第04讲 不等式及其基本性质 专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第04讲不等式及其基本性质 考点1.作差法比较大小 【例题1】．（25-26高三上·重庆·开学考试）若，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【详解】对于A，若，，则，故A错误； 对于B，因为， 若，则，，， 所以，即，故B正确； 对于C，因为， 若，则，， 所以，即，故C错误； 对于D，令，，则，，故D错误. 故选：B. 【针对训练】 1．（24-25高一上·广东江门·期中）下列命题是真命题的是（      ） A．若，则. B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【详解】对于A，取，则，，此时，A错误； 对于B，取，则，，此时，B错误； 对于C，取，则，C错误； 对于D，由，得，， 因此，即，D正确. 故选：D 2．（24-25高一下·浙江·期中）已知，，，，则下列叙述中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 【详解】对于A：因为，， 因为，两边同乘以，不等号的方向不变，得， 所以，故A正确； 对于B：因为，，所以，所以， ，两边同乘以并化简得， 所以，故B正确； 对于C： 方法一：若，此时分母无意义，不能比较，故C错误. 方法二：时不等式左边无意义，不能比较. 当时做如下分析： ， 符号不确定，故结论不确定，故C错误; 对于D： 若，则，故D错误. 故选：AB 3.（21-22高三上·福建福州·阶段练习）已知，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【详解】对于A项：因为，所以，又，所以，A错； 对于B项：因为，所以，B对； 对于C项：，因为，，所以，又因为，所以，C对； 对于D项：，所以，D错. 故选：BC． 4．（21-22高一上·江苏镇江·期末）对于实数，，，正确的命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则， D．若，，则 【详解】对选项A，因为，所以，， 所以，故A正确； 对选项B，，，所以， 因为，所以，即，故B正确； 对选项C，令，，满足，不满足，. 对选项D，因为，， 所以，故D正确. 故选：ABD 考点2.由已知条件判断所给不等式是否正确 【例题1】．（24-25高一上·江苏南通·期末）若a＞b，c＞d，则（   ） A． B．a－c＞b－d C．a－d＞b－c D．ac＞bd 【详解】 选项A：若，则.所以选项错误. 选项B：若,满足，但是.所以选项B错误. 选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确 选项D：若,满足，但是,所以选项D错误. 故选：C. 【针对训练】 1．（24-25高二下·北京昌平·期末）已知 ，，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【详解】因为，所以， 因为，所以，即， 因为，所以， 综上，，因此选项A错误，选项B正确； 因为，所以， 因为，所以， 综上，和无法判断正负，故选项C错误，选项D错误. 故选：B. 2．（24-25高一上·上海·阶段练习）下列命题是假命题的为（   ） A．若，则 B．若且，则 C．若且则； D．若， 则 【详解】对于A；由，可知，所以，故A正确； 对于B；由可得：，因为，所以，故B正确； 对于C；由可得：，又因为所以，故C正确； 对于D；取，则故D错误； 故选：D. 3.．（24-25高一上·福建泉州·期中）若，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【分析】作差，由不等式的性质判断ABD选项，举反例排除C选项. 【详解】A选项，， 因为，所以，所以，，A正确； B选项，， 因为，所以，所以，，B正确； C选项，当时，，C错误； D选项，， 因为，所以， 当时，，， 当时，，，D错误； 故选：AB. ． 4．（2025高二下·浙江·学业考试）对于实数a、b、c、d，下列选项中正确的是（    ） A．， B．，， C．， D．，， 【答案】AB 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】由不等式性质判断AB正确，举反例说明CD错误即可. 【详解】由不等式性质可知AB正确； 对于C，当，时，不成立，故C错误； 对于D，当时，不成立，故D错误. 故选：AB. 5．（24-25高二下·辽宁辽阳·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【详解】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，故B不正确； 对于C，因为，所以，，故C正确；对于D，因为，所以，故D不正确． 故选：AC 6．（24-25高二下·河北沧州·期末）下面说法正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【详解】对于选项A： 因为，且，所以，故选项A正确； 对于选项B： 若，则，故选项B错误； 对于选项C： 因为，所以，又因为，所以，故选项C正确； 对于选项D： 若，则，不等式两边同时除以得，故选项D错误． 故选：AC． 7．（24-25高二下·河北·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小、由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小 【分析】AB选项，利用不等式的基本性质进行判断；C选项，作差法比较大小；D选项，举出反例. 【详解】A选项，因为，，所以，即，故A正确； B选项，因为，，所以，故B错误； C选项，由A知，，又，因为，所以，故C正确； D选项，当，，，时，，故D错误. 故选：AC. 8．（24-25高二下·陕西西安·期末）下列说法中正确的有（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【详解】对A：因为，所以，，所以，所以，即，故A正确； 对B：取，，则，故B错误； 对C：因为，，所以， 所以，故C正确； 对D：因为，，所以，所以.故D正确. 故选：ACD 9．（23-24高一上·江苏泰州·期末）已知正数，满足，则（    ） A． B． C． D． 【详解】对于A，由题意，所以，故A正确； 对于B，，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，令，则，故C错误； 对于D，因为，所以，故D正确. 故选：ABD. 考点3 由不等式的性质比较大小与作商法比较大小 【例题1】（10-11高一下·黑龙江鹤岗·期末）设，比较与的大小 【详解】， ， ， . 【针对训练】 1．（22-23高一上·河北石家庄·期中）（1）设，比较与的大小； （2）已知，，，求证：． 【详解】（1），， ，. （2），，又， 又， ， . 考点4.由不等式的性质证明不等式 【例题1】．（22-23高三上·山东潍坊·期末）证明不等式：． 【详解】依题意，， 当且仅当时取等号， 所以. 【针对训练】 1．（23-24高一上·陕西榆林·期中）证明下列不等式： (1)已知，求证：； (2)已知，求证：. 【详解】（1），即， ，则. （2）， ， ， 则， 2．（23-24高一上·安徽·阶段练习）（1），其中x，y均为正实数，比较a，b的大小； （2）证明：已知，且，求证： 【详解】（1）因为， 作差得 ， 因为，，所以，， 所以，即； （2）因为，且，，， 所以， 所以 所以， 所以， 所以， 故. 3．（21-22高一上·广西·阶段练习）（1）比较与的大小； （2）已知，求证：． 【详解】（1）由， 可得． （2）， ∵，∴，，， ∴，∴． 4．（20-21高一下·安徽·阶段练习）（1）设，，证明：； （2）设，，，证明：. 【详解】证明：（1）因为，，所以，。 所以， 故得证； （2）由不等式的性质知，， 所以， 又因为根据（1）的结论可知，， 所以. 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲不等式及其基本性质 考点1.作差法比较大小 【例题1】．（25-26高三上·重庆·开学考试）若，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【针对训练】 1．（24-25高一上·广东江门·期中）下列命题是真命题的是（      ） A．若，则. B．若，则 C．若，则 D．若，，则 2．（24-25高一下·浙江·期中）已知，，，，则下列叙述中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 3.（21-22高三上·福建福州·阶段练习）已知，，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（21-22高一上·江苏镇江·期末）对于实数，，，正确的命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则， D．若，，则 考点2.由已知条件判断所给不等式是否正确 【例题1】．（24-25高一上·江苏南通·期末）若a＞b，c＞d，则（   ） A． B．a－c＞b－d C．a－d＞b－c D．ac＞bd 【针对训练】 1．（24-25高二下·北京昌平·期末）已知 ，，则下列大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·上海·阶段练习）下列命题是假命题的为（   ） A．若，则 B．若且，则 C．若且则； D．若， 则 3.．（24-25高一上·福建泉州·期中）若，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． ． 4．（2025高二下·浙江·学业考试）对于实数a、b、c、d，下列选项中正确的是（    ） A．， B．，， C．， D．，， 5．（24-25高二下·辽宁辽阳·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．（24-25高二下·河北沧州·期末）下面说法正确的是（    ）． A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 7．（24-25高二下·河北·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高二下·陕西西安·期末）下列说法中正确的有（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9．（23-24高一上·江苏泰州·期末）已知正数，满足，则（    ） A． B． C． D． 考点3 由不等式的性质比较大小与作商法比较大小 【例题1】（10-11高一下·黑龙江鹤岗·期末）设，比较与的大小 【针对训练】 1．（22-23高一上·河北石家庄·期中）（1）设，比较与的大小； （2）已知，，，求证：． 考点4.由不等式的性质证明不等式 【例题1】．（22-23高三上·山东潍坊·期末）证明不等式：． 【针对训练】 1．（23-24高一上·陕西榆林·期中）证明下列不等式： (1)已知，求证：； (2)已知，求证：. 2．（23-24高一上·安徽·阶段练习）（1），其中x，y均为正实数，比较a，b的大小； （2）证明：已知，且，求证： 3．（21-22高一上·广西·阶段练习）（1）比较与的大小； （2）已知，求证：． 4．（20-21高一下·安徽·阶段练习）（1）设，，证明：； （2）设，，，证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $