期中综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

x2-10x=-9.配方，得x2-10x+5=-9+5,即(x一5)2=16.两边开平方，得x一5 =士4，即x-5=一4，或x-5=4.∴.x1=1,2=9;(2)将原方程化为一般形式，得x2+ 3.x-10=0.这里a=1,b=3,c=-10.,6-4ac=32-4×1×(-10)=49>0,.x= -⑧=-3±7，即0=-5，=2.20.解：原式=. 2×1 2 x+1 (x-1)2 2-3x+2=0x=1,或x=2.当x=1时，(x-1)2=0,分式22无 x=2,即原式=2.21.解：由题意，得≠0， {4=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=1. 解得m =2.六方程为2x-5x十3=0，解得1=号，=1.2，解：1)关于x的-元二次 方程x2一4x+k=0有两个不相等的实数根，△>0，即（一4）2一4k>0,解得k<4.∴.k 的取值范围为k<4;(2),k是符合条件的最大整数，k<4,∴.k=3,∴.原方程为x2一4x 十3=0，解得=3,2=1.∴.此时方程的根为3或1.23.解：(1)设该快递网点每月 完成快递件数的月平均增长率为x.根据题意，得40000(1+x)2=48400.解得m= 0.1=10%,2=一2.1（不符合题意，舍去）.答：该快递网点每月完成快递件数的月平 均增长率为10%：(2)根据题意，得48400×(1+30%)÷11=5720（件）.答：该网点11 月份平均每名快递员投放5720件快递.24.解：①当x一3≥0，即x≥3时，方程为x 一2(x一3)+7=0，即x2一2x+13=0.,△=（一2）24×13=一48<0，..方程没有实 数根：②当x-3<0,即x<3时，方程为x2+2(x一3)十7=0，即x2+2x+1=0,.(x+ 1)2=0,解得x1=2=一1.综上所述，原方程的根为=x2=一1.25.解：(1)设丝绸 花边的宽度为xcm.根据题意，得2x·40十x·60-2x2=650.整理，得x2一70x+325 =0.解得x1=5,x2=65(不符合题意，舍去).答：丝绸花边的宽度为5cm:(2)设该公司 应该把每件的售价定为y元.根据题意，得(y一40)[200+20(100一y)]一2000= 18000.整理，得y2-150y十5400=0.解得y1=60,y2=90.当y=60时，销售量为200 +20×(100一60)=1000（件）；当y=90时，销售量为200+20×(100-90)=400（件）. .400800,y=90应舍去..y=60.答：该公司应该把每件的售价定为60元. 26.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx十b(k≠0).函数图象经过点(0,200)和 200=b, (10,300),∴. 300=706十b.解得，200y与x的函数关系式为y=10x+20 (2)根据题意，得(100-x-60)(10x十200)=8910.整理，得x2-20x十91=0.解得x1 =7,2=13.优惠力度最大，∴.x=13,此时售价为100-13=87（元）.答：每双运动 鞋的售价应该定为87元：(3)根据题意，得(100一x一60)(10x+200)=9000.整理，得 x2一20x十100=0.解得=2=10.·要保证每双运动鞋的利润不低于成本价的 50%,∴.100-x-60≥60×50%，解得x≤10.∴.x=10,此时售价为100-10=90（元. 答：公司每天能获得9000元的利润，此时每双运动鞋的售价为90元. 第三章综合评价 1.C2.C3B4B5B6D7.D8C9D10.B1.0.812.513.月 14.弓15.号16717.018.令19.解：1)0.25(2)设袋中白球有x个.根 据题意，得十=0.2点，解得1=3经检验，x=3是原方程的解答：估计袋中有3个 白球.20.解：(1)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，抽取1名，恰好是甲的 概率为3；(2)·抽取2名，可得：甲乙、甲丙、乙丙，共3种可能的结果，每种结果出现 的可能性相同.其中，甲在其中的结果有2种：甲乙、甲丙，∴P(抽取2名，甲在其中)= 号。21解，1列表如下 、b (a,b) 1 2 3 4 a (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) ∴.点A(a,b)有16个；(2)由(1)知，总共有16种可能的结果，每种结果出现的可能性相 同.其中，点A(a,b)在函数y=x图象上的结果有4种：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)， 第28页（共48页） ∴PL点Aa,在函数y=x图象上]=音=子2.解：(1)画树状图如下： 开始 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同： (2)公平.理由如下：：两张牌上的数字都是偶数有6种结果：(6,10)，(6,2)，(10,6)， （10,2,2.6),(2,10∴P(朵朵获胜)=是-分P(形形获胜)=1-合=分P(朵 朵获胜)=P(彤彤获胜)，∴这个游戏对双方公平. 23.解：1号 (2)列表如下： 纵坐标 1 0 横坐标 -1 (-1,-1) (-1,0) (-1,1) 0 (0,-1) (0,0) (0,1) 1 (1,-1) (1,0) (1,1) 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，点M在坐标轴上的结果有 5种：(-1,0.0，-1.0.0,0,1D.1.0)P(点M在坐标轴上)=号.24解： (1)4 (2)列表如下： 小明 A 小丽 A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，小丽、小明两人中恰好有 一人抽到“诵诗词”的结果有6种：(A,C),(B,C),(C,A),(C,B),(C,D),(D,C), 一P(小丽、小明两人中恰好有一人抽到“诵诗词”)=点=号 12 21 25.解：(1)0.33(2) 和乙 5 7 3 7 8 10 不可以取7.理由如下：，当x=7时，列表如图 4 9 11 总共有12种可 5 89 12 1 101112 能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，摸出的两个小球上数字之和为9的结果 211 有2种：(4,5)，(5,4)心P(摸出的两个小球上数字之和为9)=立=6≠3心x的值 不可以取7.26.解：(1)200“℃：蛇盘蛰伏，吉运将至”的人数为200-60-80-40= 80 20.补全的条形统计图如图；1人数人 (2)3500×20=1400(人)， 80 60 20 0 A B D热词选项 即估计喜爱“蛇有智慧，吉祥常在”祝福热词书签的学生有1400人；(3)列表如下： A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，抽出的两种祝福热词书 签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的结果有2种：(A,B),(B, 第29页（共48页） A),∴.P(抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常 在)=- 期中综合评价 1.C2.B3.A4.A5.A6.D7.A8.C9.B10.B11.x=±√212.2023 13.2014.12或1615.216.2-，)17.号18.受或519.解：1)原方程可 变形为x(x一3)十x一3=0，(x一3)(x十1)=0.x一3=0，或x+1=0.∴.x1=3,x2= 一1；(2)将原方程化为一般形式，得x2一5x一5=0.这里a=1,b=一5，c=一5..b2 4c=(-5》-4X1X(-5)=45>0,.x=二（-，5)法压=5±35，即0=5+3E 2×1 2 2 =535.20.解：(1)：4=[-(m-3P-4X1X(一m)=2-2m+9=(m-1Dy 2 十8>0，.方程有两个不相等的实数根；(2)，方程的两实数根为x1,x2,∴·x十2=m 一3，x1x2=-m.'1+x号-012=7，.(0+x2)2-3012=7,.(m-3)2-3X （一m)=7,解得m1=1,2=2,即m的值是1或2.21.解：设剪掉的正方形纸片的边 长为xcm.根据题意，得(30-2x)(20-2x)=264.整理，得x2-25x十84=0.解得= 4,2=21(不符合题意，舍去).答：剪掉的正方形纸片的边长为4cm.22.解：，四边 形ABCD是矩形，AC=BD,OC=号AC,OB=号BD,.OC=OB,∠OCB= ∠OBC=15°，.∠AOB=∠OCB+∠OBC=15°+15°=30°..AE⊥OB,∴.在Rt△OAE 中，∠AOE=30°，AE=5cm,.OA=2AE=2X5=10(cm),∴.OB=10cm,∴.S△xB= 20B·AE=合×10X5=25(cm2)..SE形m=4SAB=4X25=100(cm㎡). 23.解1)是(2)画树状图如下： 开始 总共有16种可能 D 的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，抽到的两张卡片内容一致的结果有4种： (A,A,B.BD,C,CO,D.DP抽取到的两张卡片内容一致)=是=子24解： I):∠BAC=90,D是BC的中点，AD=2BC=BD=CD.:AE=BD,心AE= DC.又AE∥DC,.四边形ADCE是平行四边形.AD=DC,.四边形ADCE是菱 形；(2)：四边形ADCE是菱形，.S△Ac=S△.：点D是BC的中点，∴.S△ADc= SmS形NE=Sa=之ACXAB=-号X6X8=24.25.解：)设甲商品的进 匠单价为元，乙商品的进货单价为y元根据题意，得2，，解得，答 {y=2. 甲商品的进货单价为1元，乙商品的进货单价为2元；(2)根据题意，得(2一m一1) (50+100×0）十3-2)×1300=180.整理，得2m-m=0,解得m=0.5,m- 0(不符合题意，舍去).答：当m=0.5时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1800元.26.解：(1)(2,8)(17,0)(2)当1=7时，四边形AONM是矩形；(3)在运 动过程中，四边形MVCB能为菱形.由题意可知OA=8,AB=15.如图， y 过点B作BD⊥OC于点D,易得四边形AODB是矩形，∴.OD=AB D CX =15,BD=OA=8,∴.CD=OC-OD=6.在Rt△BCD中，BC=√BD+CD= √82+6=10.，AB∥OC,即BM∥CN,∴.当BM=CN时，四边形MNCB为平行四边 形.BM=15-t,CN=2t,∴.15-1=2t,解得t=5.此时CN=5×2=10.∴.BC=CN, ∴.四边形MNCB是菱形..当t=5时，四边形MNCB为菱形. 第四章综合评价 1.C2.C3.C4.C5.B6.D7.A8.B9.B10.C11.4512.513.(W5 +3》14万215号16（是1）或（号，-1）1n39183 19解设是=音-名=安a===法2-法2=4：②a+6 2k 第30页（共48页）期中综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.用配方法解方程x2一6x一1=0，配方后的方程是 A.(x-3)2=9 B.(x-3)2=1 C.(x-3)2=10 D.(x+3)2=9 2.如图，在菱形ABCD中，∠DAC=25°，则∠B的度数为( A.120° B.130° C.140° D.150° (第2题图) (第4题图) (第6题图) 3.已知关于x的一元二次方程x2+5.x一m=0的一个根是2，则 另一个根是 ( A.-7 B.7 C.3 D.-3 4.如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E,M为 BC的中点，EF=6,BC=15,则△EFM的周长是 ( A.21 B.18 C.15 D.13 5.小张从《山海经》、《昆虫记》、《艾青诗集》3本书中随机拿两本 书，恰好拿到《山海经》和《昆虫记》的概率是 ( ) A号 R日 c n号 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,∠BOC= 120°，AM∥BD,DM∥AC.若四边形AODM的周长为12，则 BC的长为 ( A.3 B.6 C.32 D.3√3 7.在等腰三角形ABC中，BC=8,AB,AC的长分别是关于x的 方程x2一10x十m=0的两个根，则m的值是 A.16或25 B.16 C.25 D.5或8 8.如图，在△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB,DF∥AC.添加 甜 下列条件能判定四边形AFDE为菱形的是 尝 A.点D为BC的中点 B.AB-AC C.点D在∠BAC的平分线上 D.∠A=909 第1页（共6页） 9.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾 馆会住满：当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间 房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的 费用.当每间房每天的定价为多少元时，宾馆当天的利润为 10890元？设每间房每天的定价为x元，则有 A.(180+x-20)(50-0 =10890 B6x-20(50-80) =10890 -50×20=10890 D.(x+180)(50-0）-50×20=10890 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2√6，点B 在x轴的正半轴上，且∠AOC=60°.将菱形OABC绕原点O 逆时针方向旋转60°，得到四边形OA'BC(点A'与点C重 合)，则点B的坐标是 A.(3√6,3√2) B.(3√2,3W6) C.(3√2,6√2) D.(6√2,3√6) 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.方程x2=2的解是 12.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则2025一4m2+6m 的值为 13.一个口袋中有8个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一 个球，记下其颜色，再把它放回去.不断重复上述过程，共摸了 200次，其中有57次摸到黑球，则据此估计口袋中有白球 个 14.已知正比例函数y=2x的图象上有一点A,点A的横坐标是方 程x2一14x+48=0的一个根，则，点A的纵坐标为 15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE垂直 平分BO,AE=√3，则OD= 第2页（共6页） 16.如图，正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴、y轴上，BC是 菱形BDCE的对角线.若∠D=60°，BC=2,则点E的坐标是 (第16题图) (第18题图) 17.已知一菱形的两条对角线的长分别是方程x2一4x+1=0的 两个实数根，则该菱形的面积为 18.如图，正方形ABCD的面积为81，点H是边DC上的一个动 点，沿过点H的直线GH将正方形折叠，使顶点D恰好落在 BC边上的三等分点E处，则线段DH的长是 三、解答题（共66分） 19.(8分)解方程： (1)x(x-3)=-x十3；(2)9(x+1)=(x+2)2. 20.(6分)已知关于x的一元二次方程x2一(m一3)x一m=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两实数根为01，x2,且02十x22一x1x2=7,求 m的值. 第3页（共6页） 21.(6分)一张长为30cm,宽为20cm的矩形纸片，如图①，将这 张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部 分折成一个无盖的长方体纸盒，如图②.如果折成的长方体纸 盒的底面积为264cm,求剪掉的正方形纸片的边长. 图① 图② 22.(6分)如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD于点 E,∠DBC=15°，AE=5cm,求矩形ABCD的面积， 23.(8分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮 科技革命和产业变革的重要驱动.人工智能市场分为决策类 人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能和视觉类人工智 能四大类型，将四个类型的图标依次制成A,B,C,D四张卡 片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌 面上. A.决策类人 B.人工智能C.语音类人D.视觉类人 工智能 机器人 工智能 工智能 (1)随机抽取一张，抽到“决策类人工智能”的卡片的概率为 第4页（共6页） (2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机 抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡 片内容一致的概率。 24.(10分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，过 点A作AE∥BC,且AE=BD,连接CE. (1)求证：四边形ADCE是菱形； (2)若AC=6,AB=8,求菱形ADCE的面积. 25.(10分)某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和 是3元； 信息2：按商品的进货单价购买甲商品3件 和乙商品2件，共付了7元. 请结合以上信息，解答下列问题： (1)求甲、乙两种商品的进货单价； (2)已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店 平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件.经市场调 查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可 多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m (m>0)元，在不考虑其他因素的条件下，当m为何值时， 第5页（共6页） 商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元？ (注：单件利润=零售单价一进货单价) 26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO的顶点O 是坐标原点，点A在y轴上，点C在x轴上，AB∥OC,点B 的坐标为(15,8)，点C的坐标为(21,0)，动点M从点A出发 沿着AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，动点N从点 C出发沿着CO方向以每秒2个单位长度的速度运动.点M, V同时出发，当一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动 时间为ts. (1)当t=2时，点M的坐标为，点N的坐标为 (2)当t为何值时，四边形AONM是矩形？ (3)在运动过程中，四边形MVCB能否为菱形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由， 第6页（共6页）