第05讲 一元二次不等式与分式不等式 专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第05讲一元二次不等式与分式不等式 考点1.一元二次不等式的解法 【例题1】已知集合A={xx2-8x+12≤0，B={x∈N3≤x≤7}，则AnB=() A.[2,] B.[3,6] C.{3,4,5,6 D.{2,3,4,5,6 【针对训练】 1.不等式x(x+1)<0的解集为() A.{x0<<1} B.{x-19x<0} C.{xx00或x>1} D.{xx0-1或x>0} 2.不等式？店小0的解集是() a{传 B{碳引 c{引 3.不等式x-1)(2-x)>0的解集为 4.不等式2x-3>x2的解集是 试卷第1页，共3页 考点2.由一元二次不等式不等式的解确定参数 hh出 【例题1】.关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为-1,3)，则() A.a>0 B.abx0 C.be<0 D.abc<0 【针对训练】 1.已知关于x的不等式上2-2x<0的解集中恰有1个整数，则正整数a=一 2.不等式x2+mx-3<0的解集为(-1，n),则mn=一· 3.若不等式ax2+bx+2>0的解集为{x-1<x<2,则a+b= 考点3.分式不等式及其解法 【例题1】不等式，x- 2x+4 >0的解集为() A.{x|x<-2或x>1}B.{x|-2<x<1}C.{xx<-1或x>2}D.{x|-1<x<2} 【针对训练】 1.不等式 <0的解集为 x-3 2.不等式 -x>0的解集为 试卷第1页，共3页 3.不等式2r-2<1的解集为 x+1 4.不等式+3>0的解集是 4-x 5.不等式2x+s1的解集为。 x-2 6已知。<0，则关于的不等式。>1的取值范围是 考点4.一元二次不等式中的恒成立 问斯 【例题1】己知关于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是 () A.0≤k≤1 B.0<k≤1 C.k<0或k>1 D.k≤0或k21 【针对训练】 1.若不等式2a-r+(a-1r-3<0对一切实数x都成立，则实数a的取值范围 4 为 2.已知x∈R,使得ax2-ar+1≥0恒成立，则实数a的取值范围为 试卷第1页，共3页 3.已知函数f(x)=ax2+(a-2)x+二(a∈R). (I)若关于x的不等式f(x)≥0的解集是实数集R,求a的取值范围； ②兰aeR时，解关于确不等式-0 考点5.分类讨论解含有参数的一元二次不等式 【例题1】.解关于x的不等式：ax2-a+2)x+2≥0(a∈R). 【针对训练】 1.已知函数f(x)=ax2+bx-12(a,beR (1)若不等式f(x)>0的解集为-3，-1，求实数a,b的值： (2)当b=3a-4时，求不等式f(x)≥0的解集， 试卷第1页，共3页 2.设函数f(x)=axr2+(1-a)x-1. (I)命题p:3x∈R,使得f(x)<x-3成立.若p为假命题，求实数a的取值范围； (2)求不等式f(x)<0的解集. 3.已知二次函数y=ax2+(a-2)x-2. (1)当a=1时，求y的最小值； (2)若HxeR,y≥-3恒成立，求实数a的取值范围. 试卷第1页，共3页 第05讲一元二次不等式与分式不等式 考点1.一元二次不等式的解法 【例题1】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【分析】由题意解一元二次不等式，求出集合的元素，根据交集的概念求出结果即可. 【详解】由题意得，解得，即， 则； 故选：C. 【针对训练】 1．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【详解】解不等式，得， 所以不等式的解集为. 故选：B 2．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D． 【详解】原不等式可化为， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：B. 3．不等式的解集为 ． 【详解】由， 所以原不等式的解集为， 故答案为： 4.不等式的解集是 . 【详解】由得到， 令，因为， 又图象开口向上，所以图象恒在轴上方， 则的解集为， 考点2.由一元二次不等式不等式的解确定参数的值 【例题1】．关于的不等式的解集为，则（   ） A． B． C． D． 【详解】因为的解集为，所以， 对应方程，， 则，所以. 故选：D. 【针对训练】 1．已知关于的不等式的解集中恰有1个整数，则正整数 ． 【详解】不等式， 因为为正整数，所以不等式的解集为， 又因为解集中恰有1个整数，所以中只含一个整数1， 所以，即，所以正整数. 故答案为：1 2．不等式的解集为，则 ． 【详解】由不等式的解集为，得是方程的两根， 则，解得，所以. 故答案为： 3.．若不等式的解集为，则 ． 【答案】0 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数 【分析】根据韦达定理即可求解. 【详解】不等式的解集为，则是方程的两个实数根， 故，解得，故， 故答案为：0 考点3.分式不等式及其解法 【例题1】不等式的解集为（    ） A．或B． C．或 D． 【详解】即为，故或， 故不等式的解集为或， 故选：A. 【针对训练】 1．不等式的解集为 ． 【详解】原不等式转化为，解得， 则其解集为. 故答案为：. 2．不等式的解集为 【详解】由，则，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 3．不等式的解集为 . 【详解】不等式化为：，即，则，解得， 所以原不等式的解集为. 故答案为： 4．不等式的解集是 . 【详解】不等式等价于，即， 解得，即原不等式的解集为. 故答案为：. 5．不等式的解集为 ． 【详解】移项得：，通分化简得到分式不等式：； 两边同时乘以分母得平方，结合分母不为零，得到不等式组： 解得.原不等式解集为. 故答案为： 6.已知，则关于的不等式的取值范围是 . 【详解】由，得，即， 所以解关于的不等式等价于解不等式， 因为，所以. 故答案为： 考点4.一元二次不等式中的恒成立问题 【例题1】已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【详解】当时，不等式化为恒成立， 当时，不等式不能恒成立， 当时，要使不等式恒成立，需， 解得， 综上所述，不等式对任意恒成立，的取值范围是， 故选：A. 【针对训练】 1．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为 . 【详解】当时，原不等式为，此不等式对一切实数都成立； 当时，，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 2．已知，使得恒成立，则实数a的取值范围为 . 【详解】当时，恒成立，所以符合题意， 当时，因为，使得恒成立， 所以，解得， 综上，， 即实数a的取值范围为. 故答案为： 3.已知函数 (1)若关于的不等式的解集是实数集，求a的取值范围； (2)当时， 解关于的不等式 【详解】（1）因为关于的不等式的解集是实数集， 即在上恒成立， 当时解得，不是恒成立，矛盾； 当时要使得恒成立，则需满足，解得， 综上可得； （2）不等式， 当时，解得，即不等式的解集为； 当时，解得，即不等式的解集为； 当时的两个根为、， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 考点5.分类讨论解含有参数的一元二次不等式 【例题1】．解关于的不等式：． 【详解】当时，原不等式可化为：. 当时，. 若即时，原不等式的解为：或； 若即时，原不等式的解为：； 若即时，原不等式的解为：或. 当时，. 因为，所以. 综上可知：当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：； 当时，原不等式的解集为：. 【针对训练】 1．已知函数. (1)若不等式的解集为，求实数的值； (2)当时，求不等式的解集. 【详解】（1）由题意可知的两根为和， 所以由根与系数的关系得， 解得. （2）当时，则，解得； 当时，， 当时，则，解得或； 当时，则， 当时，即，解，得； 当时，即，解，得； 当时，即，解，得. 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 2．设函数． (1)命题，使得成立．若p为假命题，求实数a的取值范围； (2)求不等式的解集． 【详解】（1）为假命题， ，为真命题，即不等式在R上恒成立， 当时，恒成立，则满足题意； 当时，需满足，解得， 综上，实数a的取值范围． （2）不等式等价于． 当时，不等式可化为，解得； 当时，，由不等式解得； 当时，则，原不等式即为，解得； 当时，则，解得或； 当时，则，解得或； 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或． 3．已知二次函数． (1)当时，求y的最小值； (2)若，恒成立，求实数a的取值范围． 【详解】（1）当时，函数， 当时y取到最小值，为． （2）由恒成立，即，恒成立， 当,不恒成立， 只需满足，即，解得， 所以实数a的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $