第1章 特殊平行四边形(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

2X3 =昙×20×12，整理，得x2-18x+32=0,解得=2，=16（不符合题 意，含去).“号=3.答：横彩条的宽度为3cm,竖形条的宽度为2cm2解：1)设 每个月生产成本的下降率为x.根据题意，得400(1一x)2=361,解得=0.05=5%， x2=1.95(不符合题意，舍去).答：每个月生产成本的下降率为5%；(2)361×(1一5%) =342.95(万元).答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.3.解：(1)(300 5x)(10+x)(2)根据题意，得(300-5.x)(10十x)=5000,整理，得x2-50.x+400= 0.解得x1=40,x2=10.要尽快减少库存，∴.x=10.此时30+10=40（元/kg).答：要 使周销售利润达到5000元，销售价格应定为40元/kg.4.解：(1)设日均销售量y关 于销售单价x的函数表达式为y=kx+b(k≠0).将(7,500)，(12,250)分别代入，得 7+0-500解得--50， .y=一50x十850.，经营部规定销售单价不得高于12 12k+b=250, b=850. 元，也不得低于7元，.7x12,.日均销售量y关于销售单价x的函数表达式为y =一50x+850(7x12):(2)根据题意，得(x一5)（一50x+850)=1600.整理，得x 一22x十117=0，解得x1=9,2=13(不符合题意，舍去).答：销售单价应定为9元. 专练（六）概率的计算 1.C2.A3.A4. ·5.解：画树状图如下： 开始 总共 第-次123 第二次分分个 所有可能出现的结果234345456 有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，两次摸出的书签上的数字之和为 偶数的结果有5种：(1,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，.两次摸出的书签上的数字之和 为偶数的概率为号。6，解：)画树状图如下： x y 所有可能出现的结果 (1,2) (1,3) (1,4) (2.1) (2,3) (2,4) 开始 (3,1) (3,2) (3,4) (4,1) (4,2) (4,3) 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，点(x,y)在函数y=一x十 5的图象上的结果有4种：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，∴点(x,y)在函数y=一x十5的 图象上的概率为造-弓：2)这个游戏不公平.理由如下：由(1)可知x,y满足y>6 的结果有4种：(2,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，满足xy<6的结果有6种：(1,2)，(1,3)， 1,0,(2,1D,(3,1,(4,1D∴小明胜的概*为壳-子小红胜的概率为号=.子 <日，“这个游戏不公平。 专练（七）相似三角形的性质与判定 1.B223日4含5号 6.解：如图.4N 7.解：(1)如图： Me 点A的坐标为（一3,0）：(2)4：18.解：(1)AE=AB, 3 B15-311-1-3 ∴.∠ABE=∠AEB.BE平分∠CBD,∴.∠DBE=∠CBE.∠ABD=∠ABE ∠DBE,∠C=∠AEB-∠CBE,∴∠ABD=∠C.又.'∠A=∠A,∴△ABD△ACB; 第40页（共48页） (2:△AD△ACBA=6,AC=80爱-0-是-号=是AD=号AB= 号，DB=是BCCD=AC-AD=2.“∠CBD=90CD=DB+BC=BC 是C=子BC-兰 专练（八）投影与视图 1.D2A3B4B5166冬（停，0）7解：根据三种视图可知该工件是由 底面直径分别是4cm和8cm,高分别是2cm和8cm的两个圆柱组成的，∴.该工件的 体积为x×(告)X2+x×(受)×8=136x(cm㎡).&解：110如图： 主视图 左视图 俯视图 (2)这个几何体的表面有38个小正方形，去掉与地面接触的6个，则有32个小正方形 需要喷上红色的漆，∴.共需要漆32×22×2=256(g);(3)4 专练（九）反比例函数的性质与应用 1.B2.-203.-184.①②④5.解：(1).四边形AOEB是矩形，.BE=OA= 06X10=6(m.:AB=1m,B1,6.将B1,6)代入y=冬，得6=÷k=6, :反比例函数的表达式是y=。.“点C的纵坐标为Q.6×2=1.2,当y=1.2时， 1.2=6,x=5.∴.CF=5-1=4(m):(2):Q到水面的距离不高于3m,≤3.当y =3时，号=3=2对于y=(>0),由反比例函数的图象与性质可知，当)≤3 时，x≥2.∴.Q到BE的距离至少为2一1=1(m) 期末复习综合测试 1.B2.B3.A4.B5.D6.C7.C8.D9.∠A=∠ECD(答案不唯一)10.7 1.512.2或号13.解：1)：四边形ABCD是矩形，0D=OB=DB,OC=OA =2AC,DB=AC.OD=OC=OB=OA∴∠BCF=∠ODE:DE=BE∴∠ODE =∠OBF..∠OBF=∠ECF.又.'∠OFB=∠EFC,.△OBFC∽△ECF;(2).△OBF n△BCF,Of=3,EF=2器-=会设CF=2m,则BF=子CF=3m,AF OA+OF=OC+OF=3+2m+3=2m+6.由(1)，得∠OBF=∠ECF.,CD∥AB, ∴∠ECF=∠BAF..∠OBF=∠BAF.又∠OFB=∠BFA,∴.△OFB∽△BFA, 邵-票是5解得m1十严m=上不合题点，含去.∴B欧 3 3 =3×1+=1+√9.BF的张度是1+丽。14.解：(1)(500-10x）(10+x) 3 (2)根据题意，得(10+x)(500-10x)=8000.整理，得x2一40.x十300=0，解得=10， x2=30.要“薄利多销”，∴.x=30不符合题意，舍去..x=10.此时500-10×10= 400(kg),50+10=60(元/kg).答：销售价格应定为60元/kg,这时进货400kg才能恰 好卖完.15.解：(1)2(2)·四边形ABCD是菱形，AC是对角线，.BC=AB=2, ∠ACB=∠ACD.·'∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴.AB=AC,∠B=∠BAC= ∠ACB=∠ACD=60°.∠EAF=60°，∴.∠BAC=∠EAF,∴.∠BAE=∠CAF, ∴△ABE≌△ACF(ASA),∴.BE=CF,∴.CE+CF=CE+BE=BC=2;(3)同(2)可得， △ABE≌△ACF,.AE=AF.,'∠EAF=60°，.△AEF是等边三角形，∴.AE=EF= AF,∠AEF=60°.·'EF⊥BC,∴.∠CEF=90°，∴.∠AEB=90°-∠AEF=30°.又：∠B =60°，.∠BAE=90°，∴.BE=2AB=4,.AE=√BE-AB=√4-2=2√5. ∴△AEF的周长为23×3=65. 第41页（共48页） 随堂反馈答案 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 知识梳理 ①相等②23相等④互相垂直 当堂练习 1.C2.C3.35°4.①②③④5.证明：四边形ABCD是菱形，∴.AD=AB,∠D= ∠B,DC=BC..CE=CF,.DC-CF=BC-CE,即DF=BE,∴.△ABE≌△ADF (SAS),∴.AE=AF. 第2课时菱形的判定 知识梳理 ①菱形②互相垂直③相等 当堂练习 1.B2.A3.菱形4.菱形5.证明：(1)，△ABC≌△ABD,∴.∠CBE=∠DBE. CE∥BD,∴.∠CEB=∠DBE,∴.∠CEB=∠CBE;(2):△ABC≌△ABD,∴.BC= BD.由(I)得∠CEB=∠CBE,∴.CE=CB,∴.CE=BD.又，CE∥BD,∴.四边形BCED 是平行四边形.又：BC=BD,∴四边形BCED是菱形. 第3课时菱形的性质与判定的综合应用 知识梳理 一半 当堂练习 1B24539045解：：AE/BF,∠ADB=∠CBD~BD平分 ∠ABF,.∠ABD=∠CBD,∴.∠ABD=∠ADB,∴.AB=AD.同理，得AB=BC,.AD =BC.又AE∥BF,.四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD,.四边形ABCD 是菱形；(2)四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,∴.∠AOD=90°.：∠ADB=30°， ∴.∠DAC=180°-∠AOD-∠ADB=180°-90°-30°=60°.又：AD=CD,∴.△ADC 为等边三角形，.AC=AD=6. 2矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 知识梳理 ①直角②直角③相等④一半 当堂练习 1.A2.D3.A4.85.解：.四边形ABCD是矩形，∴.AC=BD,AC=2AO,BD= 2BO,.∴.AO=OB.AB=AO,.∴.AB=AO=BO,∴.△ABO是等边三角形，∴.∠ABD= 60. 第2课时矩形的判定 知识梳理 ①直角2相等3直角 当堂练习 1.C2.C3.矩形4.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD. AB=DC, ,BE=CF,∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE.在△ABF和△DCE中，BF=CE, AF=DE, ∴.△ABF≌△DCE(SSS),∴.∠B=∠C.又AB∥CD,∴.∠B+∠C=180°，∴.∠B= ∠C=90°，.四边形ABCD是矩形. 第3课时矩形的性质与判定的综合应用 当堂练习 1.D2.C3.B4.165.解：(1)PQ⊥CP,.∠CPQ=90°，.∠APQ+∠BPC= 180°-∠CPQ=180°-90°=90°.，∠BPC=∠AQP,∴.∠APQ+∠AQP=90. ,'∠APQ十∠AQP+∠A=180°，∠A=90.又四边形ABCD是平行四边形，∴.四 边形ABCD是矩形；(2)：四边形ABCD是矩形，·∠D=∠CPQ=90°.在Rt△CDQ R△CPQ中CQ0,Ru△CDQ2R△CPQ(H,DQ=PQ,设AQ= DQ=AD-AQ=6-x,∴.PQ=6-x.在Rt△APQ中，由勾股定理，得AQ+AP2= PQ,即2+8=(6-P,解得=号AQ的长是号 第42页（共48页） 3 正方形的性质与判定 第1课时正方形的性质 知识梳理 ①相等直角②轴中心3直角相等④相等 当堂练习 1.C2.A3.22.5°4.证明：四边形ABCD是正方形，∴.BC=CD,∠BCD=90. ,CE⊥BG,DF⊥CE,∴.∠BEC=∠CFD=90°，∴.∠BCE+∠CBE=90°=∠BCE+ ∠CBE=∠DCF, ∠DCF,∴.∠CBE=∠DCF.在△CBE和△DCF中，J∠BEC=∠CFD,∴.△CBE≌ BC=CD, ADCF(AAS),.'.CF=BE,CE=DF..'CE=EF+CF,..DF=BE+EF. 第2课时正方形的判定 知识梳理 ①矩形②矩形3直角④相等 当堂练习 1.D2.D3.AC=BD(答案不唯一)4.证明：：DE⊥AC,DF⊥AB,·∠AED= ∠AFD=90°.又：∠A=90°，∴.四边形AFDE是矩形.：D是BC的中点，.BD=CD. 在R△BDF和R△CDE中BPCE.R△BDF≌R△CDE(HD,DE=DP .四边形AEDF是正方形. 第二章一元二次方程 1认识一元二次方程 第1课时一元二次方程 知识梳理 ①一2整式②一般a.x2 ba c a b 当堂练习 1.A2.C3.B4.2x2+3x-5=05.解：设其中一条直角边的长为xcm,则另一条 直角边的长为(14一x)m.根据题意，得2x(14-）=24.化为一般形式为2-14x十 48=0. 第2课时一元二次方程的解及其估算 知识梳理 ①相等②00 当堂练习 1.B2.B3.-4,34.1.0x1.15.(1)25t-5t2=20(2)255203030 200一30(3)1和4 2用配方法求解一元二次方程 第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 知识梳理 ①士m②(a士b)23配方 当堂练习 1.D2.D3.B4.D5.解：(1)两边同除以2，得(x-1)2=169.两边开平方，得x- 1=士13，即x-1=13,或x-1=一13.∴.=14,2=一12；(2)移项，得x2-6x=6.配 方，得x2一6x十32=6+32，即(x-3)2=15.两边开平方，得x一3=±√15，即x-3= /5,或x-3=-√/15.∴.x=3+√/15,2=3-√15. 第2课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 知识梳理 (1)二次项的系数(3)一次项系数一半的平方 当堂练习 1.C2.C3.1 ,4.-3.55.解：5x2-2√15.x=2,(W5x)2-2√/15.x+(5)2= 2+W5,5-5=5w5-5=士5，=压-1，=压+1. 5 5 3用公式法求解一元二次方程 第1课时公式法 知识梳理 ①b2-4ac≥0 -b±-4ac 2a ②两个不相等的两个相等的 -2a 没有 第43页（共48页） 当堂练习 1D2C3.14.1=1,=之5解：1)这里a=1,6=-1c=-1.:8 4c=(-1-4X1X(-1)=5>0=-（2生5-15，即4=15 2×1 125,(2将原方程化为一般形式，得-工一6=0这里a=1,6=-1,c=-6.:6 4c=(-1)2-4X1X(-6)=25>0,∴x=二《-先压=15，即a=3,w=-2 2×1 第2课时用一元二次方程解决面积问题 当堂练习 1.解：假设能，设AD=xm,则AB=(80-2x)m.根据题意，得x(80一2x)=810.整理， 得x2-40x+405=0.,△=6一4ac=(-40)2-4×1×405=-20<0,.原方程无实 数根，∴.不能使所围矩形场地的面积为810m.2.解：设剪去的正方形的边长为 xdm,则底面的长为(5-2x)dm,宽为6,2=(3-xdm根据题意，得(5-2)(3-） =6.整理，得2x-11x十9=0，解得=1=号.当x=1时，5-2x=3,3-x=2,符 合题意：当x=号时，5-2红=-4<0，不合题意，舍去.答：剪去的正方形的边长为 1 dm. 4用因式分解法求解一元二次方程 当堂练习 1C2.C3B4n=5=号5.解：1)原方程可变形为x(x+2)-3(x+2)= 0,(x十2)(x-3)=0.x+2=0,或x-3=0.·x=-2,2=3;(2)将原方程化为一般 形式为x2-5x-6=0.这里a=1,b=-5,c=-6.6-4ac=(-5)2-4×1×(-6) =40>0=二（法®-，即=6=-1 2×1 *5一元二次方程的根与系数的关系 知识梳理 b c aa 当堂练习 1.D2.C3.C4.735.96.解：.m,2是一元二次方程x2-x-1=0的两个 实数根，0十m=1,01x2=一1，型十互=2十2=工十2P-22= 2 2-2×(-D=1+2=-3.7.解：根据题意，得△=(2k-1)2-4(k2+1)≥0，解得k -1 -1 ≤-子.设方程的两根为1，则十。=一(2-1)=1一2次，=发十1.：方程的 两根之和等于两根之积1一2=2+1，解得=0，也=一2.：k≤-三 ∴k=-2 6应用一元二次方程 第1课时一元二次方程的应用（一） 当堂练习 1.B2.D3.x(x十1)=34.125.解：设人行通道的宽度为xm,将两块矩形绿地 合在一起长为(30一3.x)m,宽为(24一2x)m.根据题意，得(30-3.x)(24一2x)=480.整 理，得x2-22x+40=0.解得=2,2=20.当x=20时，30-3x=-30<0,24-2x= 一16<0，不符合题意，舍去.当x=2时，30一3x=24,24一2x=20,符合题意.答：人行 通道的宽度为2m. 第2课时一元二次方程的应用（二） 知识梳理 ®平均增长（降）串猫长（降低）次数®售价进价界 当堂练习 1.B2.A3.10%4.65.解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x.根据 题意，得400X(1+10%)(1十x)2=633.6.解得=0.2=20%，x2=一2.2（不符合题 意，舍去).答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%. 第44页（共48页） 第三章概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 第1课时用树状图或表格求随机事件的概率 当堂练习 1.A2C3号4解：画树状图如图： 开始 总共有4种可能的 第一辆左转 右转 第二辆左转右转左转右转 结果，每种结果出现的可能性相同.(1)，一辆左转，一辆右转的结果有2种：（左转，右 转).（佑转，左转P(一辆左转，一辆右转）=是=之：(2至少一辆右转的结果有 3种：（左转，右转）.（右转，左转），（右转，右转）P(至少一辆右转)=圣。 第2课时利用概率判断游戏的公平性 知识梳理 概率 当堂练习 1.D2.对乙有利3.解：画树状图如下： 开始 总共有9种可能的结 红 红 红红白红红白红红白 果，每种结果出现的可能性相同.其中，两次摸到红球的结果有4种：（红，红），（红，红）， (红，红)，（红，红），摸到一红一白或二白的结果有5种：（红，白），（红，白），（白，红）， (白，红，（伯，白）P(甲获胜)=青，P(乙获胜)=号.：P(甲获胜)<P(乙获胜) .游戏对双方不公平. 第3课时利用概率玩“配紫色”游戏 知识梳理 红色蓝色 当堂练习 1.C2.解：这个游戏对双方是公平的.理由如下：列表格如下： B盘 A盘 蓝 蓝 红 蓝 (蓝，蓝) (蓝，蓝) (蓝，红) 红 (红，蓝) (红，蓝)（红，红） 总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，能配成紫色的结果有3种： (蓝，红)，（红，蓝），（红，蓝P(小颗去观看）=号=合，P(小亮去观看)=1一号 号：P(小颖去观看)=P(小亮去观看)，“这个游戏对双方公平。 2用频率估计概率 当堂练习 1.C2.B3.C4.B5.12 第四章图形的相似 1成比例线段 第1课时线段的比与成比例线段 知识梳理 ①长度m:n 数 ®成比例线段③ad=c号-号 当堂练习 1C22:3322相等4解：品=甍意-5A-842 4.8 5.6(cm),.∴.AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8(cm). 第2课时等比的性质及其应用 知识梳理 第45页（共48页）第一章特殊乎行四边形 1菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 知识梳理 ①有一组邻边 的平行四边形叫做菱形. ②菱形是轴对称图形，它有 条对称轴. ③菱形的四条边 ④菱形的对角线 当堂练习 1.下列性质中，菱形不一定具有的是 A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形 2.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，则对角线BD的长为 A.1 B.√3 C.2 D.2√3 人60° (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，AC,BD是菱形ABCD的对角线.若∠BAC=55°，则∠ADB= 4.如图，在菱形ABCD中，AB=4,∠B=60°，下列结论：①菱形ABCD是轴对称图形； ②菱形ABCD是中心对称图形；③△ABC是等边三角形；④对角线AC=4.其中正确的 有 .(填序号) 5.如图，在菱形ABCD中，CE=CF.求证：AE=AF. 。1 第2课时 菱形的判定 知识梳理 ①有一组邻边相等的平行四边形是 ②对角线 的平行四边形是菱形. ③四边 的四边形是菱形 当堂练习 1.能判定一个四边形是菱形的是 A.对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直且平分 C.对角线互相垂直 D.对角线互相垂直且一组对角相等 2.如图，已知□ABCD,添加下列一个条件：①AC⊥BD;②∠BAD=90°； ③AB=BC;④AC=BD.其中能使□ABCD是菱形的为 A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③ 3.在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD,AC⊥BD,则四边形ABCD的形状一定是 4.用两个全等的等边三角形拼成一个四边形，这个四边形的形状一定是 5.如图，△ABC≌△ABD,点E在边AB上，CE∥BD,连接DE. 求证：(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形 ·2… 第3课时菱形的性质与判定的综合应用 知识梳理 菱形的面积=底×高=两条对角线乘积的 当堂练习 1.在菱形ABCD中，∠A=60°，BD=3cm,则这个菱形的周长为 A.9 cm B.12 cm C.6 cm D.15 cm 2.已知一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2√5，则它的面积为 3.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,且 AD交EF于点O,则∠AOF= D (第3题图) (第4题图) 4.如图，在菱形ABCD中，O为对角线AC与BD的交点，且AB=13,OA=5,则菱形 ABCD两对边的距离h为 5.如图，AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,交 AC于点O,连接CD. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠ADB=30°，AD=6,求AC的长. ·3· 2矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 知识梳理 ①有一个角是 的平行四边形叫做矩形. ②矩形的四个角都是 ③矩形的对角线 ④直角三角形斜边上的中线等于斜边的 当堂练习 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O若OA=2,则BD的长为 A.4 B.3 C.2 D.1 D (第1题图) （第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=16cm,点D为AB的中点，则CD的长 为 A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 3.如图，点E是矩形ABCD的边AB上一点，且CE=DE.若AB=2AD,则∠ADE等 于 A.45° B.30° C.60° D.75° 4.如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D,点E为AB的中点，AD=6,DE=5,则线段BD的 长等于 5.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AB=AO,求∠ABD的度数. ·4 第2课时矩形的判定 知识梳理 ①有一个角是 的平行四边形是矩形 ②对角线 的平行四边形是矩形. ③有三个角是 的四边形是矩形. 当堂练习 1.下列命题正确的是 () A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 2.如图，要使口ABCD成为矩形，可以添加的条件是 A.AB=BC B.AC⊥BD C.∠ABC=909 D.∠1=∠2 (第2题图) (第3题图) 3.如图，MN∥PQ,EF与MN,PQ分别交于A,C两点，过A,C两点作两组内错角的平分 线，分别交于点B,D,则四边形ABCD是 4.如图，在□ABCD中，点E,F分别为BC边上的点，且BE=CF,AF=DE. 求证：四边形ABCD是矩形 ·5· 第3课时矩形的性质与判定的综合应用 当堂练习 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,以下说法错误的 D 是 A.∠ABC=90° B.AC-BD C.OA=OB D.OA=AD 2.顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点得到一个新的四边形，对这个新的四边 形的形状描述最准确的是 ( ) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,P为边BC上一动点，PE⊥AB于 点E,PF⊥AC于点F,M为EF的中点，则AM的最小值是 ( ) A.2.5 B.2.4 C.2 D.3 D (第3题图) (第4题图) 4.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AB=6cm,BC=8cm,则△ABO的 周长是 cm. 5.如图，在□ABCD中，点P是AB边上一点（不与A,B重合），CP=CD,过点P作PQ⊥ CP,交AD边于点Q,连接CQ. (1)若∠BPC=∠AQP,求证：四边形ABCD是矩形； (2)在(1)的条件下，当AP=2,AD=6时，求AQ的长. ·6· 3正方形的性质与判定 第1课时正方形的性质 知识梳理 ①有一组邻边 ,并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形. ②正方形既是 对称图形又是 对称图形. ③正方形的四个角都是 ,四条边 ④正方形的对角线 且互相垂直平分. 当堂练习 1.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长 为 A.14 B.15 C.16 D.17 F D D 60>B B E (第1题图) (第3题图) 2.已知正方形ABCD中，对角线AC=4,则这个正方形的面积是 A.8 B.16 C.8√2 D.16√2 3.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E,使AE=AC,则∠BCE的度数是 4.如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E,DF⊥ CE于点F.求证：DF=BE十EF. ·7· 第2课时正方形的判定 知识梳理 ①有一组邻边相等的 是正方形 ②对角线互相垂直的 是正方形. ③有一个角是 的菱形是正方形. ④对角线 的菱形是正方形. 当堂练习 1.已知在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.如果添加一个条件，即可推出该四边形是正 方形，那么这个条件可以是 A.∠D=909 B.AB-CD C.AD-BC D.BC-CD 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若AO=CO=BO= DO,AC⊥BD,则四边形ABCD的形状是 ( A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 3.在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若再补充一个条件能使菱形ABCD成为 正方形，则这个条件是 ,(填一个即可) 4.如图，点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E,F且BF=CE. 求证：四边形AEDF是正方形 ·8·