7.1.1 两条直线相交教学设计 2024--2025学年人教版（2024）七年级数学下册

7.1.1 两条直线相交教学设计

教材分析

本节课通过观察两根木条相交形成的角的变化，引导学生探究两条直线相交所成的四个角之间的位置关系与数量关系，认识邻补角和对顶角的概念，并利用补角性质推导出“对顶角相等”这一重要结论。教学过程以直观操作、测量验证和逻辑推理相结合，帮助学生从感性认识上升到理性认识。本节内容与前面所学的角、互为补角等知识紧密联系，是后续学习平行线的判定与性质、三角形内角和及几何证明的基础。本节课的作用在于发展学生的空间观念和推理能力，提升他们用数学语言表达几何关系的能力，为今后系统学习平面几何奠定基础，同时培养观察、归纳和逻辑推理能力。

学情分析

七年级学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念以及角的度量与分类，具备初步的几何直观和逻辑推理能力，为学习两条直线相交所形成的邻补角、对顶角关系奠定了基础。这一阶段的学生好奇心强，动手操作能力和图形观察能力较强，但抽象思维和几何语言表达能力仍需进一步培养。本节课要求学生通过实际操作和观察图形，理解邻补角和对顶角的概念及其关系，并能运用补角性质推导出对顶角相等的结论，从而提升学生的逻辑推理能力和几何语言表达能力，为后续学习平行线、三角形等几何内容打下坚实基础。

教学目标

1. 通过观察相交线模型，理解邻补角和对顶角的位置关系，掌握“对顶角相等”的性质，发展几何直观与推理能力，提升空间观念和逻辑推理核心素养。
2. 利用补角性质推导对顶角相等，能用“同角的补角相等”说明，强化演绎推理过程，提高符号意识与有条理的表达能力。
3. 借助动手操作和信息技术探究角度变化中的不变关系，体会实验、归纳、证明的数学方法，增强探究意识与抽象概括能力，培养科学严谨的学习态度。

重点难点

重点：理解邻补角、对顶角的概念，掌握对顶角相等的性质及应用。

难点：对邻补角和对顶角概念的准确辨析，推导对顶角相等的过程。

课堂导入

同学们，在生活中我们常常能看到这样的场景：十字路口，车辆川流不息，道路纵横交错，就像两条相交的直线。现在大家仔细观察，当两条直线相交时，会形成不同的角。那这些角之间有着怎样的关系呢？就好比我们家里的窗户，窗棂相交时形成的角，是否存在一些规律？接下来，让我们一起用数学的眼光，去探究两条直线相交后，所形成角的奥秘，看看它们不变的关系究竟是什么，从这小小的相交线里，发现大大的数学知识。

两条直线相交

探究新知

（一）知识精讲

同学们，让我们通过一个简单的实验来认识两条直线相交时形成的角的关系。观察图，这里有两根木条、钉在一起形成的相交线模型。

当我们转动木条时，可以发现它们所成的角在不断变化，但其中存在着不变的关系。现在请看图，任意两条相交直线会形成四个角。
 

首先观察和，它们有一条公共边，另一边互为反向延长线，这样的两个角我们称为邻补角。邻补角的度数之和为180°，即。

再看和，它们有一个公共顶点，并且的两边分别是的两边的反向延长线，这样的两个角我们称为对顶角。通过测量可以发现。这个结论也可以通过补角的性质来证明：因为与互补，与互补，根据"同角的补角相等"，所以。同理可得。这就是对顶角的重要性质：对顶角相等。