. A B 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： ４.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰 三角形的周长为______________. ３.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为 边长可以构成________个三角形. 3 18cm或21cm 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5.已知 的三边长均为整数， 的周长为偶数. （1）若，，求 的长； （2）若，求 的最大值. 【解】因为由三角形的三边关系知， ，即 ，所以 . 又因为的周长为偶数，而， 为奇数， 所以为偶数，且为正整数，故或 . 06 作业布置 【综合拓展类作业】 （2）因为，的周长为偶数，所以 为 奇数. 又因为，所以 的最大值为13. Thanks! 下节课，再见！ $