第22章 二次函数(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 知识梳理 y=a.x2十bx十cx二次项系数一次项系数常数项 当堂练习 1.C2.C3.S=-2x+13x0<x<264.y=x2-14x+480<x<65.解： (1)S=- x2+20x,是二次函数：(2)S=产，是二次函数：(3)y=x2,是二次函数： 1 (4)C=2πr,不是二次函数. 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 知识梳理 ①上低下高小②<0>0<0>0 当堂练习 1.A2.-903.a>b>d>c4.85.解：(1)将P(1,m)代入y=2x-1,得m=2 ×1-1=1,∴.点P的坐标为(1,1).将P(1,1)代入y=a.x2,得1=a×12,解得a=1.故 a=1,m=1;(2)二次函数的解析式为y=x2,当x>0时，y随x的增大而增大；(3)顶点 坐标为(0,0)，对称轴为y轴. 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=a.x2十k的图象和性质 知识梳理 ①y轴(0，k)上低小下高大 当堂练习 1.D2.C3.B4.解：(1)y=一6x2+4;(2)在对称轴右侧，即当x>0时，y随x的增 大而减小：(3)当x=0时，y有最大值，是4. 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 知识梳理 ①抛物线x=h(h,0)上减小增大下增大减小②右h左h 当堂练习 1.A2.D3.下 (号0）x=号4%>>为5.-326解：列表如下： 3 …-2-101234… y …9410149… 描点、连线如图. y=(x-1)2 (1)当一2≤x≤一1时，y的取值范围是4≤ y≤9；(2)当0≤x≤3时，y的取值范围是0≤y≤4. 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 知识梳理 ①x=h(h,k)②形状位置h,k 当堂练习 1.A2.C3.A4.B5.D 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 知识梳理 =-品 6 4ac-b2 2a 当堂练习 1.C2.D3.74.y= 2(x+2)2-3x=-2(-2,-3)5.y=2.x2+16.4 第49页（共54页） 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 知识梳理 ②顶点 当堂练习 1A2.D3.y=-4(x+22+4(或y=-4x2-16x-12)4y=-10(x-2)十4 (或y=-10r2+10x+号)5.解：设抛物线的解析式为y广a一1(x一3).把C0, 一3)代人，得3a=-3,解得a=一1.故抛物线的解析式为y=一(x一1)(x一3)，即y= 一x2+4x一3=一（x一2)2十1，∴.顶点坐标为(2,1)，∴.可先将抛物线向左平移2个单 位长度，再向下平移1个单位长度.此时抛物线的解析式为y=一x2,其顶点(0,0)落在 直线y=一x上.（答案不唯一） 22.2二次函数与一元二次方程 知识梳理 ①横坐标②无一两 当堂练习 1.B2.D3.4或-8或-24.(1)m=-1,x2=2(2)x≤-1或x≥25.解： (1)y=x2-4x+3a+2=(x-2)2+3a-2,其性质有：①开口向上：②有最小值3a一 2:③对称轴为直线x=2;(答案不唯一)(2)令x2一4x十3a十2=2x一1，整理为x2一6x +3a+3=0..△=(-6)2-4×1×(3a+3)=24-12a>0,解得a<2.把x=4代人y =2.x一1，解得y=2X4-1=7.·二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2.x 1的图象有两个交点，∴.当x=4时，二次函数的函数值大于或等于一次函数的函数值， 即16-16+3a十2≥7，解得a≥号.放a的取值范圈为号<a<2。 22.3实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积问题 当堂练习 1.C2.S=-x2+10.x5253.338m24.3185.解：根据题意，得y=20x(90 一x),即y=一20x2+1800x=一20(x一45)2+40500..一200，.∴.此抛物线的开口 向下，.当x=45时，y有最大值，y最大=40500.答：当底面的宽x为45cm时，抽屉的 体积最大，最大值为40500cm 第2课时二次函数与商品利润问题 当堂练习 1C2.1213解：1y=(-5(100-0号×5）=-10x+210x-80,(2)令y 一10x2+210x-800=240,解得x1=8,=13.:-10<0,.抛物线的开口向下. “y≥240，∴.当天销售单价所在的范围为8≤≤13：(3：二5≤80%，≤9，.6≤ 5 x≤9.由(1)，得y=-10x2+210x-800=-10(x-10.5)2+302.5.,-100,∴.此抛 物线的开口向下.，对称轴为直线x=10.5,∴.当6≤x≤9时，y随着x的增大而增大， ∴.当x=9时，y取得最大值，此时y=一10×(9-10.5)2十302.5=280.答：每件文具 的售价为9元时，当天获得的利润最大，最大利润为280元. 第3课时抛物线形实际问题 当堂练习 1B2B3.54485.y=一号（x十6》+46.解：(D由题意，得点B的坐标为 (0,4),点C的坐标为(3，号)把点B0,4).C(3,号)代人y=-言2+a十6，得 17=-×32+36+c, 解得二2该抛物线的函数解析式为)=一言+2x十4. 6 c=4, 1 1 “y=-6x+2x+4=-6(x-6)2十10，.拱顶D到地面OA的距离为10m:(2)由 题意，得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2,0)或(10,0).当x=2或x=10时，y= 号>6，这辆货车能安全通过，3)由函数图象可，当y=8时，两排灯的水平距离最 第50页（共54页） 小.当)y=8时，-6x2+2x+4=8,整理，得x2-12x+24=0,解得m=6十2/3，x2 6-25.∴两排灯的水平距离最小是6十2√3-(6-2)=4√3(m). 第二十三章旋转 23.1图形的旋转 第1课时旋转的概念及性质 知识梳理 ①旋转旋转中心旋转角②(1)相等(2)旋转角(3)全等 当堂练习 1.A2.B3.C4.70°5.25 第2课时旋转作图 当堂练习 1.C2.A3.D4.(5,2)5.解：(1)如图，△ABC和线段AB1,BA即为所求； (2)易得四边形ABAB是菱形，.…S边形BAB=之X6X4=12. 23.2中心对称 23.2.1中心对称 知识梳理 ①180°对称中心对称对称中心②对称中心平分全等 当堂练习 1.D2.B3.64.(41,√)5.解：如图. I-J 23.2.2中心对称图形 知识梳理 ①180°重合中心对称图形对称中心 当堂练习 1.A2.C3.C4.等边三角形5.解：∠B与∠F相等.理由如下：·将△ABC以点 C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC,∴.∠B=∠DEC.,AF∥BE,∴.∠F= ∠DEC,.∠B=∠F 23.2.3关于原点对称的点的坐标 知识梳理 (-x,-y) 当堂练习 1.C2.C3.C4.5.解：(1)如图，△ABC即为所求，其中点C的坐标为 (-2,-1);(2)如图，△AB2C即为所求. 16 23.3课题学习 图案设计 当堂练习 1.C2.D3.D4.D5.D 第51页（共54页）第二十二章二次函数 22.1二次函数的图象和性质 22.1.1二次函数 知识梳理 一般地，形如 (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中， 是自变量，a,b,c分别是函数解析式中的 和 当堂练习 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是 A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t-2t+1 D.y-+ 2.对二次函数y=一x2一1的二次项系数a,一次项系数b,常数项c描述正确的是() A.a=-1,b=-1,c=0 B.a=-1,b=0,c=1 C.a=-1,b=0,c=-1 D.a=1,b=0,c=-1 3.菱形的两条对角线的和为26cm,则其面积S(cm)与一条对角线的长x(cm)的关系式 为 ,自变量的取值范围是 4.有一长方形纸片，长、宽分别为8cm和6cm.若在长、宽上分别剪去宽 -8 cm 为xcm(x<6)的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y与x6cm 的关系式为 ,自变量x的取值范围为 5.写出下列各函数解析式，并判断是不是二次函数. (1)直角三角形的两直角边的和为40cm,其中一条直角边长为x(cm),直角三角形的面 积为S(cm),写出S与x之间的函数解析式； (2)圆的面积S与半径r之间的函数解析式； (3)正方形的面积y与边长x之间的函数解析式； (4)圆的周长C与半径r之间的函数解析式. ·10· 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 知识梳理 ①一般地，当a>0时，抛物线y=ax2的开口向 ,对称轴是y轴，顶点是原点，顶点 是抛物线的最 点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线y=ax2的开口 向 ,对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最 点，a越小，抛物线的 开口越 ②如果a>0,当x 时，y随x的增大而减小；当x 时，y随x的增大而增 大.如果a<0,当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而 减小. ③抛物线y=a.x2和y=-ax2的联系：开口大小相同，开口方向相反，两条抛物线关于x 轴对称，也关于原点对称. 当堂练习 1.关于二次函数y=6x2与y=-6x2,下列叙述正确的有 ( ①它们的图象都是抛物线；②它们的图象的对称轴都是y轴；③它们的图象都经过点 (0,0);④二次函数y=6x2的图象开口向上，二次函数y=-6x2的图象开口向下；⑤它 们的图象关于x轴对称. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.当-1≤x≤3时，二次函数y=一x2的最小值是 ,最大值是 3.如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2; ④y=dx2.比较a,b,c,d的大小，用“>”连接为 ①② ③④ (第3题图) (第4题图) 4如图，正方形的边长为4,4是函数y=2的图象山是函数y=一2的图象，则阴影 部分的面积是 5.二次函数y=a.x2的图象与直线y=2x一1交于点P(1,m). (1)求a,m的值； (2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大； (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴， ·11 22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 知识梳理 ①抛物线y=a.x2十k(a≠0)的对称轴是 ,顶点坐标是 .当a>0时，抛物线 的开口向 ,顶点是抛物线的最 点，当x=0时，y有最 值是 当a<0时，抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的最 点，当x=0时，y有最 值是 ②把抛物线y=a.x2向上或下平移，可以得到抛物线y=ax2十.平移的方向、距离要根据 k的值来决定. 当堂练习 1.在同一平面直角坐标系内，图象不可能由函数y=2x2十1的图象通过平移变换得到的 函数是 ( A.y=-5+2x2 B.y=2x2+3 C.y=2x2-10 D.y=- 2.已知点A(一2，y1),B(-1,y2),C(3,y3)三点都在抛物线y=2x2一3的图象上，则y1, y2,y的大小关系是 ( A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y3>y1>y2 D.y3<y1<y2 3.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=a.x2十c和一次函数y=ax十c的图象可能是( 术杀女女 4.已知二次函数图象的对称轴为y轴，顶点是(0,4)，且经过点（一1，一2）. (1)写出这个二次函数的解析式； (2)在对称轴右侧，y随x的变化情况怎样？ (3)这个函数的最大（或最小）值是多少？ ·12· 第2课时二次函数y=a(x一h)的图象和性质 知识梳理 ①二次函数y=a(x-h)2的图象是 ,对称轴是直线 ,顶点坐标是 如果a>0,开口向 ,当x<h时，y随x的增大而 ,当x>h时，y随x的 增大而 ;如果a<0,开口向 ,当x<h时，y随x的增大而 ，当 x>h时，y随x的增大而 ②抛物线y=a(x一h)2可由抛物线y=ax2沿x轴左右平移得到：当h>0时，向 平移 个单位长度；当h<0时，向 平移 个单位长度 当堂练习 1.抛物线y=一3(x+1)2不经过的象限是 ( A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限 2.将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1,4)的方法是( A.向左平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移1个单位长度 3.抛物线y=一2（红-多） 的开口方向向 ,顶点坐标是 ,对称轴是直线 4.已知A(-1,y1),B(一2，y2),C(3,y)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上，则 y1y2,y的大小关系是 .（用“>”号连接) 5.已知二次函数y=一2(x十h)2,当x<一3时，y随x的增大而增大；当x>一3时，y随x 的增大而减小，则当x=1时，y的值为 6.已知函数y=(x一1)2，请画出函数图象，根据图象解答下列问题： (1)求当-2≤x≤-1时，y的取值范围； (2)求当0≤x≤3时，y的取值范围. 4-29 ·13· 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 知识梳理 ①抛物线y=a(x一h)2十k的对称轴是直线 ,顶点坐标是 .增减性同抛物 线y=a(x-h)2. ②抛物线y=a(x-h)2十k与y=a,x2的 相同，不同.把抛物线y=ax2向上 (下)向左（右）平移，可以得到抛物线y=α(x一h)2十k.平移的方向、距离要根据 的 值来决定. 当堂练习 1.将抛物线y=2(x一4)2一1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移 后所得抛物线的解析式为 A.y=2x2+1 B.y=2x2-3 C.y=2(x-8)2+1 D.y=2(x-8)2-3 2.在平面直角坐标系中，对于二次函数y=(x一2)2+1，下列说法错误的是 A.y的最小值为1 B.图象顶点坐标为(2,1)，对称轴为直线x=2 C.当x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小 D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 3.如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称=-m+ 轴相同，则下列关系不正确的是 A.k=n B.h=m C.k<n D.h<0,k0 y=-i(x-h)+k 4.若抛物线y=(x一m)2十m十1的顶点在第一象限，则的取值范围为 A.m>1 B.m>0 C.m>-1 D.-1<m<0 5.已知点A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线y=(x一1)2-2上，点A在点B左侧，下列 选项正确的是 A.若c<0,则a<c<b B.若c<0,则a<b<c C.若c>0,则a<c<b D.若c>0,则a<b<d ·14· 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 知识梳理 抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)的对称轴是直线 ,顶点是 当堂练习 1.抛物线y=一3x2+6.x+2的对称轴是 A.直线x=2 B.直线x=一2 C.直线x=1 D.直线x=一1 2.二次函数y=ax2十b.x十c(a≠0)的大致图象如图所示.关于该二次函数，下列说法错误 的是 A.函数有最小值 B,对称轴是直线x= 3 C.当x<时，y随x的增大而减小 D.当-1<x<2时，y>0 3.二次函数y=一2x2一4x十5的最大值是 4.把抛物线y=+2x-1化成y=a(x一)2+k的形式是 ,该图象的对称 轴是直线 ,顶点坐标为 5.把抛物线y=2x2一4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 6,如图，在平面直角坐标系中，抛物线y一经过平移得到抛物线y=-2,其对称 轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 ·15· 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 知识梳理 ①一般式y=a.x2+bx十c:已知图象上任意三点坐标或三对x,y值，分别代入一般式，可以 求得函数解析式， ②顶点式y=a(x-h)2十k:已知抛物线 坐标和另一点坐标，可求得解析式. 3交点式y=a(x一x)(x一x2):其中x1,x2是图象与x轴两交点的横坐标. 当堂练习 1.如果二次函数y=a.x2十bx,当x=1时，y=2;当x=一1时，y=4,那么a,b的值是( A.a=3,b=-1 B.a=3,b=1 C.a=-3,b=1 D.a=-3,b=-1 2.二次函数y=-x2+bx十c的图象的最高点是（一1，-3），则b,c的值分别是( A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4 C.b=-2,c=4 D.b=-2,=-4 3.若二次函数y=a.x2+4ax十c的最大值为4，且图象过点（一3,0），则它的解析式为 4.某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为号m的喷水管喷水最 大高度为4m,此时距喷水管水平距离为m.在如图所示的平面直角坐标 系中，这支喷泉的函数解析式是 5.如图，已知抛物线y=ax2+bx十c与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,一3).请 写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=一x上，并写出平移后抛物 线的解析式. ·16· 22.2二次函数与一元二次方程 知识梳理 ①一元二次方程ax2+bx十c=0的实数根，就是二次函数y=ax2十bx十c的图象与x轴的 交点的 ②对于抛物线y=ax2十bx十c,当b2一4ac<0时，抛物线与x轴 交点；当b2一4ac=0 时，抛物线与x轴有 个交点；当b一4ac>0时，抛物线与x轴有 个交点 当堂练习 1.已知二次函数y=x2一3.x十m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程x2一3x十m=0的两个实数根是 A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3 2.二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，则函数值y>0时，x 的取值范围是 ( A.x<-1 B.x>3 3 C.-1<x<3 D.x<一1或x>3 3.已知抛物线y=x2一(a十2)x十9的顶点在坐标轴上，则a的值为 4.如图，抛物线y=ax2十bx十c与直线y=kx十m交于A,B两点. (1)方程a.x2十bx十c=k.x+m的解为 (2)不等式a.x2十bx十c≤kx十m的解集为 5.已知二次函数y=x2-4x+3a十2(a为常数). (1)请写出该二次函数的三条性质； (2)在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数 y=2x一1的图象有两个交点，求a的取值范围， ·17· 22.3实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积问题 当堂练习 1.九(2)班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8m长的围栏，准备围成一边靠 墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形 (底边靠墙)、半圆形这三种方案（如图所示），最佳方案是 A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2 tulltitttttilltlttttiltt wulwuuuwaau LULLULLLLuULLLL 墙 方案1 方案2 方案3 H门h BF→ (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.已知矩形的周长为20cm,设矩形的一边长为xcm,矩形的面积为S(cm),则S与x的 函数关系式为 ,此时当x= cm时，S最大值= cm2. 3.如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门 外用栅栏围成，栅栏总长度为50m,门宽为2m.这个矩形花圃的最大面积是 4.如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发， 均以1c/s的速度向点B,C,D,A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运 动.在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值为 cm2. 5.某高中为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体，抽屉底面周长为180cm,高 为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？ (材质及其厚度等暂忽略不计) ·18· 第2课时二次函数与商品利润问题 当堂练习 1.某旅行社要组团去外地旅游，经过计算，所获营业额y(元)与旅游团游客x(人)之间满足 函数关系式y=一x2+100x十28400，要使所获营业额最大，则此时旅游团游客有() A.30人 B.40人 C.50人 D.55人 2.某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中， /个 每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示，当10≤ 20- 10----B x≤20时，其图象是线段AB,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品 01020x/元/个) 的最大利润为 元 3.某超市销售一种文具，进价为5元/件，售价为6元/件时，当天的销售量为100件.在销 售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为 x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元. (1)求y与x之间的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围； (3)若每件文具的利润率不超过80%，要想当天获得的利润最大，每件文具的售价为多 少元？并求出最大利润 ·19·