第2章 一元二次方程 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

数的表达式为y=三，(2)方法一：由图象，得b>c>a: 方法二：将点 （-3a,1,b,3c)分别代人=是，得a=-16=3c=1b>c>a.5.A6A 【变式(1)=(2)-87.D 能力提升 8C9.-910.解：(1：A2,3),B(m,-2)两点在反比例函数y=点的图象上k =2×3=m×(-2),.k=6,m=一3；(2)由(1)可知点B(-3,一2)，根据反比例函数图 象的中心对称性质可得点C(3,2).设一次函数的表达式为y=a.x+b.把点A(2,3),点 3,2分别代人，得双十，3解得二—次函数的表达式为y=-2士 b=5. 思维拓展 .解：(1)把点A(-2,m,点B(1,1D分别代人为三一三，得一2m=一8，一1三 解得m=4,n=8.∴.点A的坐标为（一2,4），点B的坐标为(8，一1).把点A(-2,4),点 B8,一D分别代人为=r+6得付二解得怎，立直线助的函数表达 b=3. 式为=一x+3,(2)由图象可知，当n>为时，<-2或0<<8：(3)连接AD. 直线y与y轴交于点C,点C的坐标为(0,3).CD∥x轴，∴.点D的纵坐标为 3.把y=3代入=-巾，得x=-号∴点D的坐标为(-号，3CD=号， x ∴Sam=×号×4-3)=学 模型构建专题反比例函数中k的几何意义 1.B2.C3.834.C5.106.D7.4 3反比例函数的应用 基础过关 1.B243解：1当a=0.1,=700时，700=0奇解得=70.s与a之间的函数 表达式为：=2：(2当a=0.08时=8=875，答：该轿车可以行驶875m4F =8005.A6.-1≤x<0或x≥2 能力提升 7.C8C9解：(D反比例函数的表达式为)=三，一次函数的表达式为y=x十2： (2)由图象可知，不等式m十心点的解集为-3<<0或x>1,(3)在一次函数y=x +2中，当=0时y=2:当y=0时x=-2.C(-2,0),D0,2),Sam=7×2X 1=1,Sm=45am=4设点P的坐标为(p,多）受X2×(-号)=4，解得力 =一是.“点P的坐标为(-是，-4) 思维拓展 10.解：1)由题意，将(1.5,150)代人)y=冬(x>0),得=1.5X150=225:(2把y=75 代人y=225,得75=225，解得x=3.把y=75代入y=100x,得75=100，解得x= 0.75.3-0.75=2.25(h),∴.肝功能持续受损的时间为2.25h:(3)不能驾车.理由如 下：晚上20：0到第二天早上7：0，一共有1h∴将x=1代人y=罗，得y盟 >20,.第二天早上7：00不能驾车. 难点突破专题反比例函数与几何图形的综合 1B2.A3.3+14-125.D6.C7.D8.59.410.311.解：(1)点B的坐 标为-5,0，AD=3,AB=8.E是DC的中点A(-5.8,BX-2,4反比例函数y-只 第25页（共48页） 的图象经过点E,m=-2×4=-8:(2):AD=3,DE=号X8=4,∠D=90,∴.在 R△ADE中，由勾股定理，得AE=√/AD+DE=√3+4=5.，AF-AE=2,.AF=5+ 2=7,∴.BF=8一7=1.设点E的坐标为(a,4),则点F的坐标为(a一3,1).E,F两点在 函数y=的图象上4a=a-3,解得a=-1.∴E(-1,4),m=-1×4=-4,反比 例函数的表达式为)y--兰22,2B.解：1)B2,4,C(6,4),D(6,6):(2)这 两个点是A,C.如答图，矩形ABCD向下平移后得到矩形A'BCD'.设 A --D 平移距离为a,则A'(2,6-a),C(6,4-a).:点A,C在y=的图象 C D 上，.2(6-a)=6(4-a),解得a=3.∴.A'(2,3),.k=2X3=6,即矩形 ABCD的平移距离为3，反比例函数的表达式为y=立 6 答图 第六章整合与提升 高频考点突破 1.C2.一13.C4.D5.A6.解：(1).一次函数y=kx十b的图象与反比例函数 y=兴的图象相交于点A(-1,0),B(2,1)m=一n=2,m=2,1=一2，∴反比例函 数的表达式为y=二.：一次函数y=kx十b的图象过点A(-1,一2)，点B(2,1), 氏十。2解得。一次函数的表达式为y=一1：(2)设一次函数 1b=-1. 轴的交点为点C.在一次函数y=x一1中，当y=0时，x=1,.C(1,0),即OC=1, Sm=S0+S%c=X1X1十号X1X2=号.7解：(1将点A,B的坐标代 入反比例函数表达式，得m=2×3=一2a,解得a=一3，m=6.即反比例函数的表达式 为y=,点B(-3,一2).将点A,B的坐标分别代人一次函数表达式，得 3气2k十b,解得二1，则一次函数的表达式为y=x十1：(2)设点C的坐标为( 一2=-3k+b, 0).由点A,B,C的坐标，得AB=50,AC=(c-2)2+9,BC=(c+3)2+4.∠BCA =90°，∴.由勾股定理，得AB=AC+BC,即50=(c一2)2+9+(c+3)2+4,解得c1= 3,c=一4（不合题意，舍去）.即点C的坐标为(3,0.8.A9.C10.1=是11.解： (1)设线段AB的函数表达式为y=k1x十b(k1≠0).由线段AB过点(0,10)，(2,14)，得 b=10, ,十014，解得线段AB的函数表达式为y=2x十10(0≤<5).点 b=10. 在线段AB上，.当x=5时，y=2×5+10=20.∴.点B的坐标为(5,20)..线段BC的 函数表达式为y=20(5<<10).设双曲线CD的函数表达式为y=经(%≠0. C(10,20),k=20.双曲线CD的函数表达式为y=200(10≤r≤24.综上所 x 2x+10(0x<5), 述，y关于x的函数表达式为y= 20(5≤1<10)，(2)由(1)得，恒温系统设定的恒 200(10≤x≤24)： 温度为20℃：3)把y=10代人y=0,解得x=20..2010=10(h.答：恒温 统最多关闭10h,才能使蔬菜避免受到伤害， 易错易混专攻 1.C2.13.-6 常考题型演练 1.C2.A3.A4.C5.1806.解：(1)，点A(0,-2),B(-1,0)在直线y=kx+b 上，心二2，。解得/怎一直线的函数表达式为y=一2z一2.“点Ca,2在 一k+b=0,1 Tb=-2. 直线y=-2x一2上，∴.一2a一2=2，解得a=-2.即点C的坐标为(-2,2).：双曲线 y=婴过点C-2,2》,m=-4…双曲线的函数表达式为y=兰(<0：(2)点P的 坐标为(-4,0)或(-1,0)或(1,0)或(4,0).[解析：.CD⊥x轴，C(-2,2),∴.D(一2,0)， CD=2.B(-1,0),.BD=1.A(0,-2),∴.OA=2.若以O,A,P为顶点的三角形 与△BCD相似，则OP=1或4.：点P在x轴上，∴.点P的坐标为(-4,0)或（一1,0） 或(1,0)或(4,0)] 第26页（共48页） 综合评价答案 第一章综合评价 1.D2.D3.A4.A5.B6.C7.C8.D9.B10.C11.2012.313.120 14.515.正方形16了17.(4,4)18.-2+2E19证明：DE∥AC,CE/ BD,∴.四边形OCED是平行四边形.，四边形ABCD是菱形，.CD=BC,AC⊥BD, .∠COD=90°，∴.四边形OCED是矩形，.OE=CD,.OE=BC.20.解：如图，点E, F即为所求. 21.解：(1)：四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC,∠B= ∠D=90°.由折叠的性质，得BC=EC,∠B=∠E=90°.∴.AD=CE,∠D=∠E=90°. 在△DAF和△ECF中，∠DFA=∠EFC,∠D=∠E,DA=EC,∴.△DAF≌△ECF (AAS):(2).△DAF≌△ECF,∴.∠DAF=∠ECF=40°.四边形ABCD是矩形， ∴.∠DAB=90°，∴.∠EAB=∠DAB-∠DAF=90°-40°=50°，即∠EAC+∠CAB= 50°.由折叠知∠EAC=∠CAB,∴.∠CAB=25°.22.解：(1)：四边形ABCD是正方 形，∴.AB=AD,∠ABC=∠ADC=90.∴.∠ADF=90.在△ABE和△ADF中，，BE =DF,∠ABE=∠ADF,AB=AD,.△ABE≌△ADF(SAS):(2):△ABE≌△ADF, ∴.AF=AE=5,∠BAE=∠DAF.四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，即 ∠BAE+∠EAD=90°..∠DAF+∠EAD=90,即∠EAF=90°.∴.EF= √AE+A=√5+5=52.23.解：(1)E为AB的中点，.AB=2AE.:AB= 2CD,∴.AE=CD.:AB∥CD,∴.四边形AECD是平行四边形.·AC平分∠DAB, ∴∠DAC=∠BAC.AB∥CD,∴∠DCA=∠CAB,∴∠DAC=∠DCA..DA=DC .四边形AECD为菱形；(2)连接DE,交AC于点O.,四边形AECD为菱形，.AC⊥ DE,CE=DC=4,∠COE=90°.AB∥CD,∠CEB=60°，∴∠DCE=60°，.∠ACE =∠DCE=7×60=30,0E=2CE=2.∴0C=CE-0E=2BAC= 20C=45,DE=20E=4,Sam=AC·DE=之×45X4=8瓦.24.解： (I)F是BC的中点，.CF=BF.CD∥AE,.∠DCF=∠EBF.在△DCF和 △EBF中，.'∠DCF=∠EBF,CF=BF,∠DFC=∠EFB,∴·△DCF≌△EBF(ASA), .DF=EF,.四边形DBEC是平行四边形；(2)①1②225.解：(1)，四边形ABCD 是菱形，∴.AB=BC.又，∠ABC=60°，∴.△ABC是等边三角形.：菱形ABCD的边长 为10，∴AB=AC=10,易得BD=10V万，S5D=号AC·BD=号×10X105= 503:(2)连接EC.,四边形ABCD是菱形，.EO垂直平分AC,∴.EA=EC,∴.∠EAC =∠ECA.由(1)得△ABC是等边三角形，∴·∠BAC=60°.在菱形ABCD中，AB∥CD, ∴.∠BAC+∠ACF=180°，∴.∠ACF=180°-∠BAC=180°-60°=120°.：∠AEF= 120°，∴.∠EAC+∠EF℃=360°-∠AEF-∠ACF=360°-120°-120°=120. ∠ECA+∠ECF=120°，∴∠EFC=∠ECF,∴.EC=EF,.AE=EF.26.解：(1) CM=DN,且DN⊥CM.理由如下：，四边形ABCD是正方形，∴.BC=CD,∠B= ∠DCN=90°.在△BCM和△CDN中，.BC=CD,∠B=∠DCN,BM=CN,∴.△BCM ≌△CDN(SAS),∴.CM=DN,∠BCM=∠CDN.:∠BCM+∠MCD=90°，∴.∠CDN +∠MCD=90°，∴.∠COD=90°，∴.DN⊥CM.线段CM和DN的关系为：CM=DN, 且DN⊥CM;(2)如图②，连接CE并延长交AD于点G,连接GM.,'四边形ABCD是 正方形，.AD=AB,∠A=90°，BC∥AD,∴∠ENC=∠EDG.点E是DN的中点， '.DE=NE.在△CNE和△GDE中，：∠ENC=∠EDG,NE=DE,∠NEC=∠DEG, .△CNE≌△GDE(ASA),.CE=EG,GD=CN=1,∴.E是CG的中点.，E,F分别 是CG,CM的中点EF是△CMG的中位线EF=号MG.正方形的边长为4， BM=CN=DG=1,∴.AM=AG=3.在Rt△AGM中，由勾股定理，得AMP+AG= GM,即3+32=GM,∴GM=32,EF=3E: 3,3PM=3严[超示：如图，过 点B作BH⊥C] 第二章综合评价 1.B2.B3.C4.A5.B6B7.C8A9.A10.D11.212.2x(x-1) =2113.一414.115.016.x=2,或x=-217.618.319.解：(1)移项，得 第27页（共48页） x2-10x=-9.配方，得x2-10x+5=-9+5,即(x一5)2=16.两边开平方，得x一5 =士4，即x-5=一4，或x-5=4.∴.x1=1,2=9;(2)将原方程化为一般形式，得x2+ 3.x-10=0.这里a=1,b=3,c=-10.,6-4ac=32-4×1×(-10)=49>0,.x= -⑧=-3±7，即0=-5，=2.20.解：原式=. 2×1 2 x+1 (x-1)2 2-3x+2=0x=1,或x=2.当x=1时，(x-1)2=0,分式22无 x=2,即原式=2.21.解：由题意，得≠0， {4=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=1. 解得m =2.六方程为2x-5x十3=0，解得1=号，=1.2，解：1)关于x的-元二次 方程x2一4x+k=0有两个不相等的实数根，△>0，即（一4）2一4k>0,解得k<4.∴.k 的取值范围为k<4;(2),k是符合条件的最大整数，k<4,∴.k=3,∴.原方程为x2一4x 十3=0，解得=3,2=1.∴.此时方程的根为3或1.23.解：(1)设该快递网点每月 完成快递件数的月平均增长率为x.根据题意，得40000(1+x)2=48400.解得m= 0.1=10%,2=一2.1（不符合题意，舍去）.答：该快递网点每月完成快递件数的月平 均增长率为10%：(2)根据题意，得48400×(1+30%)÷11=5720（件）.答：该网点11 月份平均每名快递员投放5720件快递.24.解：①当x一3≥0，即x≥3时，方程为x 一2(x一3)+7=0，即x2一2x+13=0.,△=（一2）24×13=一48<0，..方程没有实 数根：②当x-3<0,即x<3时，方程为x2+2(x一3)十7=0，即x2+2x+1=0,.(x+ 1)2=0,解得x1=2=一1.综上所述，原方程的根为=x2=一1.25.解：(1)设丝绸 花边的宽度为xcm.根据题意，得2x·40十x·60-2x2=650.整理，得x2一70x+325 =0.解得x1=5,x2=65(不符合题意，舍去).答：丝绸花边的宽度为5cm:(2)设该公司 应该把每件的售价定为y元.根据题意，得(y一40)[200+20(100一y)]一2000= 18000.整理，得y2-150y十5400=0.解得y1=60,y2=90.当y=60时，销售量为200 +20×(100一60)=1000（件）；当y=90时，销售量为200+20×(100-90)=400（件）. .400800,y=90应舍去..y=60.答：该公司应该把每件的售价定为60元. 26.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx十b(k≠0).函数图象经过点(0,200)和 200=b, (10,300),∴. 300=706十b.解得，200y与x的函数关系式为y=10x+20 (2)根据题意，得(100-x-60)(10x十200)=8910.整理，得x2-20x十91=0.解得x1 =7,2=13.优惠力度最大，∴.x=13,此时售价为100-13=87（元）.答：每双运动 鞋的售价应该定为87元：(3)根据题意，得(100一x一60)(10x+200)=9000.整理，得 x2一20x十100=0.解得=2=10.·要保证每双运动鞋的利润不低于成本价的 50%,∴.100-x-60≥60×50%，解得x≤10.∴.x=10,此时售价为100-10=90（元. 答：公司每天能获得9000元的利润，此时每双运动鞋的售价为90元. 第三章综合评价 1.C2.C3B4B5B6D7.D8C9D10.B1.0.812.513.月 14.弓15.号16717.018.令19.解：1)0.25(2)设袋中白球有x个.根 据题意，得十=0.2点，解得1=3经检验，x=3是原方程的解答：估计袋中有3个 白球.20.解：(1)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，抽取1名，恰好是甲的 概率为3；(2)·抽取2名，可得：甲乙、甲丙、乙丙，共3种可能的结果，每种结果出现 的可能性相同.其中，甲在其中的结果有2种：甲乙、甲丙，∴P(抽取2名，甲在其中)= 号。21解，1列表如下 、b (a,b) 1 2 3 4 a (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) ∴.点A(a,b)有16个；(2)由(1)知，总共有16种可能的结果，每种结果出现的可能性相 同.其中，点A(a,b)在函数y=x图象上的结果有4种：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)， 第28页（共48页） ∴PL点Aa,在函数y=x图象上]=音=子2.解：(1)画树状图如下： 开始 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同： (2)公平.理由如下：：两张牌上的数字都是偶数有6种结果：(6,10)，(6,2)，(10,6)， （10,2,2.6),(2,10∴P(朵朵获胜)=是-分P(形形获胜)=1-合=分P(朵 朵获胜)=P(彤彤获胜)，∴这个游戏对双方公平. 23.解：1号 (2)列表如下： 纵坐标 1 0 横坐标 -1 (-1,-1) (-1,0) (-1,1) 0 (0,-1) (0,0) (0,1) 1 (1,-1) (1,0) (1,1) 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，点M在坐标轴上的结果有 5种：(-1,0.0，-1.0.0,0,1D.1.0)P(点M在坐标轴上)=号.24解： (1)4 (2)列表如下： 小明 A 小丽 A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，小丽、小明两人中恰好有 一人抽到“诵诗词”的结果有6种：(A,C),(B,C),(C,A),(C,B),(C,D),(D,C), 一P(小丽、小明两人中恰好有一人抽到“诵诗词”)=点=号 12 21 25.解：(1)0.33(2) 和乙 5 7 3 7 8 10 不可以取7.理由如下：，当x=7时，列表如图 4 9 11 总共有12种可 5 89 12 1 101112 能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，摸出的两个小球上数字之和为9的结果 211 有2种：(4,5)，(5,4)心P(摸出的两个小球上数字之和为9)=立=6≠3心x的值 不可以取7.26.解：(1)200“℃：蛇盘蛰伏，吉运将至”的人数为200-60-80-40= 80 20.补全的条形统计图如图；1人数人 (2)3500×20=1400(人)， 80 60 20 0 A B D热词选项 即估计喜爱“蛇有智慧，吉祥常在”祝福热词书签的学生有1400人；(3)列表如下： A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，抽出的两种祝福热词书 签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常在”的结果有2种：(A,B),(B, 第29页（共48页） A),∴.P(抽出的两种祝福热词书签恰好是“蛇腾龙跃，福星高照”和“蛇有智慧，吉祥常 在)=- 期中综合评价 1.C2.B3.A4.A5.A6.D7.A8.C9.B10.B11.x=±√212.2023 13.2014.12或1615.216.2-，)17.号18.受或519.解：1)原方程可 变形为x(x一3)十x一3=0，(x一3)(x十1)=0.x一3=0，或x+1=0.∴.x1=3,x2= 一1；(2)将原方程化为一般形式，得x2一5x一5=0.这里a=1,b=一5，c=一5..b2 4c=(-5》-4X1X(-5)=45>0,.x=二（-，5)法压=5±35，即0=5+3E 2×1 2 2 =535.20.解：(1)：4=[-(m-3P-4X1X(一m)=2-2m+9=(m-1Dy 2 十8>0，.方程有两个不相等的实数根；(2)，方程的两实数根为x1,x2,∴·x十2=m 一3，x1x2=-m.'1+x号-012=7，.(0+x2)2-3012=7,.(m-3)2-3X （一m)=7,解得m1=1,2=2,即m的值是1或2.21.解：设剪掉的正方形纸片的边 长为xcm.根据题意，得(30-2x)(20-2x)=264.整理，得x2-25x十84=0.解得= 4,2=21(不符合题意，舍去).答：剪掉的正方形纸片的边长为4cm.22.解：，四边 形ABCD是矩形，AC=BD,OC=号AC,OB=号BD,.OC=OB,∠OCB= ∠OBC=15°，.∠AOB=∠OCB+∠OBC=15°+15°=30°..AE⊥OB,∴.在Rt△OAE 中，∠AOE=30°，AE=5cm,.OA=2AE=2X5=10(cm),∴.OB=10cm,∴.S△xB= 20B·AE=合×10X5=25(cm2)..SE形m=4SAB=4X25=100(cm㎡). 23.解1)是(2)画树状图如下： 开始 总共有16种可能 D 的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，抽到的两张卡片内容一致的结果有4种： (A,A,B.BD,C,CO,D.DP抽取到的两张卡片内容一致)=是=子24解： I):∠BAC=90,D是BC的中点，AD=2BC=BD=CD.:AE=BD,心AE= DC.又AE∥DC,.四边形ADCE是平行四边形.AD=DC,.四边形ADCE是菱 形；(2)：四边形ADCE是菱形，.S△Ac=S△.：点D是BC的中点，∴.S△ADc= SmS形NE=Sa=之ACXAB=-号X6X8=24.25.解：)设甲商品的进 匠单价为元，乙商品的进货单价为y元根据题意，得2，，解得，答 {y=2. 甲商品的进货单价为1元，乙商品的进货单价为2元；(2)根据题意，得(2一m一1) (50+100×0）十3-2)×1300=180.整理，得2m-m=0,解得m=0.5,m- 0(不符合题意，舍去).答：当m=0.5时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为 1800元.26.解：(1)(2,8)(17,0)(2)当1=7时，四边形AONM是矩形；(3)在运 动过程中，四边形MVCB能为菱形.由题意可知OA=8,AB=15.如图， y 过点B作BD⊥OC于点D,易得四边形AODB是矩形，∴.OD=AB D CX =15,BD=OA=8,∴.CD=OC-OD=6.在Rt△BCD中，BC=√BD+CD= √82+6=10.，AB∥OC,即BM∥CN,∴.当BM=CN时，四边形MNCB为平行四边 形.BM=15-t,CN=2t,∴.15-1=2t,解得t=5.此时CN=5×2=10.∴.BC=CN, ∴.四边形MNCB是菱形..当t=5时，四边形MNCB为菱形. 第四章综合评价 1.C2.C3.C4.C5.B6.D7.A8.B9.B10.C11.4512.513.(W5 +3》14万215号16（是1）或（号，-1）1n39183 19解设是=音-名=安a===法2-法2=4：②a+6 2k 第30页（共48页）第二章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如果0，x2是一元二次方程x2-2x=0的两根，那么m十x2 的值是 A.0 B.2 C.-2 D.4 2.用配方法解方程x2一10x一11=0，配方后可得 A.(x+5)2=36 B.(x-5)2=36 C.(x-5)2=25 D.(x+5)2=25 3.已知方程x2十px十q=0的两个根分别是2和一3，则x2十x十q 弥 可分解为 ( A.(x+2)(.x+3) B.(x-2)(x-3) C.(x-2)(x+3) D.(x+2)(x-3) 4.把方程x(x十2)=5(x一2)化为一元二次方程的一般形式ax2十 bx+c=0后，a,b,c的值分别为 ( A.1,-3,10 B.1,7,-10 C.1,-5,12 D.1,3,2 5.已知x2一3x十1=0，依据下表，它的一个解的范围是 x 2.5 2.6 2.7 2.8 x2-3.x+1 -0.25 -0.04 0.19 0.44 A.2.5<x2.6 B.2.6<x2.7 C.2.7<x<2.8 D.x>2.8 6.一元二次方程x2+5.x十6=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 7.将进货单价为40元的商品按50元出售时，每月能卖500个 已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了每月赚 8000元利润（假设进的货全部卖空），则应进货 A.400个 B.200个 C.400个或200个 D.600个 华 8.若x=一1是关于x的一元二次方程ax2十bx一2=0(a≠0)的 一个根，则代数式2025+b一a的值为 ( ) g A.2023 B.2024 C.2026 D.2027 9.对于实数a,b定义新运算：a※b=ab一b.若关于x的方程1※ x=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ) 第1页（共6页） A> BK- C.k>-4且k≠0 D.k>-是且k≠0 10.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,AE=EB=FC=a,且a是 方程x2+2x一3=0的一个根，则□ABCD的周长为() A.2+2√2 B.12+6√2 C.2+√2或12+6√2 D.4+2√2 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知m是方程x2一x一2=0的一个根，则代数式m2一m的 值为 12.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展 “市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）. 现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个 球队参赛，根据题意，可列方程为 13.已知一元二次方程x2一3x一2=0的两个实数根为1，x2,则 (x1一1)(x2一1)的值是 14.若(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8,则x2+y的值为 15.已知关于x的一元二次方程x2一2(m十1)x+m2=0有两个 实数根，则满足条件的整数m的最小值是 16.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a, b中较大的值，如max{2,4}=4.按照这个规定，方程max{x, -x}=x2一2的解为 17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm,AD为 边BC上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以W2cm/s 的速度向点D运动，设△ABP的面积为S1,矩形PDFE的面 积为S2,运动时间为ts(0<t<8).当t= 时，S1=2S2 ↓S G D (第17题图) (第18题图) 第2页（共6页） 18.如图是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称 它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正 方形组成的一个大正方形.设图中AF=a,DF=b,连接AE, BE若△ADE与△BEH的面积相等，则哈+号 三、解答题（共66分） 19.(6分)解下列方程： (1)x2-10x+9=0; (2)(1+x)2+(1+x)=12. 206分洗化筒，两求值：行·2其中x满是 3x+2=0. 第3页（共6页） 21.(6分)已知关于x的一元二次方程m.x2一(3m一1)x+2m一1= 0,其根的判别式的值为1，求m的值及方程的根. 22.(8分)已知关于x的一元二次方程x2一4x+k=0有两个不 相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)如果k是符合条件的最大整数，求此时方程的根. 23.(8分)互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展， 据调查，某家快递网点，今年8月份完成快递的件数为40000 件，10月份完成快递的件数为48400件. (1)求该快递网点每月完成快递件数的月平均增长率： (2)由于11月份有“双十一”活动，11月份该网，点完成的快递 件数比10月份增长了30%，该网点共有11名快递员，求 该网点11月份平均每名快递员投放多少件快递， 第4页（共6页） 24.（8分)阅读下面的例题： 【例】解方程x2一2x一3=0. 解：①当x0时，方程为x2一2x一3=0， 解得x1=一1（舍去），x2=3; ②当x<0时，方程为x2十2x一3=0， 解得x1=1(舍去)，x2=一3. 综上所述，原方程的根是x1=3,x2=一3. 依照例题的解法，解方程：x2一2x一3十7=0. 25.(12分)某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 60cm,宽40cm,中间攘有宽度相同的三条丝绸花边， (1)若丝绸花边的面积（阴影部分）为650cm,求丝绸花边的 宽度； (2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以100元/件销售， 那么每天可售出200件，另外每天还需支付各种费用 2000元.根据销售经验，如果每件的售价每降低1元，则 每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每 天至少要销售800件.若想每天获利18000元，该公司应 该把每件的售价定为多少元？ 40 cm 60cm 第5页（共6页） 26.(12分)某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本 价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过 一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y(双)与每 双运动鞋降低的价格x(元)之间存在如图所示的一次函数 关系， (1)求出y与x的函数关系式； (2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度 最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少元？ (3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司 每天能否获得9000元的利润？若能，请求出售价；若不 能，请说明理由 ty/双 300-7 200 O10x/元 第6页（共6页）