阶段微测试(1)[范围：21.1-21.2.3](提分特训)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

:∠ABM+∠ABP=180,.∠ACP=∠ABM:AB=AC,.△ABM≌△ACP (ASA),.BM=PC,AM=AP.在Rt△MAP中，由勾股定理，得AP+AP=MP, :MP=/2AP,:.PBPC_PB+BM._X=2;(3》由ID知，PB+PC=PA,故PA PA PAPA 取最大值时，即PA为⊙O的直径时，PB+PC有最大值.∠BOC=120°，BC=45, 可求得OB=4,.⊙O的直径为8，即PB十PC的最大值为8. 第二十五章综合评价 1.A2C3A4B5.D6B7,.A8D9A10.D1.012 1B.1714子15是16.号17.号18是19.解：18(2)根据题意，得 20 =品·解得a=2.20解：1片(2)设从袋中取出黑球的个数为云根据题意，得 岛=了，解得x=2.经检验，=2是原方程的解，且符合题意.∴从袋中取出黑球 的个数为2. 21.解：1) (2)根据题意，可以画出如下的树状图： 乐 个个 年快乐新快乐新年乐新年快 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其 中刚好能组成一个词语的结果有4种，所以P(刚好能组成一个词语)=立=3， .41 2.解：0 (2)列表如下： 第一次 A B C D 第二次 A (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (D,C) D (A,D) (B,D) (C,D) 由表可以看出，可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中抽到的两 张卡片恰好是C(冲浪)和D(运动攀岩)的结果有2种，所以P[体育老师抽到的两张卡 片恰好是C(冲浪)和D运动攀岩)]=2=· 21 23.解：(1D3 (2)这个游戏公平.理 由如下：列表如下： 转盘A 和 -6 -1 5 转盘B 6 0 11 一7 -13 -8 -2 4 -2 3 9 由表可以看出，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等，其中α十b>0的 结果有4种，a十b<0的结果有4种，所以P(小聪获胜)=青，P(小明获胜)=号.因为 P(小聪获胜)=P(小明获胜)，所以这个游戏公平.24.解：(1)：红球有2x个，白球有 3江个，P(摸到红球)=2号，P(锁到白球)=2=号P(换到红球)< P(摸到白球)，∴这个办法不公平；(2)取出3个白球后，红球有2x个，白球有(3x一3) 个P(摸到红球)=产3P摸到白球)->1P摸到红球)一P(摸到白 2x3x-33-x 球)=x3x3x①当1<x<3,即x=2时，P(摸到红球)>P(摸到白 球)，对妹妹有利；②当x=3时，P(摸到红球)=P(摸到白球)，对妹妹、小明是公平的： ③当x>3时，P(摸到红球)<P(摸到白球)，对小明有利.25.解：(1)①补全条形统计 第37页（共54页） 图如图； 1人数 100 100 ②120°(2)易知被调查的学生有300 8! 70 6 60 0 40 40 30 30 20 0 C DE兴趣活动小组 名，360×器=720（名）.答：该校参加E组（人工智能）的学生约有720名：(3)根据题 意，可以画出如下的树状图： 女 由树状图可以看 男女女男女女男男女男男女 出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中抽到一名男生 和一名女生的结果有8种，所以P(给好抽到一名男生和一名女生)=吕一号 期末综合评价 1.D2.C3.D4.C5.A6.B7.C8.A9.D10.A11.312.1213.3cm 1436°15.516.2，-5)17.-218@19.解：1m=2+25=2-2, 2 (2)x1=3,x=号.20.解：(1)如图，△ABC即为所求 (2)Sr=2X3-2X2X1-×2X1-号X3X1=号，由旋转可知∠ACA=902. 易得AC=√P+3=而，∴Sc=90X而2=马 360 元，·△ABC扫过的面积 为Sc4十S=x+.21.解：(1) 515 (2)根据题意，可以画出如下的树状 用△个企个 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共 有16种，这些结果出现的可能性相等，其中恰好抽到景区A和景区B门票的结果有2 种，所以P(他恰好抽到景区A和景区B门票)=品-=名22.解：1)连接0E,OD ∠C=90°，AC=BC,∴.∠OAD=∠B=45.OA=OD,.∠OAD=∠ADO=45, ∴∠AOD=90,∠DOF=90,:点E是DF的中点，∠DOE=∠EOF=2∠DOF =45°，∴.∠OEB=180°-∠EOF-∠B=90°，.OE⊥BC.又.OE为⊙O的半径，.BC 是⊙O的切线：(2)：OELBC,∠B=45°，∴.△OEB为等腰直角三角形.设BE=OE x,则OA=x,BC=√2+x,OB=√2x,∴.AB=x+2x.AC=BC,∠C=90°，∴AB= EBC.x十Ex=EE+),解得x=2.S=Sas一Sg=合X2X2-气 ×x×22=2-受.23.解：(1)y=-2x+80:(2)根据题意，得(x-20)y=150,即(x 20)(-2x+80)=150,整理，得x2-60x+875=0,解得x1=25,2=35..20≤x≤28， ∴x=25.答：每本纪念册的销售单价是25元；(3)根据题意，得=(x-20)(一2x+ 80)=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200.-2<0,对称轴为直线x=30,.当 x<30时，w随x的增大而增大.又，20≤x≤28，∴.当x=28时，w最大=一2×(28一 30)2+200=192.答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店每周销售该纪念册 所获利润最大，最大利润是192元.24.解：【探究】成立.证明如下：·△ABC和 △ADE都是等腰直角三角形，∴.AB=AC,AD=AE.:将△ADE绕点A逆时针旋转 a,∴.∠BAD=∠CAE=a,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴.BD=CE;【应用】在Rt△ABC 中，由勾股定理，得BC=√AB+AC=√(2√2)2+(2√2)2=4.易证△ACE≌△ABD (SAS,∴.∠ACE=∠ABD=45°，BD=CE,∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=45+45°= 90°，CE=BD=BC+CD=4+2=6.在Rt△DCE中，由勾股定理，得DE= 第38页（共54页） √CE+CD=6+2平=2√10.25.解：(1)抛物线的解析式为y=-(x+1)(x一 3),即y=一x2+2x+3:(2)易得该抛物线的对称轴为直线x=1.令x=0,则y=3, .C(0,3).设P(1,m).由题意，得PB=PC,.PB=PC,∴.(3-1)2+m2=1+(m 3)2,解得m=1.∴.P(1,1):(3)假设存在点M满足条件，在抛物线第一象限上任取点 M,设M(t,一+2t+3),连接CM,BM设BC交对称轴于点Q,过点M作MN∥y轴， 交BC于点N.易得直线BC的解析式为y=-x+3,∴.V(t,-t十3).：P(1,1), Q1,2.∴PQ=2-1=1Sav=Sm=2PQ·m-r=2×1X13-01= 号.由点M,N的坐标，得MN=-f+2+3-（-什3)=-+3∴Saw=号MN· 1w=×(-+30X13-01=号解得1=35.0<站5<3有在满足 2 条件的点M的横坐标为3或3， 2 阶段抓分小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.A3.B4.C5.B6.A7.C8.B9.2x2-6x-15=0-6-15 10.x1=2,x2=111.112.一3或413.解：(1)2x+3=士3,2x+3=3,或2x+3= 一3，=0，x2=一3；(2)因式分解，得(x-3)(4x一9)=0.于是得x-3=0,或4x-9= 0,4=3,=号.14.(1乙(2)方程两边同时除以某一项时，需要保证该项不为0， 否则可能会出现漏解的情况15.解：(1)根据题意，得△=（一3）2一4k≥0，解得≤ ：2)≤号长的最大整数值为2，原方程为2-3x+2=0,解得=1， 9 2.由题意，得当x=1是两方程相同的根时，有m一1十1十m一3=0，解得m=号.当x 2是两方程相同的根时，有4(m一1)+2十m一3=0，解得m=1.,m一1≠0，即m≠1， m的值为是.16，解：1)令父+2z=m,则m-m-2=0(m-2)m+1D=0, .m一2=0，或m十1=0，解得1=2,2=-1.当m=2时，x2+2x=2,即x2+2x-2 =0,解得0=-1十√3,2=一1一√3.当m=一1时，x2+2x=-1,即x2+2x+1=0, 解得=x4=一1.综上所述，原方程的解为01=一1十√3，=一1一3，=x4= 一1；(2)：一元二次方程a(x十m)2十n=0的两根分别为-3,1，.方程a(2x十m-4)2 十m=0(a≠0)中2x-4=-3,或2x-4=1,解得x=号，或x=号.即方程a(2x十m 42+=0(a≠0)的两根分别是2和号 阶段微测试（二） 1.D2.B3.A4.A5.B6.D7.A8.A9.110.111.112.2或14 13.解：(1)由题意，得△=[2(k-1)]2-4(k2-1)>0,解得k<1;(2)假设0是方程的一 个根，代入方程，得k2-1=0,解得k=士1.k<1,∴.k=-1,.2(k-1)=一4，.x1十 x2=4.,x1=0,.x2=4..0可能是方程的一个根，方程的另一个根是4.14.解： (1)设月平均增长率为x.根据题意，得10(1+x)2=12.1.解得x1=0.1=10%,x= 一2.1（不符合题意，舍去）.答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%； (2)12.1×(1+10%)=13.31(万件)..0.6×16=9.6（万件），9.6<13.31，∴.该公司现 有的16名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务.设需要增加y名业务 员.根据题意，得0.6(16十)≥1331.解得)≥又“y为正整数，∴y的最小值为 7.答：该公司现有的16名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少 需要增加7名业务员.15.解：(1)由题意，得AP=2tcm,BQ=4tcm,则PB=AB AP=(10-2t)cm.在Rt△PBQ中，由勾股定理，得PB+BQ=PQ,即(10-2t)2+ (4t)2=102.整理，得2一21=0.解得t1=2,2=0(不符合题意，舍去).∴.当t=2时，PQ 的长度等于10cm;(2)存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于104cm.理由如 下：由题意，得S张方带D=10X12=120(cm),S△0=号PB·BQ-号×(10-2)× 第39页（共54页）班级： 姓名： 阶段抓分小卷 阶段微测试（一） (范围：21.1~21.2.3时间：45分钟 满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） A.当k=0时，方程无实数根 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的 B.当k=1时，方程有一个实数根 是 ( ) C.当k=一1时，方程有两个相等的实数根 A.x2+3=0 D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实 x B.y2-2x+1=0 数根 C.x2-5.x=2 D.x2-2=(x+1)2 8.如果(x2+y2)(x2十y2一2)=3，那么x2+ 2.一元二次方程x2一6x一6=0配方后化 y的值为 为 ( A.-1 B.3 A.(x-3)2=15 B.(x-3)2=3 C.-1或3 D.无法确定 C.(x+3)2=15 D.(x+3)2=3 二、填空题（每小题3分，共12分） 3.下列一元二次方程中，有两个不相等的实 9.方程x(2x一1)=5(x十3)化为一般形式是 数根的是 次项系数是 A.x2+6.x+9=0 B.x2-x 常数项是 C.x2+3=2x D.(x-1)2+1=0 10.一元二次方程x(x一2)=x一2的根是 4.若关于x的一元二次方程x2十x十16=0 有两个相等的实数根，则实数m的值 为 11.已知2十√3是关于x的方程x2-4x十 A.16 B.8 m=0的一个根，则m= C.8或一8 D.4或-4 12.对于实数a,b,定义运算“O”如下：a©b= 5.有一个正数a,a与1的和乘以a与1的 (a+b)2-(a-b)2.若(m+2)©(m-3)= 差仍得a,则a的值为 ( 24,则m= A.51 B1+ 三、解答题（共24分） 2 2 13.(6分)用适当的方法解下列方程： c D或2 (1)(2x+3)2=9: 6.对于实数a,b定义新运算：a※b=ab b,若关于x的方程1※x=k有两个不相 等的实数根，则k的取值范围是( Bic- (2)3(x-3)2+x(x-3)=0. C.k>-4且≠0D.k>-寻且≠0 7.已知关于x的方程kx2+(1一k)x一1= 0,下列说法正确的是 ·1。 14.(4分)阅读理解： 16.(8分)阅读材料： 解方程：x(x一3)=√2(x一3). 为解方程(x2-1)2-3(x2-1)=0,我们可 甲同学的解法： 以将(x2一1)视为一个整体，然后设x2 方程两边同除以x一3，得x=√2； 1=y,将原方程化为y2一3y=0①，解得 乙同学的解法： y1=0,y2=3. 当y=0时，x2-1=0,∴.x2=1.∴x=士1. 移项，得x(x一3)一√2(x-3)=0. 当y=3时，x2-1=3,.x2=4,∴.x=士2. 因式分解，得(x-3)(x一√2)=0. .原方程的解为x1=1,x2=一1，x3=2, 于是得x-3=0,或x-√2=0. x4=-2. x1=3,x2=√2. 由原方程得到方程①的过程，利用换元 解答下列问题： 法达到了简化方程的目的，体现了整体 (1) 同学的解法是正确的； 转化的数学思想， (2)错误解法的主要原因是 阅读后解答问题： (1)利用上述材料中的方法解方程：(x2+ 2x)2-(x2+2x)-2=0; (2)已知一元二次方程a(x十m)2十n=0 15.(6分)已知关于x的一元二次方程x2一 的两根分别为一3,1，则方程a(2x十 3x十k=0有实数根. m一4)2十n=0(a≠0)的两根分别是 (1)求k的取值范围； 什么？请说明理由， (2)如果k是符合条件的最大整数，且一 元二次方程(m-1)x2十x十m-3=0 与方程x2一3x十k=0有一个相同的 根，求此时m的值 ·2·