江苏省南通市海安市紫石中学2025-2026学年上学期八年级数学上周考试卷2

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 班级 姓名 得分 使用日期：2025-9 八年级数学学案 主备人：许剑凤 八年级数学周练2 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C A C A C 一．选择题（共8小题） 1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD为∠BAC的角平分线若．BD＝4，则点D到AC的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据角平分线的性质即可得答案． 【解答】解：∵∠B＝90°，BD＝4， ∴D到AB的距离等于4， ∵AD为∠BAC的角平分线， ∴D到AB、AC的距离相等， ∴D到AC的距离等于4， 故选：B． 【点评】本题考查角平分线的性质及应用，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边的距离相等． 2．如图，已知AB+AC＝18，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝3，则四边形ABOC的面积是（　　） A．27 B．36 C．18 D．20 【分析】过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD＝3，利用三角形面积公式，四边形ABOC的面积＝S△ABO+S△ACO3×（AB+AC）． 【解答】解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图， ∵点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点， ∴OE＝OF＝OD＝3， ∴四边形ABOC的面积＝S△ABO+S△ACO •AB•OE•AC•OF 3×（AB+AC） 3×18 ＝27． 故选：A． 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，已知EF＝EB＝6，S△AEF＝24，则CF的长为（　　） A．1 B．2 C． D．3 【分析】先根据△AEF的面积算出AE的长度，再根据全等三角形的知识算出CE的长度，由CE﹣FE即可求出CF的长度． 【解答】解：∵CE⊥AB， ∴∠AEC＝90°， ∴S△AEFAE×EF＝3AE＝24， ∴AE＝8， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， 又∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠EAF＝∠ECB， ∴△BEC≌△FEA（AAS）， ∴AE＝CE＝8， ∴CF＝CE﹣EF＝8﹣6＝2， 故选：B． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 4．如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE＝BC，连接DE．若∠ADE＝38°，则∠ADB的度数是（　　） A．68° B．69° C．71° D．72° 【分析】先证明△BDE≌△BDC（SAS），可得∠BDE＝∠BDC，根据∠ADB+∠CDB＝180°，即可求出∠ADB的度数． 【解答】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠CBD， 在△BDE和△BDC中， ， ∴△BDE≌△BDC（SAS）， ∴∠BDE＝∠BDC， ∵∠ADE＝38°， ∴∠BDC＝∠ADB+38°， ∴∠ADB+∠ADB+38°＝180°， ∴∠ADB＝71°， 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：过点D作DF⊥AC于F， ∵AD是的角平分线，DE⊥AB， ∴DE＝DF＝2， ∴S△ABC＝S△ABD+S△ADCAB•DEAC•DF4×2AC×2＝7， 解得AC＝3． 故选：A． 【点评】本题考查角平分线的性质，即角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键． 6．如图，已知△ABC的面积为12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 【分析】延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，可得出S△ADCS△ABC． 【解答】解：如图，延长BD交AC于点E， ∵AD平分∠BAE，AD⊥BD， ∴∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE， 在△ABD和△AED中， ， ∴△ABD≌△AED（ASA）， ∴BD＝DE， ∴S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE， ∴S△ABD+S△BDC＝S△ADE+S△CDE＝S△ADC， ∴S△ADCS△ABC12＝6， 故选：C． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，由BD＝DE得到S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE是解题的关键． 7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心、大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a﹣1，b+1），则a与b的数量关系为（　　） A．a+b＝0 B．a﹣b＝2 C．a+b＝﹣1 D．a﹣b＝0 【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得a﹣1+b+1＝0，整理后即可得答案． 【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，所以点P的横坐标与纵坐标互为相反数，即a﹣1+b+1＝0， ∴a+b＝0． 故选：A． 【点评】此题主要考查了角平分线的基本作图，解题的关键是掌握角平分线的作法和第二象限的角平分线上点的坐标性质． 8．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP＝∠FAP，即可得出答案 【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC， 设∠PCD＝x°， ∵CP平分∠ACD， ∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN， ∴PF＝PM， ∵∠BPC＝40°， ∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°， ∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°， ∴∠CAF＝100°， 在Rt△PFA和Rt△PMA中， ， ∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL）， ∴∠FAP＝∠PAC＝50°． 故选：C． 【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM＝PN＝PF是解决问题的关键． 二．填空题（共6小题） 9．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则S△ABD：S△ACD＝　4：3　 ． 【分析】如图，过D作DH⊥AB于H，作DG⊥AC于G，再证明DH＝DG，再利用面积公式直接进行计算即可． 【解答】解：如图，过D作DH⊥AB于H，作DG⊥AC于G， ∵AD是它的角平分线， ∴DH＝DG， 而AB＝8cm，AC＝6cm， ∴． 故答案为：4：3． 【点评】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积的计算，证明DH＝DG是解本题的关键． 10．如图，AB＝BC且AB⊥BC，点P为线段BC上一点，PA⊥PD且PA＝PD，若∠A＝26°，则∠D的度数为 　19°　 ． 【分析】如图，作DH⊥BC交BC的延长线于H．只要证明△ABP≌△PHD（AAS），得出AB＝PH，PB＝DH，∠A＝∠DPH＝26°，由AB＝CB，推出BC＝PH，推出PB＝CH＝DH，可得∠DCH＝45°即可解决问题． 【解答】解：如图，作DH⊥BC交BC的延长线于H． ∵AB⊥BC，DH⊥BC，PA⊥PD， ∴∠B＝∠APD＝∠H＝90°， ∴∠A+∠APB＝90°，∠APB+∠DPH＝90°， ∴∠A＝∠DPH， ∵PA＝PD． ∴△ABP≌△PHD（AAS）， ∴AB＝PH，PB＝DH，∠A＝∠DPH＝26°， ∵AB＝CB， ∴BC＝PH， ∴PB＝CH＝DH， ∴∠DCH＝45°， ∵∠DCH＝∠DPC+∠PDC， ∴∠PDC＝19°． 故答案为：19°． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 11．如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝10cm，AB＝7cm，那么DE的长度为 　1.5　 cm． 【分析】过C作CF⊥AB，交AB的延长线于F，根据全等三角形的判定推出△BFC≌△DEC，根据全等三角形的性质得出BF＝DE，根据全等三角形的判定得出Rt△FAC≌Rt△EAC，根据全等三角形的性质得出AF＝AE，求出AD﹣AB＝2DE，再代入求出答案即可． 【解答】解：过C作CF⊥AB，交AB的延长线于F， ∵CF⊥AB，CE⊥AD，AC平分∠BAD， ∴CE＝CF，∠F＝∠CED＝90°， ∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠CBF＝180°， ∴∠FBC＝∠D， 在△BFC和△DEC中， ， ∴△BFC≌△DEC（AAS）， ∴BF＝DE， 在Rt△FAC和Rt△EAC中， ， ∴Rt△FAC≌Rt△EAC（HL）， ∴AF＝AE， ∵AD＝10cm，AB＝7cm， ∴AD﹣AB＝（AE+DE）﹣（AF﹣BF）＝AE+DE﹣AF+BF＝2DE＝10﹣7＝3（cm）， 解得：DE＝1.5cm， 故答案为：1.5． 【点评】本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，能熟记角平分线的性质是解此题的关键． 12．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为 　5　 ． 【分析】由作法得AG平分∠BAC，过G点作GQ⊥AB于Q点，如图，根据角平分线的性质得到GH＝GQ＝2，然后利用三角形面积公式计算． 【解答】解：由作法得AG平分∠BAC， 过G点作GQ⊥AB于Q点，如图， ∴GH＝GQ＝2， ∴△ABG的面积5×2＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质． 13．如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 　6　 ． 【分析】根据垂线段最短得出当DP⊥BC时，DP的长度最小，求出∠ABD＝∠CBD，根据角平分线的性质得出AD＝DP＝6，即可得出结论． 【解答】解：∵BD⊥CD， ∴∠BDC＝90°， ∴∠C+∠CBD＝90°， ∵∠A＝90° ∴∠ABD+∠ADB＝90°， ∵∠ADB＝∠C， ∴∠ABD＝∠CBD， 当DP⊥BC时，DP的长度最小， ∵AD⊥AB， ∴DP＝AD， ∵AD＝6， ∴DP的最小值是6， 故答案为：6． 【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理和垂线段最短等知识点，能知道当DP⊥BC时，DP的长度最小是解此题的关键． 14．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为 　2或　 ． 【分析】分两种情形分别求解即可． 【解答】解：当△ACP≌△BPQ， ∴AP＝BQ， ∵运动时间相同， ∴P，Q的运动速度也相同， ∴x＝2． 当△ACP≌△BQP时， AC＝BQ＝4，PA＝PB， ∴t＝1.5， ∴x 故答案为2或． 【点评】本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 三．解答题（共6小题） 15．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C． 【分析】要证∠B＝∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出． 【解答】证明：在△ABE与△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠B＝∠C． 【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键． 16．已知：BE⊥CD于E，BE＝DE，BC＝DA， （1）求证：△BEC≌△DEA； （2）求证：BC⊥FD． 【分析】（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA； （2）根据第（1）问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B＝∠D，从而不难求得DF⊥BC． 【解答】证明：（1）∵BE⊥CD， ∴∠BEC＝∠DEA＝90°， ∴在Rt△BEC与Rt△DEA中， ， ∴△BEC≌△DEA（HL）； （2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA， ∴∠B＝∠D． ∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF， ∴∠BAF+∠B＝90°，即DF⊥BC． 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 17．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，求证：BC＝CD． 【分析】过点C作CE⊥AB交AB的延长线于E，作CF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE＝CF，根据同角的补角相等求出∠D＝∠CBE，然后利用“角角边”证明△BCE和△DCF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可． 【解答】证明：如图，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于E，作CF⊥AD于F， ∵AC平分∠BAD， ∴CE＝CF， ∵∠ABC+∠CBE＝180°，∠ABC+∠D＝180°， ∴∠D＝∠CBE， 在△BCE和△DCF中，， ∴△BCE≌△DCF（AAS）， ∴BC＝CD． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质以及三角形全等的判定方法是解题的关键． 18．如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE． （1）求∠CAD的度数； （2）求证：DE平分∠ADC； （3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，则△ABE的面积＝　　 （直接写出结果，不需要过程） 【分析】（1）根据题意先求出∠DAF的度数，利用直角三角形中两锐角互余可求出∠EAF的度数，然后根据∠CAD＝∠DAF﹣∠EAF即可求出∠CAD的度数； （2）根据题意作出辅助线，利用角平分线的性质，可以推出EF＝EN＝EM，再利用角平分线的判定推出DE平分∠ADC； （3）根据图形可得出：S△ADE+S△CDE＝S△ACD，利用高相等可以求出EF长，即可求出△ABE的面积． 【解答】（1）解：∵∠BAD＝100°， ∴∠DAF＝180°﹣∠BAD＝80°， ∵EF⊥AB， ∴∠AFE＝90°， ∴∠EAE+∠AEF＝90°， ∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝90°﹣50°＝40°， ∴∠CAD＝∠DAF﹣∠EAF＝80°﹣40°＝40°； （2）证明：如图所示，过点E作EN⊥AD于点N，EM⊥CD于点M， ∵∠ABC的平分线交AC于点E，EM⊥CD，EF⊥AB， ∴EM＝EF， 由（1）可得，∠CAD＝∠CAF＝40°， ∴CA平分∠DAF， 又∵EN⊥AD，EF⊥AF， ∴EF＝EN， ∴EM＝EN， ∵EN⊥AD，EM⊥CD， ∴DE平分∠ADC； （3）解：由（2）可知，EF＝EN＝EM， ∵S△ADE+S△CDE＝S△ACD， ∴•AD•EN•CD•EM＝15，即2EF+4EF＝15， ∴EF， ∴S△ABE•AB•EF． 【点评】本题主要考查了角平分线的性质和判定，解题关键：熟练掌握角平分线的性质和判定． 19．如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB＝AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F． （1）求证：△ABD≌△ACF； （2）若BD平分∠ABC，求证：CEBD； （3）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，直接写出它的度数． 【分析】（1）利用等角的余角相等判断出∠ABD＝∠ACF，即可得出结论； （2）先判断出BC＝CF，进而判断出CF＝2BD，即可得出结论； （3）作出辅助线，利用全等三角形的面积相等，进而判断出AH＝AG，即可得出AE是∠BEF的角平分线． 【解答】解：（1）∵∠BAC是直角，CE⊥BD， ∴∠BAC＝∠CAF＝∠BEC＝90°， ∴∠CDE+∠DCE＝90°，∠ABD+∠ADB＝90°， ∵∠ADB＝∠CDE， ∴∠ABD＝∠ACF， 在△ABD和△ACF中，， ∴△ABD≌△ACF（ASA）； （2）由（1）知，△ABD≌ACF， ∴BD＝CF， ∵BD⊥CE，BD平分∠ABC， ∴BC＝BF， ∵BD⊥CE， ∴CE＝EF， ∴CECFBD； （3）∠AED不变化 理由：如图，过点A作AG⊥⊥CF于G，作AH⊥BD于H， 由（1）证得△BAD≌△CAF（ASA）， ∴S△BAD＝S△CAF，BD＝CF， ∴BD•AH＝CF•AG，而BD＝CF， ∴AH＝AG， ∵AH⊥EB，AG⊥EG， ∴EA平分∠BEF， ∴∠BEA∠BEG＝45°， 即：∠AED不变化． 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式，作出辅助线是解本题的关键． 20．如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA＝PB． （1）求证：PA⊥PB； （2）若点A（9，0），则点B的坐标为 　（0，﹣3）　 ； （3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA﹣OB的值； （4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值． 【分析】（1）过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，则PE＝PF＝3，证Rt△APE≌Rt△BPF（HL），得∠APE＝∠BPF，再证∠APB＝∠EPF＝90°，即可得出结论； （2）求出AE的长度，再由全等三角形的性质得AE＝BF，然后求出OB的长，即可求解； （3）由全等三角形的性质得PE＝PF，再由AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，BF＝OB+OF＝OB+3，进而得出答案； （4）过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，同（1）得Rt△APE≌Rt△BPF（HL），则AE＝BF，再由AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，BF＝OF﹣OB＝3﹣OB，即可求解． 【解答】（1）证明：过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，如图1所示： ∵P（3，3）， ∴PE＝PF＝3， 在Rt△APE和Rt△BPF中， ， ∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL）， ∴∠APE＝∠BPF， ∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠BPF+∠BPE＝∠EPF＝90°， ∴PA⊥PB； （2）解：由（1）得：PE＝PF，∠PEO＝∠PFO＝∠EOF＝90°， ∴四边形OEPF是矩形， ∵PE＝PF， ∴四边形OEPF是正方形， ∴OE＝OF＝3， ∵A（9，0）， ∴OA＝9， ∴AE＝OA﹣OE＝9﹣3＝6， ∵Rt△APE≌Rt△BPF， ∴AE＝BF＝6， ∴OB＝BF﹣OF＝6﹣3＝3， ∴点B的坐标为（0，﹣3）， 故答案为：（0，﹣3）； （3）解：由（1）得：Rt△APE≌Rt△BPF， ∴AE＝BF， ∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，BF＝OB+OF＝OB+3， ∴OA﹣3＝OB+3， ∴OA﹣OB＝6； （4）解：过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，如图2所示： 同（1）得，Rt△APE≌Rt△BPF（HL）， ∴AE＝BF， ∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3，BF＝OF﹣OB＝3﹣OB， ∴OA﹣3＝3﹣OB， ∴OA+OB＝6． 【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、矩形的判定与性质、正方形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/16 10:54:52；用户：初中数学13；邮箱：haydt13@xyh.com；学号：39048644 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $班级 姓名 得分 使用日期：2025-3 八年级数学学案 主备人：许剑凤 八年级数学练习2 一．选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD为∠BAC的角平分线若．BD＝4，则点D到AC的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 第1题 第2题 第3题 第4题 2．如图，已知AB+AC＝18，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝3，则四边形ABOC的面积是（　　） A．27 B．36 C．18 D．20 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，已知EF＝EB＝6，S△AEF＝24，则CF的长为（　　） A．1 B．2 C． D．3 4．如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE＝BC，连接DE．若∠ADE＝38°，则∠ADB的度数是（　　） A．68° B．69° C．71° D．72° 5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 第5题 第6题 第7题 6．如图，已知△ABC的面积为12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心、大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a﹣1，b+1），则a与b的数量关系为（　　） A．a+b＝0 B．a﹣b＝2 C．a+b＝﹣1 D．a﹣b＝0 二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 8．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则S△ABD：S△ACD＝　 ． 第8题 第9题 第10题 9．如图，AB＝BC且AB⊥BC，点P为线段BC上一点，PA⊥PD且PA＝PD，若∠A＝26°，则∠D的度数为 　 　 ． 10．如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝10cm，AB＝7cm，那么DE的长度为 　 　 cm． 11．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为 　 　 ． 第11题 第12题 第13题 第14题 12．如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 　 　 ． 13．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为 　 　 ． 14．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝ ． 三．解答题（共6小题，共58分） 15．（6分）如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C． 16．（8分）已知：BE⊥CD于E，BE＝DE，BC＝DA， （1）求证：△BEC≌△DEA；（2）求证：BC⊥FD． 17．（6分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°， 求证：BC＝CD． 18．（12分）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE． （1）求∠CAD的度数； （2）求证：DE平分∠ADC； （3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，则△ABE的面积＝　 　 19．（12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB＝AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F． （1）求证：△ABD≌△ACF； （2）若BD平分∠ABC，求证：CE＝BD； （3）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数． 20．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA＝PB． （1）求证：PA⊥PB； （2）若点A（9，0），则点B的坐标为 　 　 ； （3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA﹣OB的值； （4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $班级 姓名 得分 使用日期：2025-9 八年级数学学案 主备人：许剑凤 八年级数学练习2 （满分：100分 时间：60分钟） 一．选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD为∠BAC的角平分线若．BD＝4，则点D到AC的距离为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 第1题 第2题 第3题 第4题 2．如图，已知AB+AC＝18，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝3，则四边形ABOC的面积是（　　） A．27 B．36 C．18 D．20 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点F，已知EF＝EB＝6，S△AEF＝24，则CF的长为（　　） A．1 B．2 C． D．3 4．如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC，延长BA到点E，使得BE＝BC，连接DE．若∠ADE＝38°，则∠ADB的度数是（　　） A．68° B．69° C．71° D．72° 5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 第5题 第6题 第7题 6．如图，已知△ABC的面积为12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则△ADC的面积是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 7．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心、大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a﹣1，b+1），则a与b的数量关系为（　　） A．a+b＝0 B．a﹣b＝2 C．a+b＝﹣1 D．a﹣b＝0 二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 8．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB＝8cm，AC＝6cm，则S△ABD：S△ACD＝　 ． 第8题 第9题 第10题 9．如图，AB＝BC且AB⊥BC，点P为线段BC上一点，PA⊥PD且PA＝PD，若∠A＝26°，则∠D的度数为 　 　 ． 10．如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝10cm，AB＝7cm，那么DE的长度为 　 　 cm． 11．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝4，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，GH⊥AC于H，GH＝2，则△ABG的面积为 　 　 ． 第11题 第12题 第13题 第14题 12．如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝6，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 　 　 ． 13．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为 　 　 ． 14．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝ ． 三．解答题（共6小题，共58分） 15．（6分）如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C． 16．（8分）已知：BE⊥CD于E，BE＝DE，BC＝DA， （1）求证：△BEC≌△DEA； （2）求证：BC⊥FD． 17．（6分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°， 求证：BC＝CD． 18．（12分）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE． （1）求∠CAD的度数； （2）求证：DE平分∠ADC； （3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，则△ABE的面积＝　 　 19．（12分）如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB＝AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F． （1）求证：△ABD≌△ACF； （2）若BD平分∠ABC，求证：CE＝BD； （3）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数． 20．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA＝PB． （1）求证：PA⊥PB； （2）若点A（9，0），则点B的坐标为 　 　 ； （3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA﹣OB的值； （4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $班级 姓名 得分 使用日期： 2025-3 八年级数学学案 主备人：许剑凤 八年级数学练习2 一。选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1.如图，在△ABC中，∠B=90°，AD为∠BAC的角平分线若.BD=4,则点D到AC的距 离为() A.3 B.4 C.5 D.6 D D D °CB 第1题 第2题 第3题 第4题 2.如图，已知AB+AC=18,点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D.若 OD=3,则四边形ABOC的面积是() A.27 B.36 C.18 D.20 3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD、CE交于点F,已知EF=EB =6,S4Er=24,则CF的长为（) A.1 B.2 C. D.3 4.如图，在△ABC中，点D在AC上，BD平分∠ABC,延长BA到点E,使得BE=BC,连 接DE.若∠ADE=38°，则∠ADB的度数是( ) A.68° B.69° C.71° D.72° 5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,SA4BC=7,DE=2,AB=4,则AC的 长是() A.3 B.4 C.6 D.5 B D 第5题 第6题 第7题 6.如图，已知△ABC的面积为12，AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则△ADC的面积 是( A.10 B.8 C.6 D.4 7.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴 于点N,再分别以点M、N为圆心、大于二N的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P.若点P的坐标为(a-1,b+1),则a与b的数量关系为() A.a+b=0 B.a-b=2 C.什b=-1D.a-b=0 二。填空题（共7小题，每小题3分，共21分） ®著石中学 班级 姓名 得分 使用日期： 2025-3 八年级数学学案 主备人：许剑凤 8.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm,AC=6cm,则S△ABD:S4cD= D 第8题 第9题 第10题 9.如图，AB=BC且AB⊥BC,点P为线段BC上一点，PA⊥PD且PA=PD,若∠A=26°， 则∠D的度数为 10.如图所示，AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E,AD=10cm,AB=7cm, 那么DE的长度为 cm. 11.如图，△ABC中，AB=5,AC=4,以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC 于D和E,再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两孤交于点F,连 接AF并延长交BC于点G,GH⊥AC于H,GH=2,则△ABG的面积为 D 第11题 第12题 第13题 第14题 12.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=6,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若 P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 13.如图，AB=6cm,AC=BD=4Cm.∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以2cls的速度 由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t (s).设点Q的运动速度为xc,若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值 为 14.如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P,若∠BPC =40°，则∠CAP= 三。解答题（共6小题，共58分） 15.(6分)如图，AB=AC,AD=AE.求证：∠B=∠C. 16.(8分)已知：BE⊥CD于E,BE=DE,BC=DA, (1)求证：△BEC≌△DEA:(2)求证：BC⊥FD. 2 ®著石中学 班级 姓名 得分 使用日期： 2025-3 八年级数学学案 主备人：许剑凤 17.(6分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD,∠B+∠D=180°， 求证：BC=CD B 18.(12分)如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点 E,过点E作EF⊥AB,垂足为F,且∠AEF=50°，连接DE. (1)求∠CAD的度数： (2)求证：DE平分∠ADC; (3)若AB=7,AD=4,CD=8,且S4CD=15,则△ABE的面积= D 19.(12分)如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC,D为AC上一点，CE⊥BD 于E,交BA的延长线于F. (1)求证：△ABD≌△ACF: (2)若BD平分∠ABC,求证：CE=二BD; (3)若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围：若不变，求出 它的度数. 3 芳石中竖 班级 姓名 得分 使用日期： 2025-3 八年级数学学案 主备人：许剑风 20.(14分)如图1，在平面直角坐标系中，P(3,3),点A、B分别在x轴正半轴和y轴负 半轴上，且PA=PB. (1)求证：PA⊥PB; (2)若点A(9,0),则点B的坐标为 (3)当点B在y轴负半轴上运动时，求OA-OB的值： (4)如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值 y y 图1 图2