第一次月考试卷2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册第一次月考试卷（解析版） 全卷共三大题，26小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：的相反数是， 故选A． 2． “早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象． 若该地某天早晨气温上升记作，那么该地傍晚气温下降应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查用正数与负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然． 由题知气温上升是正，那么气温下降即为负． 【详解】解：由题意可得，气温上升是正， 所以气温下降即为负， 即下降记作． 故选D． 3． 据统计，发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发， 在1月份累计获得亿用户，数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：亿用科学记数法表示为． 故选：B． 4．如果，那么的值为（    ） A．5 B．1 C．－1 D．－5 【答案】A 【分析】此题考查代数式的值和非负数的性质，根据几个非负数的和为0，则每一个数都为0，求出，代入求值即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A 5．下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据相反数、绝对值的定义，有理数的乘方的运算法则解答即可； 【详解】A、根据绝对值的定义，，，故此选项不符合题意； B、根据有理数的乘方，，，故此选项不符合题意； C、根据有理数的乘方，，，故此选项符合题意； D、根据有理数的乘方，，，故此选项不符合题意； 故选：C 6．如图，a、b是有理数，则下列结论正确的是（    ） A． ﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 【答案】C 【分析】从数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，求出-a＜b，-b＜a，即可得出选项． 【详解】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|， ∴﹣a＜b，﹣b＜a， ∴﹣b＜a＜﹣a＜b， 故选C． 7.下图是一个运算程序，若输入，按下图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后， 把结果输入下一个方框继续进行运算），则输出的结果为（    ） A．3 B． C．0 D．5 【答案】A 【分析】根据程序流程图进行列式计算即可． 【详解】解：由题意可知：， 代入1得：，输出 故选A． 8. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点， 将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（    ） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 9．若x，y同号，则值为（    ） A．3或1 B．或0 C．3或 D．或1 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义以及性质，解题的关键是熟练掌握基本概念，根据绝对值的定义以及性质分两种情况讨论，即可解决问题． 【详解】解：∵x，y同号， ，，或，， ①当，时，，，， ∴原式 ②当．时，，，， ∴原式， 故选：C． 10. 有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的的值是1，可发现第1次输出的结果是8， 第2次输出的结果是4，…，依次继续下去，第2024次输出的结果是（    ）． A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了数字的规律探究，有理数的混合运算，根据数据求出从第一次开始，输出结果为8、4、2、1，每4次一个循环，由此即可得出答案． 【详解】解： 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， ， 以此类推，从第一次开始，输出结果为8、4、2、1，每4次一循环， ， 第2024次输出的结果是1， 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 11. 比较大小： （填“”或“”或“”）． 【答案】< 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握负数绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：<． 12．根据要求，用四舍五入法取近似数： （精确到百分位）． 【答案】 【分析】此题考查了近似数，掌握近似数精确到哪一位，应当看末尾数字实际在哪一位是解题的关键． 根据近似数的精确度把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】用四舍五入法取近似数：． 故答案为：． 数轴上点表示的数为，与点距离为4个单位长度的点表示的数为 ． 【答案】或1 【分析】本题考查了数轴上两点距离，设该点表示的数为，根据题意得，进而即可求解． 【详解】解：设该点表示的数为， 根据题意得：， 解得：或． 故答案为：或1． 13．一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数是一组相反意义的量即可求得答案，理解正数和负数是一组相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵食品净重记为， ∴食品净重就记为， 故答案为：． 14. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则 ． 【答案】2或 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数，倒数，绝对值的意义是解题的关键． 根据相反数，倒数，绝对值的意义可得，，，然后分两种情况进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵a，互为相反数，，d互为倒数，， ∴，，， 当时，； 当时，． 故答案为：2或． 15 . 喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸， 反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示， 这样捏合到第 　 　次后可拉出128根面条． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：27＝128根． 故答案为：7． 16 ．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四， 它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受． 小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了“24点”运算．根据图片列出算式即可． 【详解】解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5， 则凑成24的算式是，或，或， 故答案为：（答案不唯一）． 17. 已知、、三个数在数轴上对应的位置如图所示，下列判断中正确的序号有 ． ； ；；；． 【答案】①④ 【分析】先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则得出结果． 【详解】解：由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数，可知，， ，故正确； ，故错误； ，故错误； ，故正确； ，故错误； 故答案为：． 18. 如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点． 点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时， 点P表示的数是 ． 【答案】26或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P运动到点A右侧时”和“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是， ∴， 当点P运动到点A右侧时，， ∴此时点P表示的数是； 当点P运动到点A左侧时，， ∴此时点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或． 故答案为：26或 三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．把下列各数填入相应的括号里： ，，0，，，，，，3， 正整数 {____________……}； 正分数 {____________……}； 负数 {____________……}； 非正整数{____________……}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正整数定义、正分数定义、负数定义、非正整数定义填空即可．解题的关键是掌握有理数的分类． 【详解】解：正整数，3，； 正分数，，，； 负数，，，，； 非正整数，，，． 20．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数． 先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 【详解】解：如图所示： ∴． 21 .计算． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2)－20 (3) 【分析】（1）先计算括号，再计算乘除即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （3）先计算乘方，再去括号，计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式． （2）原式． （3）原式． 22．请根据如图所示的对话解答下列问题．    (1) 求的值； (2) 求的值 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据相反数，绝对值，有理数的加减运算的知识，即可求解； （2）代入求值即可． 【详解】（1）解：∵的相反数是， ∴， ∵，且的绝对值是， ∴， ∵与的和是， ∴， 解得：， ∴，，． （2）解：由（1）可知，，，， ∴． 23． 出租车司机小张某天下午的营运都是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，向西为负， 那么这天下午小张的行车路程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，， (1) 当小张将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点多少千米？ (2) 若每千米的营运额为5元，则小张这天下午的总营运额为多少元？ (3) 在(2)的条件下，如果营运成本为每千米1.5元，那么这天下午小张盈利 元． 【答案】(1)他离出发地点3千米 (2)小张这天下午的总营运额为575元 (3)402.5 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．解题是读懂题意，正确的列出算式． （1）将所有数据相加，根据和的情况进行分析即可； （2）将所有数据的绝对值相加，再乘以每千米的营运额即可； （3）用总路程乘以每千米的盈利计算即可． 【详解】（1）解：（千米）， 当小张将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点3千米； （2）（千米）， 小张这天下午的总营运额为：（元； （3）由（2）知，小张这天下午的总营运路程为115千米， 这天下午小张盈利为：（元． 24．在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算， 定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)若的值与的值相等，求的值； (3)请你验证一下交换律即在这一运算中是否成立？请写出你的探究过程． 【答案】(1)2 (2) (3)不具有交换律，举例见解析 【分析】本题主要考查了新定义下的的实数运算、有理数的混合运算： （1）将，代入计算可得； （2）根据法则，先计算，再计算，，继而可得关于的方程，解之即可； （3）计算和即可得出答案． 解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 【详解】（1）解： ； （2）解：，，， ， ； （3）解：不具有交换律， 例如：， ， ， 不具有交换律． 25．阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： (1)已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 【答案】(1)①2；②0；③ (2)或1 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）利用绝对值的意义解答即可； （2）通过分析确定出a，b，c的符号，三个全为负或其中一个为负，再利用绝对值的意义化简运算即可． 【详解】（1）解：①∵时， ∴，， ∴ ， 故答案为：2； ②当时， ∴，， ∴ ， 故答案为：0； ③当，时， ∴，， ∴ ， 故答案为：； （2）解：当时，都小于0，或中一个小于0，另外两个都大于0， 即分两种情况讨论： ①当，，时， ， ②当中一个小于0，另外两个都大于0时，不妨设， ， 综上所述：或1． 26． 数轴是数学中重要的工具，借助数轴我们可以解决许多问题．一般的， 若数轴上的点表示的数为，点表示的数为， 那么，两点间的距离可以表示为，线段的中点所表示的数为． 比如，，，那么，两点间的距离线段的中点所表示的数为． 应用以上知识解决下列问题： 如图，若数轴上的点表示的数为，点表示的数为8， (1) 的中点所表示的数为 　　； (2) 数轴上另有一点，已知点到，的距离之和为16，则点表示的数是 　　； (3) 动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动， 点，同时出发，则点运动 　　秒追上点，此时点在数轴上对应的数是 　　； (4) 若点，在，两点之间，点到点的距离为2，点到点的距离为3， 为中点，为中点，求的长度． 【答案】(1)2 (2)或10 (3)6， (4) 【分析】（1）由点表示的数为，点表示的数为8，根据线段的中点公式直接求出点表示的数即可； （2）设点表示的数是，先计算出，判断点不能在，两点之间，再分两种情况讨论，一是点在点的左侧，可列方程；二是点在点的右侧，可列方程，解方程求出的值即可； （3）设运动的时间为秒，则点表示的数是，点表示的数是，当点追上点时，则点与点表示的数相同，于是可列方程，解方程求出的值，再求出代数式的值即可； （4）先求得点，点表示的数分别为，5，再根据线段的中点公式求得点，点表示的数分别为3，，再根据两点间的距离公式求出的长度即可． 【详解】（1）解：点表示的数为，点表示的数为8， ， 的中点所表示的数为2． 故答案为：2． （2）解：设点表示的数是， ，且点到，的距离之和为16， 点不能在，两点之间， 若点在点的左侧，则， 解得； 若点在点的右侧，则， 解得． 故答案为：或10． （3）解：设运动的时间为秒，则点表示的数是，点表示的数是， 根据题意得， 解得， ． 故答案为：6，． （4）解：点，在，两点之间，点到点的距离为2，点到点的距离为3， ，， 点，点表示的数分别为，5， 为中点，为中点， ，， 点，点表示的数分别为3，， ． 的长度为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版七年级数学上册第一次月考试卷 全卷共三大题，26小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2． “早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”描绘的是我国某地一天内气温变化较大的现象． 若该地某天早晨气温上升记作，那么该地傍晚气温下降应记作（    ） A． B． C． D． 3． 据统计，发布几天后，用户数量在1月的最后一周迎来了爆发， 在1月份累计获得亿用户，数据亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．如果，那么的值为（    ） A．5 B．1 C．－1 D．－5 5．下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．如图，a、b是有理数，则下列结论正确的是（    ） A． ﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a 7.下图是一个运算程序，若输入，按下图所示的程序运算（完成一个方框内的运算后， 把结果输入下一个方框继续进行运算），则输出的结果为（    ） A．3 B． C．0 D．5 8. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点， 将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（    ） A．1 B． C．1或 D．1或 9．若x，y同号，则值为（    ） A．3或1 B．或0 C．3或 D．或1 10. 有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的的值是1，可发现第1次输出的结果是8， 第2次输出的结果是4，…，依次继续下去，第2024次输出的结果是（    ）． A．8 B．4 C．2 D．1 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 11. 比较大小： （填“”或“”或“”）． 12．根据要求，用四舍五入法取近似数： （精确到百分位）． 13．一种袋装食品的标准净重为，质监部门工作人员为了了解该种食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为 ． 14. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则 ． 15 . 喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸， 反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示， 这样捏合到第 　 　次后可拉出128根面条． 16 ．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四， 它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受． 小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ． 17. 已知、、三个数在数轴上对应的位置如图所示，下列判断中正确的序号有 ． ； ；；；． 18. 如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点． 点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时， 点P表示的数是 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．把下列各数填入相应的括号里： ，，0，，，，，，3， 正整数 {____________……}； 正分数 {____________……}； 负数 {____________……}； 非正整数{____________……}． 20．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 21 .计算． (1) (2) (3) 22．请根据如图所示的对话解答下列问题．    (1) 求的值； (2) 求的值 23． 出租车司机小张某天下午的营运都是在一条东西走向的大道上，如果规定向东为正，向西为负， 那么这天下午小张的行车路程（单位：千米）如下： ，，，，，，，，， (1) 当小张将最后一位乘客送到目的地时，他离出车地点多少千米？ (2) 若每千米的营运额为5元，则小张这天下午的总营运额为多少元？ (3) 在(2)的条件下，如果营运成本为每千米1.5元，那么这天下午小张盈利 元． 24．在学习完有理数后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算， 定义了一种新运算“”，规则如下：． (1)求的值； (2)若的值与的值相等，求的值； (3)请你验证一下交换律即在这一运算中是否成立？请写出你的探究过程． 25．阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： (1)已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 26． 数轴是数学中重要的工具，借助数轴我们可以解决许多问题．一般的， 若数轴上的点表示的数为，点表示的数为， 那么，两点间的距离可以表示为，线段的中点所表示的数为． 比如，，，那么，两点间的距离线段的中点所表示的数为． 应用以上知识解决下列问题： 如图，若数轴上的点表示的数为，点表示的数为8， (1) 的中点所表示的数为 　　； (2) 数轴上另有一点，已知点到，的距离之和为16，则点表示的数是 　　； (3) 动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动， 点，同时出发，则点运动 　　秒追上点，此时点在数轴上对应的数是 　　； (4) 若点，在，两点之间，点到点的距离为2，点到点的距离为3， 为中点，为中点，求的长度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $