4.1整式 多项式及整式 课件　2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

多项式及整式 侵权必究 名校课堂 学习目标 1.理解多项式、整式概念.(重点) 2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点) 3. 侵权必究 名校课堂 复习回顾 问题1：什么叫做代数式？ 用运算符号把数或字母连接而成的式子叫代数式。（注意：单独的一个数字或单独的一个字母也是代数式） 侵权必究 名校课堂 3 问题2：什么是单项式？单项式的系数和次数分别是什么？ 由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式，特别地，单独一个数或单独一个字母也是单项式。 单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 侵权必究 名校课堂 4 单项式 4.9t2 x 系数 次数 4.9 1 2 π 2 1 3 2 3 4 练习巩固 填表: 问题3：单项式的系数和次数分别是什么？ 单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数，所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 侵权必究 名校课堂 5 情景引入 1 多项式及其相关概念 1.温度由t℃下降5℃后是_____ ℃. 2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买3个篮球、5个排球共需要_______ 元. （3x+5y） （t-5） 列式表示下列数量： 侵权必究 名校课堂 6 3.如图三角尺的面积为 . 4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 ㎡. （x2+2x+18） ab-Πr2 侵权必究 名校课堂 3x+5y x2+2x+18 探究1：下列各式与单项式有什么关系？ 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. t-5 侵权必究 名校课堂 归纳1：什么叫做多项式？ 由几个单项式的和构成的式子叫做多项式。 侵权必究 名校课堂 探究2：下列多项式由哪几个单项式组成？是几项式？ 常数项 项 项 项 三项式 注意（1）: 多项式的各项应包括它前面的符号 侵权必究 名校课堂 归纳2：什么叫做多项式的项，常数项？ 多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 侵权必究 名校课堂 ５次 ２次 0次 探究3：下列的多项式每一项的次数分别是多少？多项式的次数是多少？ 多项式的次数：5次 多项式为：五次三项式 注意（2）:要确定一个多项式的次数，先要确定此多 项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的. 侵权必究 名校课堂 归纳3：什么是多项式的次数？ 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数. 侵权必究 名校课堂 探究4：下列多项式每一项的系数是多少？多项式有没有系数？ 3 -2 5 注意（3） : 每一项的系数也包括前面的符号。 侵权必究 名校课堂 归纳4：多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数。 侵权必究 名校课堂 指出下列多项式的项，常数项，次数，并说出它是几次几项式． (1)－2x2y－3x＋2y－5； (2) (3) 解： (1) 项：－2x2y，－3x，2y，－5； 常数项：-5，次数：3，它是三次四项式． 例1 注意（4）: 一个多项式的最高次项可以不唯一 侵权必究 名校课堂 1.多项式x2+y2－z是单项式___，___，___的和， 它是___次___项式. 2.多项式3m3+m2 －2m－5的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____. x2 y2 ﹣z 二 三 ﹣5 3m2 ﹣2 练一练 侵权必究 名校课堂 整式 2 定义：单项式与多项式统称整式． 整式 单项式 多项式 侵权必究 名校课堂 将式子： 填入相应的大括号中． 单项式：{　　　　，…}； 多项式：{　　　　　　　　　，…}； 整式{　　　　　　　　　　　　，…}． 例2 侵权必究 名校课堂 1.若分母中含字母，则一定不是整式，也不可能是 单项式或多项式． 2.单项式与多项式的区别在于是否含有加减运算， 3.整式中一般含加减运算的是多项式，不含加减运 算的是单项式． 归纳总结 侵权必究 名校课堂 如图，用式子表示圆环的面积．当 cm， cm 时，求圆环的面（ 取 ）． 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是 ． 当　　 cm ，　　cm 时，圆环的面积（单位：cm2）是 3 整式的应用 例3 侵权必究 名校课堂 一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求： (1)花坛的周长L； (2)花坛的面积S. 解：(1) L＝2a+2πr (2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积 之和，即S=2ar+ πr2 a r r 练一练 侵权必究 名校课堂 当堂练习 1．在x2－2，－1，－2x－1，π，4x中，多项式有(　) A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 C 2．多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为(　　) A．3，2，1 B．－3，2，0 C．－3，2，1 D．3，2，0 B 侵权必究 名校课堂 4．如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每一项的次数(　　) A．都小于5 B．都大于5 C．都不小于5 D．都不大于5 D 3．下列各式中是整式的有(　　) A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 B 侵权必究 名校课堂 5．下列说法错误的是(　　) A．m是单项式也是整式 B. 是多项式也是整式 C．整式一定是单项式 D．整式不一定是多项式 C 侵权必究 名校课堂 6．一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿． 4x2+x+7 侵权必究 名校课堂 已知多项式 是六次四项式,单项式 的次数与这个多项式的次数相同,求n的值. 解：由题意得2+m+2=6，所以m=2. 又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1. 拓展提升 例4 侵权必究 名校课堂 若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值. 分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1. 例5 侵权必究 名校课堂 1．若 是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a=______. 2．多项式 是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=___,y=____. 练一练 侵权必究 名校课堂 课堂小结 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数. 项：式中的每个单项式叫多项式的项. 单项式 多项式 侵权必究 名校课堂 $