21.3实际问题与一元二次方程 同步练习 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册
21.3实际问题与一元二次方程 同步练习
一、选择题
1.今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到
个红包，则该群一共有( )
A. 
人 B. 
人 C. 
人 D. 
人
2.如图，在长为
、宽为
的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为
，求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为
，则可列的一元二次方程是( ) 
A. 
B. 
C. 
D. 
3.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有
人患了流感
设每轮传染中平均一个人传染了
个人，则下列结论错误的是( )
A. 第
轮后有
个人患了流感
B. 第
轮又增加
个人患流感
C. 依题意可列方程
D. 按照这样的传播速度，三轮后一共会有
人患流感
4.有一株月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总个数是
，求每个支干长出多少个小分支设每个支干长出个小分支，则根据题意可列出方程为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
5.某品牌手机原来每部售价为
元，经过连续两次降价后，该手机每部售价为
元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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6.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植
株时，平均每株盈利
元，若每盆增加株，平均每株盈利减少
元，要使每盆的盈利达到
元，每盆应多植多少株
设每盆多植株，则可以列出的方程是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
7.某服装店将进价为
元的内衣，以
元售出，平均每月能售出
件，经试销发现每件内衣每涨价元，其月销售量就减少件，为实现每月利润
元，设定价为元，则可列方程为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
8.如图，小程的爸爸用一段
长的铁丝网围成一个一边靠墙
墙长
的矩形鸭舍，其面积为
，在鸭舍侧面中间位置留一个
宽的门由其他材料制成
，则
的长为( ) 
A. 
或
B. 
或
C. D.
二、填空题
10.如图所示，在宽为
，长为
的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路互相垂直，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为
，道路应为多宽若设道路的宽为米，根据题意可列方程 ．
11.如图，要利用一面墙墙长
建羊圈，用
的围栏围成总面积为
的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长
．
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12.某新建工业园区今年
月提供就业岗位
个，并按计划逐月增长，预计
月将提供岗位
个设
月、月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为 ．
13.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小
，则原来的两位数是 ．
14.某商品成本价为
元
瓶，当定价为
元瓶时，每天可售出
瓶．市场调查反映：销售单价每上涨元，则每天少售出
瓶．设销售单价上涨元．
涨价前每瓶的利润为 元，涨价后每瓶的利润为 元用含的代数式表示；
涨价后每天的销售量为 瓶用含的代数式表示；
若涨价后日销售利润达到元，则列出方程为 ．
三、解答题
15.经研究发现，若一人患上甲型流感，经过两轮传染后，共有
人被传染患上流感按这样的传染速度，若人患上流感，则第一轮传染后患流感的人数共有多少人？
16.如图，利用一面墙墙的长度不限，用
长的篱笆，围成一个矩形场地．
若矩形场地的面积为
，求矩形场地的长和宽；
能围成一个面积为
的矩形场地吗？如果能，求出矩形场地的长和宽；如果不能，请说明理由．
17.公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”某商店统计了某品牌头盔的销售量，月份售出
个，月份售出
个．
求该品牌头盔，两个月销售量的月均增长率；
此种品牌头盔进货价为元个调查发现，当销售价为
元个，月销售量为
个，而当销售价每上涨元时，月销售量将减小个，为使月销售利润达到
元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元个？
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