精品解析：广东省汕头市潮南区两英墙新学校2020-2021学年八年级下学期月考数学试卷

2020-2021学年第二学期墙新学校 八年级数学第一次月考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：本题根据计算法则可得得出：A、原式=；B、原式=8；C、原式=2；D、原式=. 考点：二次根式的额计算、整式的乘法、幂的计算. 2. 下列二次根式，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，化简二次根式，把五个二次根式化简，然后被开方数与化简的结果的被开方数相同时，则能与合并，反比不能与合并． 【详解】解：，，，，， ∴能与合并的是，，，不能与合并的是， 故选：B． 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】A、∵，故不是最简二次根式，此选项错误； B、∵，故不是最简二次根式，此选项错误； C、是最简二次根式，此选项正确； D、，故不是最简二次根式，此选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式． 4. 若+（y﹣3）2=0．则xy的值为（　　） A. ﹣8 B. 8 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵ +（y﹣3）2=0， ∴x=﹣2，y=3， ∴xy=（﹣2）3=﹣8， 故选A． 【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 5. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：可知：， 所以， 解得， 故选：B． 6. 在平行四边形ABCD中，，．则平行四边形ABCD的周长是（ ）． A. 16 B. 13 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等可得DC=5，AD=3，然后再求出周长即可． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=CD，AD=BC， ∵AB=5，BC=3， ∴DC=5，AD=3， ∴平行四边形ABCD的周长为：5+5+3+3=16， 故选A． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等． 7. 在中，，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：∵∠C=90°，∠A=30°， ∴BC=AB=6， 由勾股定理得，AC=， 故选：D． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 8. 如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】∵三角形的三边分别是1、、，且12+（）2=（）2，∴三角形是直角三角形，∴三角形面积为：． 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形的面积． 9. 直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高为（ ） A. 6. B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理和等积法进行求解即可． 【详解】解：由题意得： 直角三角形的斜边长为：，设斜边上的高为：， 由直角三角形的面积相等可得：， 解得：； 故选D． 【点睛】本题求直角三角形斜边上的高．熟练掌握等积法是解题的关键． 10. 如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ） A. 10cm B. 12cm C. 19cm D. 20cm 【答案】A 【解析】 【分析】首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程． 【详解】解：将此圆柱展成平面图得： ∵圆柱的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3）， ∴AC=8cm，BC==4π=6(cm) ∴AB==10（cm）． 答：它需要爬行的最短路程为10cm． 故选A． 【点睛】本题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 式子有意义的x取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握相关知识是解决问题的关键．根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件计算即可． 【详解】解：若式子有意义， 则， 解得：． 答案为：． 12. 当 ______ 时，两个最简二次根式和可以合并． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，解题的关键是掌握所学的定义进行计算． 根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程即可求出答案． 【详解】解：∵最简二次根式和可以合并， ∴被开方数相同． ∴． 解得． 故答案为：1． 13. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 【答案】 【解析】 【分析】作轴于，则，，再根据勾股定理求解． 【详解】作轴于，则，． 则根据勾股定理，得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了点的坐标的知识以及勾股定理的运用．点到x轴的距离即为点的纵坐标的绝对值． 14. 如图，数轴上点A所表示的实数是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴与无理数，勾股定理，掌握相关知识是解决问题的关键．利用勾股定理计算出长度，即长度，进而计算长度，则题目可求． 【详解】解：如图，由勾股定理得：， 则， ， ∴点A所表示的实数是． 故答案为：． 15. 如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若，则_____． 【答案】8 【解析】 【分析】由勾股定理可知：，代入计算即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 16. 如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度． 【答案】25 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质求得∠B的度数，再根据三角形的内角和为180°即可求得结果． 【详解】解：∵▱ABCD ∴AD∥BC ∴∠B=180°-∠A=65° 又∵CE⊥AB， ∴∠BCE=90°-65°=25° 故答案：25． 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，三角形的内角和，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的邻角互补，三角形的内角和为180° . 17. 已知在中，于点D，若，则______． 【答案】105 【解析】 【分析】中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，再代入化简后求值即可． 【详解】解：在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得： ， 所以， =105． 故答案为：105. 【点睛】本题考查了勾股定理，正确运用勾股定理是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18 计算：． 【答案】-1． 【解析】 【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果． 【详解】原式=2+3-2-3-1=-1． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键． 19. 已知，，求的值． 【答案】16 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法、乘除法法则求出x+y、x-y，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ， ， ， =16． 【点睛】本题考查是二次根式的运算，掌握完全平方公式、二次根式的乘除法法则是解题的关键． 20. 如图所示，为修铁路需凿通隧道，测得，，，，若每天凿，试计算需要几天才能把隧道凿通？ 【答案】天 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理应用，解题关键是是运用勾股定理求边的长度，然后除以每天凿的隧道的长度，即可求出所需的天数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， （天）． 答：需要天才能把隧道凿通． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 阅读下面问题： ， ， ． （1）求的值； （2）计算： ． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）直接根据题中所给的式子求出的值即可； （2）根据题中所给式子得出规律，由此规律进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的分母有理化，熟练掌握二次根式的混合运算法则，准确进行计算是解题的关键． 22. 如图，在中，点为的中点，其中，，，，求的长． 【答案】2 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断是直角三角形，，再利用勾股定理求出的长度，从而求出的长度；熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【详解】解： ∵， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ， ∵点为的中点， ∴． 23. 如图所示，在中，，，垂足分别为，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，垂线的定义，全等三角形的判定与性质． 由四边形是平行四边形，得到，继而证明，利用，易证得，然后由全等三角形的性质，证得结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形 在和中， ， ． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 已知m是的小数部分． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）2 （2）2 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，完全平方公式，二次根式的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）计算出m的值，将所求代数式用完全平方公式变形为，然后代入求值即可； （2）计算出的值，将所求代数式用完全平方公式变形为，利用二次根式的性质化简为后，将的值和的值代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵m是的小数部分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ， ， ， ， ． 25. 如图，△ABC中，，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，求BD的长． 【答案】 【解析】 【分析】分析：连接AD，先根据线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，再设BD＝x，则AD＝8−x，再根据勾股定理求出x的值即可． 【详解】解：连接AD， ∵AB垂直平分线交AB于E， ∴AD=BD， 设BD=x，则CD=4﹣x，AD=x 在Rt△ACD中， ∵AC=3，CD=4﹣x，AD=x， ∴， 即， 解得， 即． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年第二学期墙新学校 八年级数学第一次月考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B. C. D. 4. 若+（y﹣3）2=0．则xy的值为（　　） A. ﹣8 B. 8 C. 9 D. 5. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在平行四边形ABCD中，，．则平行四边形ABCD的周长是（ ）． A. 16 B. 13 C. 10 D. 8 7. 在中，，，，则（　　） A. B. C. D. 8. 如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为（ ） A. B. C. D. 9. 直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高为（ ） A 6. B. 8 C. D. 10. 如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ ） A. 10cm B. 12cm C. 19cm D. 20cm 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 式子有意义的x取值范围是______ 12. 当 ______ 时，两个最简二次根式和可以合并． 13. 平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____． 14. 如图，数轴上点A所表示的实数是________ 15. 如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若，则_____． 16. 如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度． 17. 已知在中，于点D，若，则______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 已知，，求的值． 20. 如图所示，为修铁路需凿通隧道，测得，，，，若每天凿，试计算需要几天才能把隧道凿通？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 阅读下面问题： ， ， ． （1）求的值； （2）计算： ． 22. 如图，在中，点为的中点，其中，，，，求的长． 23. 如图所示，在中，，，垂足分别，，求证：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 已知m是小数部分． （1）求值； （2）求的值． 25. 如图，△ABC中，，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，求BD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $